Prezentace se nahrává, počkejte prosím

Prezentace se nahrává, počkejte prosím

2.přednáška Mongeova projekce. Literatura: Doležal, M.: Základy deskriptivní a konstruktivní geometrie, díl 3, Mongeovo promítání. Skriptum VŠB-TU, Ostrava.

Podobné prezentace


Prezentace na téma: "2.přednáška Mongeova projekce. Literatura: Doležal, M.: Základy deskriptivní a konstruktivní geometrie, díl 3, Mongeovo promítání. Skriptum VŠB-TU, Ostrava."— Transkript prezentace:

1 2.přednáška Mongeova projekce

2 Literatura: Doležal, M.: Základy deskriptivní a konstruktivní geometrie, díl 3, Mongeovo promítání. Skriptum VŠB-TU, Ostrava Plocková, E. - Řehák, M.: Sbírka řešených příkladů z deskriptivní a konstruktivní geometrie, díl 3, Základy Mongeova promítání. Skriptum VŠB-TU, Ostrava Černý, J. - Kočandrlová, M.: Konstruktivní geometrie, skriptum ČVUT, Praha Piska, R. - Medek, V.: Deskriptivní geometrie I., Praha, SNTL Urban A.: Deskriptivní geometrie I., Praha, SNTL Gardavská, E.: Základní úlohy z deskriptivní a konstruktivní geometrie. Ostrava, VŠB - TU Studopory 2

3 Pojmy: půdorysna, nárysna, základnice, sdružené průměty, půdorysný a nárysný stopník, půdorysná a nárysná stopa, horizontální a frontální hlavní přímky, rovina souměrnosti a totožnosti, spádová přímka vzhledem k půdorysně, resp.nárysně. 3

4 Co je Mongeovo promítání? Mongeovo promítání představuje dvě pravoúhlá promítání se dvěma navzájem kolmými průmětnami: půdorysnou  a nárysnou. Jejich průsečnici x =   nazýváme základnicí. Nákresnu ztotožníme s nárysnou, do které otočíme i půdorysnu. Říkáme, že jsme průmětny sdružili. 4

5 Průmět bodu Bodu A E 3 přiřadíme uspořádanou dvojici [A 1, A 2 ] bodů roviny, kde A 1 je půdorys a A 2 nárys bodu A, nebo-li sdružené průměty bodu A. Je-li A 1 ≠ A 2, je přímka A 1 A 2 x. Polohu bodu v prostoru popisujeme pomocí jeho souřadnic ve zvolené kartézské soustavě souřadnic, viz. obrázek.obrázek 5

6 Průmět přímky Půdorysem, resp. nárysem přímky je přímka nebo bod. Má-li přímka obecnou polohu vzhledem k průmětnám, pak  bod P = p π je půdorysným stopníkem,  bod N = p ν je nárysným stopníkem. 6

7 Zobrazení obecné přímky v MP 7

8 Dvojice přímek Přímky, které neleží v jedné promítací rovině, jsou různoběžné právě tehdy, když spojnice průsečíků stejných průmětů přímek je kolmá k základnici. Přímky, které nejsou kolmé k základnici, jsou rovnoběžné právě tehdy, když nastane jedna z možností:  obě přímky jsou půdorysně nebo nárysně promítací  nebo stejné průměty přímek jsou rovnoběžné. Polohu přímek kolmých k základnici z průmětů přímo nepoznáme. V ostatních případech jsou přímky mimoběžné. 8

9 Průmět roviny Půdorysem i nárysem roviny, která není promítací rovinou, je celá průmětna. Je-li rovina půdorysně, resp. nárysně promítací, je jejím půdorysem, resp. nárysem přímka. Průsečnice roviny s půdorysnou, resp. s nárysnou je půdorysná, resp. nárysná stopa roviny, značíme je p ρ resp. n ρ. Stopy roviny se protínají na základnici nebo jsou s ní rovnoběžné. 9

10 Hlavní přímky roviny Přímky roviny , které jsou rovnoběžné s půdorysnou, (resp. nárysnou), nazýváme horizontálními, (resp. frontálními) hlavními přímkami roviny  (někdy také hlavní přímky první, resp. druhé osnovy). 10

11 Spádové přímky roviny Přímky roviny , které jsou kolmé na horizontální, resp. frontální hlavní přímky, nazýváme spádovými přímkami vzhledem k půdorysně, resp. nárysně (nebo také nárysně spádové přímky). 11

12 Rovina souměrnosti a totožnosti Roviny půlící pravý úhel mezi půdorysnou a nárysnou jsou dvě navzájem kolmé roviny (viz. obrázek) rovina souměrnosti  a rovina totožnosti . bod A(3,5,5) leží v rovině souměrnosti, bod B(3,5,-5) leží v rovině totožnosti. 12

13 Zadání roviny v MP Neprochází-li rovina počátkem souřadnic, můžeme ji zadat velikostmi orientovaných úseků, které vytíná na osách souřadnic:  (a,b,c). Je-li s některou osou rovnoběžná, nahrazujeme úsek symbolem ∞: např.  (2; -5; ∞). 13

14 Přímka v rovině !!!!!!!!!! Leží-li přímka v rovině, leží její půdorysný stopník na půdorysné stopě roviny a její nárysný stopník na nárysné stopě roviny. !!!!!!!!!! 14

15 Sestrojme stopy roviny určené přímkou a a bodem A. 15

16 Bod v rovině !!!!!!!!!! K tomu, aby daný bod M ležel v rovině  je nutné a stačí, aby v rovině  existovala přímka, na které daný bod leží. Touto přímkou může být hlavní přímka roviny. !!!!!!!!!! 16

17 Zjistěte, zda bod A leží v rovině , určete nárys bodu C a půdorys bodu B tak, aby tyto body ležely v rovině . 17

18 Základní úlohy v Mongeově promítání 1.Průsečnice dvou rovinPrůsečnice rovin 2.Bodem vést rovnoběžku s danou přímkouBodem vést rovnoběžku s danou přímkou 3.Bodem vést rovinu rovnoběžnou s danou rovinouBodem vést rovinu rovnoběžnou s danou rovinou 4.Průsečík přímky s rovinouPrůsečík přímky s rovinou 5.Kolmice k roviněKolmice k rovině 6.Rovina kolmá k přímceRovina kolmá k přímce 7.Skutečná velikost úsečky, odchylka přímky od průmětnySkutečná velikost odchylka 8.Otáčení rovinyOtáčení roviny 18


Stáhnout ppt "2.přednáška Mongeova projekce. Literatura: Doležal, M.: Základy deskriptivní a konstruktivní geometrie, díl 3, Mongeovo promítání. Skriptum VŠB-TU, Ostrava."

Podobné prezentace


Reklamy Google