Prezentace se nahrává, počkejte prosím

Prezentace se nahrává, počkejte prosím

1.přednáška Rovnoběžné promítání. Nevlastní útvary. Osová afinita v rovině.

Podobné prezentace


Prezentace na téma: "1.přednáška Rovnoběžné promítání. Nevlastní útvary. Osová afinita v rovině."— Transkript prezentace:

1 1.přednáška Rovnoběžné promítání. Nevlastní útvary. Osová afinita v rovině.

2 Literatura: Černý, J. - Kočandrlová, M.: Konstruktivní geometrie. Skriptum ČVUT, Praha Dudková, K. – Hamříková, R.: Kuželosečky, kolineace. Skriptum VŠB-TU, Ostrava 2005 Piska, R. - Medek, V.: Deskriptivní geometrie I., Praha, SNTL Urban, A.: Deskriptivní geometrie I. Praha, SNTL

3 Pojmy: rovnoběžné promítání průmětna směr promítání průmět promítací přímka promítací rovina stopník stopa kolmé promítání souřadnice nevlastní bod nevlastní přímka nevlastní rovina rozšířený euklidovský prostor afinita osa afinity samodružný bod 3

4 Co to je promítání? Promítání je zobrazení trojrozměrného prostoru E 3 do roviny E 2. Rovnoběžné promítání je dáno průmětnou π a směrem s – (π, s). Středové promítání je dáno průmětnou π a středem promítání S – (π, S). 4

5 Základní vlastnosti rovnoběžného promítání 1.Průmětem libovolného bodu je bod. 2.Průmětem přímky je bod, resp. přímka. 3.Promítání zachovává incidenci. 4.Průsečík přímky s průmětnou je stopník této přímky. 5.Průmětem dvou různých rovnoběžných přímek jsou buď dva různé body ( a // b // s ) nebo jedna přímka nebo dvě rovnoběžné přímky (neboli: rovnoběžné promítání zachovává rovnoběžnost přímek). 6.Průmětem roviny je buď přímka nebo celá průmětna. 7.Průsečnice roviny s průmětnou se nazývá stopou této roviny. 8.Promítání zachovává střed úsečky (obecně dělicí poměr).dělicí poměr 5

6 ad 2) Průmětem přímky a je bod a ‘, resp. přímka a ‘ : 6

7 ad 5) Průmětem dvou různých rovnoběžných přímek mohou být dva různé body ( a // b // s ): 7

8 ad 5) Průmětem dvou různých rovnoběžných přímek může být jedna přímka: 8

9 ad 5) Průmětem dvou různých rovnoběžných přímek mohou být dvě různé rovnoběžné přímky: 9

10 ad 8) Promítání zachovává střed úsečky. 10

11 Kolmé (pravoúhlé) promítání - je rovnoběžné promítání, jehož směr je kolmý na průmětnu. 11

12 Vlastnosti kolmého promítání: Nechť průmětem úsečky AB, neležící na promítací přímce, je úsečka A‘B‘, pak: v pravoúhlém promítání platí: |A‘B‘| = |AB| cos , kde  je odchylka přímky AB od průmětny. Kolmý průmět úsečky je tedy vždy kratší nebo roven délce původní úsečky. 12

13 Kolmý průmět pravého úhlu: Předpokládejme, že žádné z ramen pravého úhlu není kolmé k průmětně. Kolmým průmětem pravého úhlu je pravý úhel právě tehdy, když aspoň jedno rameno úhlu je rovnoběžné s průmětnou. ( úhel ACB = úhel A‘C‘B‘= R) 13

14 Rozšířený euklidovský prostor Nevlastním bodem (neboli směrem) označujeme společný bod soustavy navzájem rovnoběžných vlastních přímek. Euklidovskou přímku doplněnou o její nevlastní bod nazveme rozšířenou euklidovskou přímkou. 14

15 Rozšířený euklidovský prostor Nevlastní přímkou (neboli zaměřením) označujeme společnou přímku soustavy navzájem rovnoběžných vlastních rovin. Euklidovskou rovinu doplněnou o její nevlastní přímku nazveme rozšířenou euklidovskou rovinou. 15

16 Rozšířený euklidovský prostor Nevlastní rovinou nazýváme množinu nevlastních bodů všech přímek prostoru. E 3 doplněný Euklidovský prostor E 3 doplněný o nevlastní rovinu nazveme rozšířený euklidovský prostor. 16

17 Příklad Určete rovinu ρ procházející přímkou p a nevlastním bodem B . Neboli: Sestrojte rovinu, která prochází přímkou p a je rovnoběžná se směrem B . 17

18 Rovina ρ je rovnoběžná s přímkou B  18

19 Souřadnice bodu v rovině a v prostoru: Pravoúhlý souřadnicový systém : kladný a záporný v rovině, pravo- a levotočivý v prostoru. 19

20 Rovnoběžný průmět tělesa U - těleso, k - skutečný obrys tělesa, k‘ - zdánlivý obrys tělesa (průmět skutečného obrysu), U‘ - průmět tělesa,  - promítací plocha tělesa je tvořena všemi promítacími přímkami skutečného obrysu 20

21 Osová afinita v rovině: Odvození základní pojmy a vlastnosti: 1.osová afinita v rovině je nejčastěji dána osou o a jednou dvojicí odpovídajících si bodů A,A‘. 2.je-li směr s kolmý k ose o, nazývá se taková afinita pravoúhlá. 3.osová afinita zachovává incidenci. 4.odpovídající si body leží na přímkách, které jsou rovnoběžné se směrem s afinity, 5.odpovídající si přímky se protínají na ose o afinity v tzv. samodružných bodech. 6.afinita zachovává rovnoběžnost přímek a dělicí poměr na odpovídajících si úsečkách (tzn. např. střed úsečky). 21

22 PříkladPříklad: V osové afinitě určené dvojicí sdružených přímek a a a1 a dvojicí sdružených bodů O a O1 sestrojte k pravidelnému šestiúhelníku, vepsanému do kružnice se středem v bodě O a se stranou na přímce a, šestiúhelník afinně sdružený. 22

23 ProužkováProužková konstrukce elipsy (využívá kolmé afinity mezi elipsou a kružnicí): Použijeme pro vyhledání délky vedlejší poloosy b, pokud známe hlavní vrcholy A,B a jeden libovolný bod M elipsy. 23


Stáhnout ppt "1.přednáška Rovnoběžné promítání. Nevlastní útvary. Osová afinita v rovině."

Podobné prezentace


Reklamy Google