Prezentace se nahrává, počkejte prosím

Prezentace se nahrává, počkejte prosím

1 je určeno v rozšířeném euklidovském prostoru vlastním středem promítání S ( tzv. hlavním bodem - H ) a distancí ( vzdálenost S od vlastní průmětny 

Podobné prezentace


Prezentace na téma: "1 je určeno v rozšířeném euklidovském prostoru vlastním středem promítání S ( tzv. hlavním bodem - H ) a distancí ( vzdálenost S od vlastní průmětny "— Transkript prezentace:

1 1 je určeno v rozšířeném euklidovském prostoru vlastním středem promítání S ( tzv. hlavním bodem - H ) a distancí ( vzdálenost S od vlastní průmětny  S  Pozn.: V kótovaném promítání jako zvláštním případu středového promítání je střed S nevlastní. SS S A A2A2 ASAS +y+y -y S 2 =H s Středové promítání na jednu průmětnu H=S 2 ASAS A2A2 kdkd d d Distance Distanční kružnice k d Body A nevolíme na přímce S S2, aby promítání bylo vzájemně jednoznačné. Obrazem bodu A je uspořádaná dvojice bodů ( A 2, A S ) ležících na přímce procházející pravoúhlým průmětem bodu S. US=US= U U Ivana Kuntová x +z Lineární perspektiva užívá místo S 2 název H Středovým průmětem nevlastního bodu ( U ) je bod vlastní ( U S ) ! Sestrojíme ho jako průsečík průmětny se spojnicí bodu S s nevlastním bodem. Čili bodem S sestrojíme rovnoběžku s nositelkou (tj. přímkou, na níž bod leží) bodu U.

2 2 - SS S A A2A2 ASAS S2S2 s  Distanci můžeme užít k nalezení orientovaných vzdáleností bodů od průmětny. ( Tím lze převést středové promítání na kótované! ) (Poloprostory určené průmětnou orientujeme tak, aby S ležel v kladném poloprostoru.) I. II. III. B C C2C2 =B S =C S B2B2 Středové promítání na jednu průmětnu – určení vzdálenosti bodu od průmětny H=S 2 kdkd yAyA d A2A2 (S) (A) ASAS d B2B2 (B) yByB + ( C) C2C2 yCyC =B S =C S Ivana Kuntová +y+y -y x +z I. II. III.

3 3 SS S A A2A2 ASAS S2S2 s  Roviny S  a rovina  s ní rovnoběžná procházející bodem S dělí prostor na 3 části: I., II., III. I. II. III. B C C2C2 =B S =C S B2B2 S 2 =H A2A2 A S =B S =C S B2B2 C2C2 Podle vzájemné polohy X S, X 2 a S 2 snadno určíme, v jaké části prostoru bod X je. D2D2 DSDS Středové promítání na jednu průmětnu – zobrazení bodu E 2 =E S Kde se nachází bod D ? V rovině . Kde se nachází bod E ? V rovině . Středová rovina Ivana Kuntová +y+y -y x +z V lineární perspektivě tělesa do III. prostoru ani do středové roviny  nikdy neumisťujeme! II. I. III.

4 4 Středové promítání – zobrazení přímky p různoběžné s S  úběžníky U, V Středový průmět p S přímky sestrojíme pomocí zobrazení dvou bodů, nejlépe stopníku N a nevlastní ho bodu U. Ortogonální průmět p 2 přímky p sestrojíme jako průmět stopníku N a průsečíku V přímky s rovinou  (  //  ). SS S S2S2   V V2V2 p p2p2 pSpS N2=N2= N S =N pSpS p2p2 S 2 =H N 2 =N S U U USUS V V V2V2   (S) USUS V d p´ 2 p´ (p´) Směrová přímka Úběžníky přímky U, V -úběžníky přímky Středová rovina V Ivana Kuntová

5 5 Středové promítání – zobrazení přímky p různoběžné s S  bod na nositelce SS S S2S2   V V2V2 p p2p2 pSpS N2=N2= N S =N pSpS p2p2 S 2 =H N p =N p S U U USUS V V V2V2 USUS p´ 2 p´ V Ivana Kuntová Příklad: Určete kótu y bodu A na nositelce p, středový průmět p s je dán pomocí zobrazení stopníku N p a nevlastní ho bodu U. AsAs A2A2 (S) (A) yAyA AsAs A U

6 6 Středové promítání – přímka kolmá k S  Středový průmět k S přímky k kolmé k S  prochází bodem S 2, S 2 = U S = H. SS S S2S2  k k2=k2= kSkS N S = kSkS k2k2 S2S2 =N k 2 = N k S U V V (S) =U k S =H d k´ (k´) V US=US= A ASAS B BSBS N2N2 U U U (k) kdkd B 2 =A 2 =V 2 = (V) Pozn.: Bod S a středový průmět přímky určují středově promítací rovinu  kde středový průmět přímky je současně stopa roviny . Ivana Kuntová m 2 =N m 2 = N m S m mSmS U m 2 =N 2 = N S Určete skutečnou velikost úsečky AB. BSBS ASAS mSmS Spojím A s a (S), dostanu (A), totéž s B s. Skutečná vzdálenost AB je rovna vzdálenosti (A)(B).

7 7 Středové promítání – zobrazení přímky h rovnoběžné s S  Středový průmět h S přímky h rovnoběžné S  je rovnoběžný s ortogonálním průmětem této přímky. SS S S2S2  h2h2 hShS hShS h2h2 S2S2 A ASAS B BSBS kdkd h B2B2 A2A2 Pozn.: Vzdálenost bodů A 2, B 2 je rovna skutečné vzdálenosti bodů A, B. BSBS ASAS A2A2 B2B2 Ivana Kuntová z 2 =z s Přímka z leží v průmětně. V lineární perspektivě by to byla stopa roviny kolmé k průmětně (z - základnice). Na této rovině „stojí“ ve vzdálenosti d od průmětny pozorovatel a jeho oko je v bodě S ve výšce rovné vzdálenosti S 2 od z 2.

8 8 Středové promítání na jednu průmětnu Př.: Přímka p je dána stopníkem N S a úběžníkem U S. Sestrojte její pravoúhlý průmět a stanovte její odchylku od průmětny. a) U S =S 2 p 2 =N 2 =N S pSpS S2S2 kdkd pSpS =p 2 S 2 =U S kdkd N S =N 2 p S  b) U S S 2 N S =N 2 USUS p´ 2 p2p2 (S) (p´)  Ivana Kuntová

9 9 Středové promítání – skutečná velikost úsečky AB a) Úsečka leží na přímce rovnoběžné s průmětnou c) Úsečka leží na středově promítací přímce b) Úsečka leží na přímce kolmé k průmětně d) Úsečka leží ve středově promítací rovině  kolmé k půdorysně e) Úsečka leží v obecné středově promítací rovině dané přímkou p a bodem S (obecná poloha) A S =B S =p S S2S2 A2A2 B2B2 p2p2 (S) (A) (B) c) Sklopením promítací přímky d) Sklopením promítací roviny (tj. dvou promítacích přímek v jedné rovině) ASAS S2S2 A2A2 B2B2 p2=pSp2=pS (S) (A) (B) BSBS USUS NSNS r (S) S2S2 SOSO ASAS BSBS A2A2 B2B2 BOBO AOAO e) Otočením středově promítací roviny okolo její stopy p   afin do průmětny S  Poloměr otáčení bodu S je r, bodu S 2 → S o p s =p  =o afin p2p2 p´ 2  A 2 B 2 S 2 →  A o B o S o - osová afinita  U S S O A S je podobný  N S A O A S. Ivana Kuntová

10 10 USUS NSNS r (S) S2S2 SOSO ASAS BSBS A2A2 B2B2 BOBO AOAO p s =p  =o afin p2p2 p´2p´2 USUS NSNS (S) S2S2 SOSO ASAS BSBS p s =p  =o afin p´ 2 S´ O S´´ O AOAO A´ O A´´ O ´B O B´ O B´´ O  U S S O A S je podobný  N S A O A S. Stačí zjednodušená konstrukce pro A O B O. r kmb USUS NSNS (S) S2S2 SOSO ASAS BSBS psps p´ 2 AOAO BOBO r Dělicí kružnice (kružnice měřících bodů S o ) s poloměrem r kmb a středem U S, bod S O nazýváme dělicí bod. Ivana Kuntová Středové promítání – úsečka AB k mb AOAO SOSO zjednodušená konstrukce

11 11 USUS NSNS (S) S2S2 S´ O ASAS BSBS p s =p  =o afin p´ 2 A´ O B´ O r kmb Ivana Kuntová Středové promítání – úsečka AB SOSO AOAO BOBO Kružnice měřících bodů S o (S) SOSO

12 12 USUS NSNS (S) S2S2 SOSO ASAS BSBS p s =p  =o afin p´ 2 AOAO BOBO r Ivana Kuntová Středové promítání – úsečka AB


Stáhnout ppt "1 je určeno v rozšířeném euklidovském prostoru vlastním středem promítání S ( tzv. hlavním bodem - H ) a distancí ( vzdálenost S od vlastní průmětny "

Podobné prezentace


Reklamy Google