Prezentace se nahrává, počkejte prosím

Prezentace se nahrává, počkejte prosím

2.9.1 Rozšíření euklidovského prostoru o nevlastní prvky Nevlastní bod je bod společný všem rovnoběžným přímkám. Nevlastní bod je dán směrem. Orientace.

Podobné prezentace


Prezentace na téma: "2.9.1 Rozšíření euklidovského prostoru o nevlastní prvky Nevlastní bod je bod společný všem rovnoběžným přímkám. Nevlastní bod je dán směrem. Orientace."— Transkript prezentace:

1 2.9.1 Rozšíření euklidovského prostoru o nevlastní prvky Nevlastní bod je bod společný všem rovnoběžným přímkám. Nevlastní bod je dán směrem. Orientace (šipky) je pro určení nepodstatná a,b,c… přímky a||b||c U  …nevlastní bod U   a  b  c U

2 2.9.1 Rozšíření euklidovského prostoru o nevlastní prvky Nevlastní přímka je přímka společná všem rovnoběžným rovinám. Nevlastní přímka je dána dvěma různými směry.  … přímky  ||  ||  u  …nevlastní přímka u  

3 2.9.1 Rozšíření euklidovského prostoru o nevlastní prvky Spojit bod B s nevlastním bodem C  přímky c znamená sestrojit bodem B přímku b rovnoběžnou s přímkou c B…bod B  E 2 c…přímka c  E 2 B  c C  …nevlastní bod přímky c C   c

4 2.9.1 Rozšíření euklidovského prostoru o nevlastní prvky Nalézt rovinu  určenou bodem A a nevlastní přímkou u  roviny  znamená sestrojit bodem A rovinu rovnoběžnou s rovinou  A…bod A  E3  …rovina  E3 A  u  …nevlastní přímka roviny  u    …rovina  =(A,u  ) A  || 

5 2.9.2 Středové průměty základních útvarů-bod Průmětem bodu A (A  S) je bod, značíme jej A’  …průmětna S…střed promítání A…promítaný bod A  S SA…promítací přímka bodu A A’…středový průmět bodu A, platí: A’  SA 

6 2.9.2 Středové průměty základních útvarů-bod Průmět U’ nevlastního bodu U  (U   ) se nazývá úběžník  …průmětna S…střed promítání U  …promítaný bod U   SU  …promítací přímka bodu U  U’…středový průmět nevlastního bodu U 

7 2.9.2 Středové průměty základních útvarů-přímka Průmětem přímky m (S  m) je přímka, značíme ji m’ Průmět U’ nevlastního bodu U  se nazývá úběžník přímky m  …průmětna S…střed promítání m…promítaná přímka S  m m’…průmět přímky m m’    …promítací rovina přímky m  =(S,m) P…stopník přímky m P  m  U’… úběžník přímky m U’  m’ U  …nevlastní bod přímky m (U   m )

8 2.9.2 Středové průměty základních útvarů-přímka  …průmětna S…střed promítání S  u  …promítaná nevlastní přímka u    u    u    u’…průmět nevlastní přímky u  u’    Průmět u’ nevlastní přímky u  se nazývá úběžnice roviny 

9 2.9.2 Středové průměty základních útvarů-rovina  …průmětna S…střed promítání S   …promítaná rovina S  p…stopa roviny  p   u’… úběžnice roviny  u’   u  …nevlastní přímka roviny  u    Průmětem roviny  je celá průmětna  Průmětem nevlastní přímky u  roviny  je úběžnice u’

10 2.9.2 Středové průměty základních útvarů-rovina  …průmětna S…střed promítání S   …promítaná rovina S  p…stopa roviny  p    1 …průmět promítací roviny     u’… úběžnice roviny  u’   u  …nevlastní přímka roviny  u    Průmětem promítací roviny  je přímka  1 Stopa p, úběžnice u’ a průmět   roviny  splynou do jedné přímky

11 2.9.2 Středové průměty základních útvarů-dělící poměr  …průmětna S…střed promítání S  m…přímka m ||  m’…přímka-průmět m m’  m’ || m  …promítací rovina přímky m (ABC )…dělící poměr (ABC)=(A’B’C’) (ASB)=(A’S’B’)=1/2 Středové promítání nezachovává dělící poměr bodů na přímce m (S  m) s výjimkou přímek rovnoběžných s průmětnou

12 2.9.2 Středové průměty základních útvarů-rovnoběžnost  …průmětna S…střed promítání S  a,b…přímky a || b a,b ||  a’,b’…průměty přímky a,b a || b a’ || b’  …promítací rovina přímky a  …promítací rovina přímky b U  …nevlastní bod přímek a,b (U   a,b ) Středové promítání nezachovává rovnoběžnost přímek s výjimkou přímek rovnoběžných s průmětnou

13 2.9.2 Středové průměty základních útvarů-rovnoběžnost  …průmětna S…střed promítání S  a,b…přímky a || b a,b ||  a’,b’…průměty přímky a,b a || b a’ || b’  …promítací rovina přímky a  …promítací rovina přímky b U  …nevlastní bod přímek a,b (U   a,b ) Středové promítání nezachovává rovnoběžnost přímek s výjimkou přímek rovnoběžných s průmětnou

14 6.1 Linearní perspektiva-základní pojmy  …perspektivní průmětna -průčelná rovina -nárysna  …základní rovina -půdorysna  O…střed promítání-oko S…stanoviště OS   d…distance d=|OH | v…výška oka v=|OS |  …obzorová rovina  ||  O   h…obzor, horizont h =  Perspektiva je středové promítání z oka O na průčelnou perspektivní průmětnu . Objekt stojí zpravidla na základní rovině 

15 6.1 Linearní perspektiva-základní pojmy A…promítaný bod (nejlépe za průmětnou) A p …perspektivní průmět bodu p…přímka v průčelné poloze p ||  k…vertikální přímka k  l…hloubková přímka l  Perspektiva A p bodu A je průsečík promítacího paprsku s perspektivní průmětnou A p =OA  

16 6.1 Linearní perspektiva-základní pojmy k d...distanční kružnice k d =(H,r =d) k d  D…distančník, bod kružnice D l...levý distančník D l =h  k d D p...pravý distančník D p =h  k d D h...horní distančník D h =v  k d D d...dolní distančník D d =v  k d Distančník je úběžníkem přímek které svírají s průmětnou úhel 45°

17 h…horizont d…distance v…výška oka z…základnice v…hlavní vertikála H…hlavní bod Perspektiva je dána horizontem h, distancí d, výškou oka v 6.1 Linearní perspektiva-perspektivní kříž

18 6.2 Zásady perspektivy 1.Distance d >20cm 2.Zobrazovaný objekt je v tzv. zorném kuželi 3.Perspektiva objektu musí ležet uvnitř zorné kružnice k =(H,r ) 4.Distance splňuje vztah r  d  3d r =d…zobrazení interieru 2r =d…zobrazení budov 3r =d…zobrazení silnic a mostů 5.Výšku oka volíme cm Je třeba vhodně zvolit tzv. zorný úhel 2 

19 6.3 Vlastnosti perspektivy 1.Hlavní bod H je úběžníkem všech hloubkových přímek 2.horizont h je úběžnicí všech vodorovných rovin 3.Perspektiva zachovává rovnoběžnost průčelných přímek 4.Distančníky jsou úběžníky přímek které svírají s průmětnou  úhel 45°

20 6.3 Vlastnosti perspektivy 5. Perspektiva b p přímky b (O  b, b ||  ) je určena stopníkem N b a úběžníkem U b (OU b ||b,U b  ) Platí b p  U b N b

21 6.3 Vlastnosti perspektivy 5. Perspektiva b p přímky b (O  b, b ||  ) je určena stopníkem N b a úběžníkem U b (OU b ||b,U b  ) Platí b p  U b N b

22 6.4 Konstrukce perspektivy objektu- přímá metoda Perspektiva je dána určujícími prvky (h,d,v). Objekt stojí na základní rovině  za perspektivní průmětnou . Základní rovinu s půdorysem objektu otočíme do perspektivní roviny  a sestrojíme nejprve perspektivu půdorysu objektu a potom vyneseme výšky.

23 6.4.1 Perspektiva l p hloubkové přímky l v základní rovině 1) l 1 půdorys l. 2)Stopník N l  l 1  z. 3)Hlavní bod H je úběžník l. 4)Perspektiva l p  N l H. Úběžníkem hloubkových přímek l i je hlavni bod H

24 6.4.1 Perspektiva l p hloubkové přímky l v základní rovině 1) l 1 půdorys l. 2)Stopník N l  l 1  z. 3)Hlavní bod H je úběžník l. 4)Perspektiva l p  N l H. Úběžníkem hloubkových přímek l i je hlavni bod H

25 6.4.2 Perspektiva q p přímky q, která prochází bodem A(A  ), je kolmá k základnici a svírá s perspektivní průmětnou úhel 45° 1)Přímka q má úběžník v dolním distančníku D d 2)Stopník N lq je totožný s otočeným půdorysem bodu A (A  q,A  ) 3)Perspektiva q p  A 1 D d.

26 6.4.2 Perspektiva q p přímky q, která prochází bodem A(A  ), je kolmá k základnici a svírá s perspektivní průmětnou úhel 45° 1)Přímka q má úběžník v dolním distančníku D d 2)Stopník N lq je totožný s otočeným půdorysem bodu A (A  q,A  ) 3)Perspektiva q p  A 1 D d.

27 6.4.3 Perspektiva b p vodorovné přímky b, která prochází bodem B (B  ) a svírá s perspektivní průmětnou úhel 45° 1)Přímka b má úběžník v pravém distančníku D p 2)Stopník N b přímky b: N b  z, |N b 1|=|B 1 1| 3)Perspektiva b p  N b D p.

28 6.4.3 Perspektiva b p vodorovné přímky b, která prochází bodem B (B  ) a svírá s perspektivní průmětnou úhel 45° 1)Přímka b má úběžník v pravém distančníku D p 2)Stopník N b přímky b: N b  z, |N b 1|=|B 1 1| 3)Perspektiva b p  N b D p.

29 6.4.4 Perspektiva bodu C který leží v základní rovině  1)Bodem C proložíme dvě přímky l,q l je hloubková přímka q je přímka kolmá k z a svírá s průmětnou  úhel 45° 2)Sestrojíme perspektivní průměty přímek l p,q p 3)Potom perspektivní průmět bodu C je bod C p  l p  q p Tato konstrukce se nazývá metoda dolního distančníku

30 6.4.4 Perspektiva bodu C který leží v základní rovině  Tato konstrukce se nazývá metoda dolního distančníku

31 6.4.5 Sestrojte perspektivu obdélníku ABCD který leží v základní rovině  1)Užijeme metody dolního distančníku pro jednotlivé vrcholy otočeného půdorysu ABCD to je A 1 B 1 C 1 D 1 2)Perspektivní průměty rovnoběžných přímek AB,CD (resp.BC,DA) mají společný úběžník U (resp.U) 3)Pro tyto úběžníky platí: U  h, U  h A 1 B 1 ||C 1 D 1 ||D d U B 1 C 1 ||D 1 A 1 ||D d U

32 6.4.6 Sestrojte perspektivu krychle ABCDA’ s podstavou v základní rovině  znáte-li její hranu AB (AB  1)Perspektiva čtvercové podstavy ABCD metodou dolního distančníku 2)Perspektivy hran AA’,BB’,CC’,DD’ jsou kolmé k základnici 3)Vynesení výšky a=|A 1 B 1 |. Hrana AA’ leží v v , zůstane ve skutečné velikosti 4)Přímky AB,A’B’ jsou rovnoběžné, jejich perspektivy mají společný úběžník U

33 6.4.7 Vynesení výšek. K bodu A, který leží v základní rovině (dáno A 1 ) vyneste výšku a 1)Perspektiva A p bodu A 2)Pomocná přímka b: A  b, b   3) N b,U stopník a úběžník přímky b 4) N b B =a výška ve skutečné velikosti 5)AB ||AN  A p N b,A p B p mají společný úběžník

34 Aplikace poznatků na cvičení

35 Příjďte zas!


Stáhnout ppt "2.9.1 Rozšíření euklidovského prostoru o nevlastní prvky Nevlastní bod je bod společný všem rovnoběžným přímkám. Nevlastní bod je dán směrem. Orientace."

Podobné prezentace


Reklamy Google