Prezentace se nahrává, počkejte prosím

Prezentace se nahrává, počkejte prosím

ZÁKLADY DESKRIPTIVNÍ GEOMETRIE. ZÁKLADNÍ GEOMETRICKÉ TVARY PROSTORU: - BOD - PŘÍMKA - ROVINA.

Podobné prezentace


Prezentace na téma: "ZÁKLADY DESKRIPTIVNÍ GEOMETRIE. ZÁKLADNÍ GEOMETRICKÉ TVARY PROSTORU: - BOD - PŘÍMKA - ROVINA."— Transkript prezentace:

1 ZÁKLADY DESKRIPTIVNÍ GEOMETRIE

2 ZÁKLADNÍ GEOMETRICKÉ TVARY PROSTORU: - BOD - PŘÍMKA - ROVINA

3 BOD Body označujeme písmeny velké latinské abecedy A, B, C,... P, N

4 PŘÍMKA Přímky (křivky) označujeme písmeny malé latinské abecedy a, b, c,...p, q

5 ROVINA Roviny označujeme písmeny malé řecké abecedy α ρ τ... π

6 TOTOŽNOST - RŮZNOST Totožnost bodů Označení: A = B čteme jako „bod A je totožný s bodem B“

7 Různost bodů Označení: C ≠ D Čteme jako „bod C je různý od bodu D“

8 POLOHOVÉ VZTAHY Např.: - bod P leží na přímce p nebo také - přímka p prochází bodem P

9 Polohové vztahy se také označují slovem INCIDOVAT Být incidentní

10 Zápis: - p Є π Čteme jako: „přímka p leží v rovině pí“, nebo také „přímka p je incidentní s rovinou pí“

11 PRAVOÚHLÉ PROMÍTÁNÍ NA DVĚ PRŮMĚTNY (MONGEOVO PROMÍTÁNÍ)

12 SOUŘADNICOVÉ ROVINY Tři vzájemně kolmé roviny Protínají se v souřadnicových osách x, y, z Společný bod rovin i os nazýváme počátek souřadnic a značíme jej „O“ Pravoúhlá soustava souřadnic O(x,y,z,)

13 131° 132° 97° x y z Axonometrické zobrazení - Technická dimetrie pravoúhlá 0

14 0 x y z 1π1π 2π2π 3π3π 1.Průmětna - půdorysna 2. Průmětna - nárysna 3. Průmětna - bokorysna

15 ZÁKLADNICE 1. průmětna 1 π se protíná s 2. průmětnou 2 π v ose x - nazýváme ji základnice a značíme x 12

16 0 x 12 y z 1π1π 2π2π základnice

17 KVADRANTY Průmětny 1 π a 2 π dělí prostor na 4 kvadranty: I. Kvadrant - nad první a před druhou průmětnou z > 0; y > 0 II. Kvadrant - nad první a za druhou průmětnou z > 0; y < 0 III. Kvadrant - pod první a za druhou průmětnou z < 0; y < 0 IV. Kvadrant - pod první a před druhou průmětnou z 0

18 I. II. III. IV.

19 ZOBRAZENÍ BODŮ Zvolíme bod A v prostoru I. kvadrantu Promítneme jej pravoúhle do 1 π, 2 π a 3 π Prvním průmětem A 1 bodu A je průsečík půdorysně promítací přímky s 1 π Obdobně postupujeme v 2 π a 3 π

20 0 x y z 1π1π 2π2π 3π3π A A1A1 A2A2 A3A3 AxAx AyAy AzAz

21 SDRUŽOVÁNÍ PRŮMĚTEN Sklopením 1 π kolem osy x do 2 π splyne kladná polorovina 1 π se zápornou polorovinou 2 π

22

23 SDRUŽENÉ PRŮMĚTY Sdružením průměten 1 π a 2 π je bod v prostoru zobrazen dvojicí sdružených průmětů – A 1 a A 2,které leží na společné kolmici k základnici, která se nazývá ordinála

24

25 PŘÍKLAD Sestrojte průměty bodu A (3,2,1) Řešení: První dvě souřadnice jsou souřadnicemi prvního průmětu A 1 Třetí souřadnice určuje druhý průmět bodu A, bod A 2, který leží na ordinále

26 x y z A1A1 A2A2

27 PŘÍKLAD Sestrojte průměty bodů: B (-2, -1, 3)C (4, -1, -2) D (0, 3, -4)E (-3, 2, 0) F (5, 0, 3)G (-5, 3, 3) H (2, 3, -3)

28

29 ZOBRAZENÍ BODŮ, LEŽÍCÍCH V NĚKTERÉ PRŮMĚTNĚ Leží-li bod E v 1 π, leží jeho druhý průmět E 2 na základnici - E 2 Є x 12 Podobně platí: Leží-li bod F v 2 π, leží jeho první průmět F 1 na základnici - F 1 Є x 12

30

31 ZOBRAZENÍ PŘÍMEK Přímka je jednoznačně určena dvěma různými body Sdruženými průměty těchto bodů jsou určeny sdružené průměty přímky

32 Při zobrazování přímek mohou nastat dva případy: Přímka není kolmá k základnici Přímka je kolmá k základnici

33 Není-li přímka kolmá k základnici, jsou její sdružené průměty dvě přímky (mohou splývat) Je-li přímka kolmá k základnici, jsou její sdružené průměty splývající přímky kolmé k základnici

34

35

36 STOPNÍKY PŘÍMEK STOPNÍK PŘÍMKY je průsečík přímky s průmětnou Průsečík s 1 π je půdorysný stopník, značíme jej P, jeho průměty P 1 a P 2 Průsečík s 2 π je nárysný stopník, značíme jej N, jeho průměty N 1 a N 2

37

38 VZÁJEMNÁ POLOHA PŘÍMEK Dvě přímky v prostoru mohou být vzájemně: Rovnoběžné (různé nebo totožné) Různoběžné Mimoběžné

39 Rovnoběžky mají souhlasné průměty rovnoběžné

40 Různoběžky – průsečík leží na ordinále

41 Mimoběžky – průsečíky neleží na ordinále

42

43 SKUTEČNÁ VELIKOST ÚSEČKY Skutečná velikost úsečky, která je rovnoběžná s některou průmětnou, se rovná velikosti průmětu do této průmětny Není-li úsečka rovnoběžná se žádnou průmětnou, musíme sklopit její 1. promítací rovinu do 1 π, nebo její 2. promítací rovinu do 2 π

44 PRINCIP SKLÁPĚNÍ Konstrukce skutečné velikosti úsečky sklopením prvního a druhého promítacího lichoběžníku: A (5,4,2); B (1,2,5)

45 A(5,4,2,); B(1,2,5)

46 Postup: 0 x12 A1A1 A2A2 x a =5 y a =4 z a =2 B1B1 B2B2 U1U1 U2U2

47 Postup sklopení druhého promítacího lichoběžníku 0 x12 A1A1 A2A B1B1 B2B2 U1U1 U2U2 A.. B yaya ybyb u

48 0 A1A1 A2A B1B1 B2B2 U1U1 U2U2 A.. yaya ybyb zaza A zbzb B u B u

49 MÍSTO PROMÍTACÍHO LICHOBĚŽNÍKU MŮŽEME DOSTAT: Pravoúhelník, je-li úsečka rovnoběžná s průmětnou Trojúhelník, leží-li jeden z krajních bodů úsečky v průmětně Zkřížený lichoběžník, leží-li oba krajní body v opačných poloprostorech Úsečku – leží-li úsečka v průmětně

50

51 ROZDÍLOVÝ TROJÚHELNÍK A(3,3,4); B(0,1,1)


Stáhnout ppt "ZÁKLADY DESKRIPTIVNÍ GEOMETRIE. ZÁKLADNÍ GEOMETRICKÉ TVARY PROSTORU: - BOD - PŘÍMKA - ROVINA."

Podobné prezentace


Reklamy Google