Prezentace se nahrává, počkejte prosím

Prezentace se nahrává, počkejte prosím

Opakování.. Práce se zlomky. Složené zlomky Úpravy výrazů druhá mocnina součtu.

Podobné prezentace


Prezentace na téma: "Opakování.. Práce se zlomky. Složené zlomky Úpravy výrazů druhá mocnina součtu."— Transkript prezentace:

1 Opakování.. Práce se zlomky

2 Složené zlomky

3 Úpravy výrazů druhá mocnina součtu

4 rozdíl čtverců.

5 mocninné funkce Nakresleme obrázky:

6 práce s mocninami

7 lineární rovnice

8 Kvadratické rovnice diskriminant D dva reálné různé kořeny jeden dvojnásobný kořen komplexní kořeny

9 Nerovnice lineární Násobíme-li nerovnost záporným číslem, změní se její znaménko…

10 0 0

11 soustavy dvou lineárních nerovností řešením je průnik obou nalezených intervalů 1. Nemá řešení

12 2.

13 3.

14 nerovnice lomené nejjednodušší postup: najdeme nulové body čitatele a jmenovatele uděláme tabulku dosadíme libovolný bod z každého intervalu, znaménko hodnoty v něm je znaménko funkce v celém intervalu posoudíme znaménko zlomku proč to tak je? výrazy v čitateli i jmenovateli mají graf přímku která mění znaménko jenom v jednom bodě…např. nesmíme násobit jmenovatelem 1

15

16

17

18 Nerovnice kvadratickénejjednodušší postup: najdeme nulové body - kořeny víme..graf funkce je parabola kořeny jsou průsečíky s osou x tvar paraboly posoudíme podle hodnoty v jednom bodě kde je parabola nad osou x.. funkce je kladná kde je parabola pod osou x.. funkce je záporná

19

20 neprotíná nikde osu xgraf je celý buď nad nebo pod osou x

21

22 Nerovnice s absolutní hodnotou Každý příklad se rozpadne na dvě části podle toho, jaké znaménko má vnitřek absolutní hodnoty Je definována takto: |x|= x když je x nezáporné - x když je x záporné Pro má nerovnost tvar Pro má nerovnost tvar první soustava druhá soustava řešme ji:

23 Pro má nerovnost tvar Pro má nerovnost tvar řešme soustavy:

24 Pro má nerovnost tvar Pro má nerovnost tvar řešme soustavy:

25 Logaritmy definice logaritmu: Řešme: Nakresleme obrázky:

26 Exponenciální funkce nakresleme obrázky: Řešme rovnice převodem na stejný základ:

27

28 Goniometrické funkce Najděme všechna řešení goniometrických rovnic: použijeme graf nebo jednotkovou kružnici… 1 cosx sinx dvě řešení: 1 cosx sinx dvě řešení:

29 1 cosx sinx

30 1 dvě řešení 1 tgx dvě řešení cotgx

31 Upravme použitím vzorců. Určeme vždy, pro která x má výraz smysl.

32

33 Obrázky funkcí aditivní konstanta násobná konstanta c kladné… posun grafu po ose y o c nahoru c záporné… posun grafu po ose y o c dolů k>1… zvětšení amplitudy, roztažení grafu směrem osy y k<1… zmenšení amplitudy, stlačení grafu směrem osy y k<0… otočení grafu kolem osy x sinx sinx sinx/2

34 Podobně nakresleme: Stejně fungují tyto konstanty pro všechny funkce

35 0 1 0 Podobně: c kladné… posun grafu po ose x o c doleva c záporné… posun grafu po ose x o c doprava

36 Také: Kladná část grafu je stejná, to co je od osou x se překlopí kolem osy x nahoru Sudá funkce… část grafu pro kladná x se symetricky překlopí kolem osy y nahoru Podobně nakresleme:

37 Skládání funkcí

38

39 2-Bcos x tg x 3x Jaké mají D(f) a ze kterých funkcí jsou složené následující:

40 Sudé a liché funkce: 1. najděme definiční obor D(f) 2. je sudá nebo lichá? není ani sudá ani lichá 1. najděme definiční obor D(f) 2. je sudá nebo lichá? je lichá sin(-x)=-sinx souměrná podle počátku D(f) souměrný podle počátku Vlastnosti funkcí.

41 1. najděme definiční obor D(f) 2. je sudá nebo lichá? je sudá souměrná podle osy y 1. najděme definiční obor D(f) 2. je sudá nebo lichá? nemůže být ani sudá, ani lichá, D(f) není souměrný podle počátku

42 Rostoucí, klesající, omezená… Které konkrétní funkce jsou na svém D(f): rostoucí: klesající: omezené: neomezené:

43 Kde jsou nakreslené funkce rostoucí a kde klesající.. Nakresleme nějakou čáru, která je: pro x 5 klesající, f(1)=-1,f(5)=1 15

44 Podobně… Nakresleme nějakou čáru, která je: pro x<-2 rostoucí, pro -28 klesající…f(-2)=3,f(0)=-1,f(8)= Pozor!každá větev je klesající, ale není klesající na D(f). a b f(a) f(b) místo

45 Periodické funkce Příklad 1. Nakreslete funkci, definovanou v celém R, která je a) periodická s periodou p=1 b) pro x v intervalu <0,1) má tvar f(x)= 2x-1. 0 x y p

46 Příklad 2. Nakreslete funkci, definovanou v celém R, která je a) periodická s periodou p=3 b) pro x v intervalu (1,4> má tvar f(x)= 0 x y p

47 Jaký definiční obor a jakou periodu mají funkce: není periodická Je-li vnitřní funkce periodická, má složená funkce stejnou periodu

48 Jakou periodu mají funkce: Má-li f(x) periodu p, má funkce f(ax) periodu p/a.

49 Prosté a k nim inverzní funkce Když je f(x) prostá, existuje k ní vždycky inverzní funkce. Vypočítá se tak že z rovnice y=f(x) vypočteme to x, tedy Prosté funkce poznáme podle obrázku H(f) prosté funkce určíme snadno: je to interval, jehož krajní body jsou obrazy krajních bodů D(f). nebo podle věty, že složená funkce z prostých je prostá. Platí:

50 je prostá 1 Jaký mají D(f) a jsou následující funkce prosté? Jsou-li, vypočítejme inverzní funkci.

51 2-x je prostá Umocníme na čtvrtou

52 je prostá. osamotíme logaritmus na jedné straně rovnice: Použijeme definici logaritmu: A a B mohou být libovolné výrazy, a=10. umocníme rovnici na třetí

53 1 1 10

54 Použijeme obráceně definici logaritmu: A a B mohou být libovolné výrazy, a=4. osamotíme exponencielu na jedné straně rovnice:

55 Exponenciela je definována pro všechny argumenty, které mají smysl 4x je prostá.

56 3+2x je třeba vyřešit tuto nerovnost. Nejprve odečteme od obou stran nerovnosti trojku a pak vše vydělím dvěma: Tvoří ji tři prosté funkce, je prostá. osamotíme arcsin na jedné straně rovnice: Použijeme definici arkussinu: A a B mohou být libovolné výrazy. tedy

57 Osamotíme arccotg na jedné straně rovnice: Použijeme definici arccotg A a B mohou být libovolné výrazy.

58

59

60

61

62


Stáhnout ppt "Opakování.. Práce se zlomky. Složené zlomky Úpravy výrazů druhá mocnina součtu."

Podobné prezentace


Reklamy Google