Prezentace se nahrává, počkejte prosím

Prezentace se nahrává, počkejte prosím

Katedra informatiky a geoinformatiky Fakulta životního prostředí Univerzita Jana Evangelisty Purkyně Přednáška 08 Integrace racionálních funkcí – 1. část.

Podobné prezentace


Prezentace na téma: "Katedra informatiky a geoinformatiky Fakulta životního prostředí Univerzita Jana Evangelisty Purkyně Přednáška 08 Integrace racionálních funkcí – 1. část."— Transkript prezentace:

1 Katedra informatiky a geoinformatiky Fakulta životního prostředí Univerzita Jana Evangelisty Purkyně Přednáška 08 Integrace racionálních funkcí – 1. část Matematika II. KIG / 1MAT2

2 O čem budeme hovořit: Ryze lomené a neryze lomené racionální funkce Rozklad ryze lomené racionální funkce na parciální zlomky Integrace parciálních zlomků – 1.část

3 Ryze lomené a neryze lomené racionální funkce

4 Racionální funkce (ryze a neryze lomené) Definice Nechť jsou dány dva polynomy: Racionální funkce se nazývá: ryze lomená právě tehdy, platí-li neryze lomená právě tehdy, platí-li Jejich podíl budeme nazývat racionální funkcí:

5 Vyjádření neryze lomené racionální funkce Každou neryze lomenou racionální funkci můžeme vyjádřit jako součet polynomu a ryze lomené racionální funkce. Analogie: Každý nepravý zlomek můžeme vyjádřit jako součet přirozeného čísla a pravého zlomku:

6 Příklad Je-li stupeň polynomu v čitateli větší nebo roven stupni polynomu ve jmenovateli, vydělíme je. Podílem je opět polynom (se zbytkem). Nakonec napíšeme získané vyjádření.

7 Rozklad ryze lomené racionální funkce na parciální zlomky

8 Co to jsou parciální zlomky? Definice Parciálními zlomky nazýváme tyto funkce:, speciálně: Velká i malá písmena označují reálná čísla, exponenty jsou přirozená čísla, kvadratické polynomy mají záporný diskriminant.

9 Co musíme udělat nejdříve Nalezneme kořeny polynomu ve jmenovateli a vyjádříme jej jako součin kořenových činitelů. Kořenové činitele odpovídající dvěma komplexně sdruženým kořenům vynásobíme a získáme polynomy druhého stupně se záporným diskriminantem. Součiny stejných činitelů zapíšeme ve tvaru mocniny.

10 Příklad Nechť má polynom ve jmenovateli tvar: Jeho kořeny jsou: reálné číslo 2 (je to dvojnásobný kořen), a dvě komplexně sdružená čísla +i a –i. Vyjádříme jej tedy takto:

11 Návod na rozklad Každý činitel z rozkladu jmenovatele tvaru Poznámka: Je-li kořenový činitel v první mocnině, bude generovat pouze jeden parciální zlomek. vygeneruje těchto r parciálních zlomků:

12 Návod na rozklad - pokračování Každý činitel z rozkladu jmenovatele tvaru Poznámka: Je-li kořenový činitel v první mocnině, bude generovat pouze jeden parciální zlomek. vygeneruje těchto s parciálních zlomků:

13 Příklad Nechť má polynom ve jmenovateli tvar: Pak rozklad racionální funkce na parciální zlomky bude mít tvar:

14 Složitější příklad Nechť má polynom ve jmenovateli tvar: Jak bude vypadat příslušný rozklad racionální funkce na parciální zlomky? Jak nalezneme neznámé koeficienty A, B, C, atd. ?

15 Hledání neznámých koeficientů Rovnost vyjadřující rozklad na parciální zlomky upravíme vynásobením polynomem Q(x) na rovnost polynomů a porovnáním jejich koeficientů sestavíme soustavu rovnic. Příklad:

16 Integrace parciálních zlomků

17 Jak integrovat parciální zlomek? Integrál z této funkce lze počítat přímo – po vytknutí konstanty vede na logaritmus jmenovatele. Obecný postup:

18 Jak integrovat parciální zlomek? Integrál z této funkce lze počítat přímo – při vhodné manipulaci s konstantou vede na mocninu jmenovatele. Obecný postup:

19 Jak integrovat parciální zlomek? Integrál lze vhodnou manipulací s konstantami rozložit na dva integrály, jeden vede na logaritmus a druhý na arctangens. Příklad:

20 Co je třeba znát a umět? Umět dělit mnohočleny, umět rozložit ryze lomenou racionální funkci na parciální zlomky, umět integrovat parciální zlomky.

21 Děkuji za pozornost


Stáhnout ppt "Katedra informatiky a geoinformatiky Fakulta životního prostředí Univerzita Jana Evangelisty Purkyně Přednáška 08 Integrace racionálních funkcí – 1. část."

Podobné prezentace


Reklamy Google