Prezentace se nahrává, počkejte prosím

Prezentace se nahrává, počkejte prosím

Základy ekonometrie Cvičení 3 4. října 2010. Dnešní funkce Data: eko1.xls - odhadnout funkci na datech dynamickým jednorovnicovým modelem 8.

Podobné prezentace


Prezentace na téma: "Základy ekonometrie Cvičení 3 4. října 2010. Dnešní funkce Data: eko1.xls - odhadnout funkci na datech dynamickým jednorovnicovým modelem 8."— Transkript prezentace:

1 Základy ekonometrie Cvičení 3 4. října 2010

2 Dnešní funkce Data: eko1.xls - odhadnout funkci na datech dynamickým jednorovnicovým modelem 8

3 Výstup PcGive  1. tabulka = hodnocení individuálních odhadů koeficientů  2. tabulka = hodnotí model jako celek  dodatečné výstupy PcGive – nabídka TEST ukládají se buď do tištěného výstupu nebo přímo do databáze

4 Získaný výstup

5 ROZBOR PRVNÍ TABULKY Z VÝSTUPU

6 1. sloupec = bodový odhad  resp. estimátor  jde o odhady získané odhadovou fcí  Jak vypadá odhadnutá regresní nadrovina?  Ekonomická verifikace/interpretace Pozor: Regresní nadrovina je něco jiného než estimátor !!!

7 Regresní nadrovina – zápis:  Napozorované hodnoty: Y = 3, ,104X 2 – 0,098X 3 + e  Vyrovnané hodnoty: Y^ = 3, ,104X 2 – 0,098X 3

8 Ekonomická verifikace = tj. zhodnocení odhadnutých koeficientů z hlediska znaménka a intervalu b 1 – libovolné, vzniká z podmínky, aby součet čtverců reziduí byl minimální b 2 – v intervalu (0,1) pokud nepracujeme s úsporami nebo >0 s úsporami b 3 – by mělo být < 0 Ekonomická verifikace - OK

9 Ekonomická interpretace b 1 – bez interpretacee b 2 – odhad β 2 – absolutní (příjmová) pružnost b 3 – odhad β 3 – absolutní (cenová) pružnost

10 Absolutní pružnost  dle vzorců:  b 2 = 0,104 – vzroste-li disponibilní příjem o 1 jednotku (tj. o 1 mld CZK) a X 3 se nezmění, vzroste maloobchodní obrat potřeb pro domácnost v průměru o 0,104 mld CZK.  b 3 = - 0,098 – vzroste-li cenový index X 3 o jeden procentní bod a X 2 se nezmění, klesne maloobchodní obrat potřeb pro domácnost v průměru o 98 miliónu CZK.  definovány v daných jednotkách

11 Absolutní a relativní pružnost  každou absolutní pružnost lze převést na pružnost relativní  relativní pružnost – dána v % a pro dané období  definuje se koeficient relativní pružnosti - q

12  koeficient příjmové pružnosti:  koeficient cenové pružnosti:  VŽDY PRO NĚJAKÉ OBDOBÍ! (např. pro daný rok) Relativní pružnost

13 Relativní pružnost pro r. 73 Y (73) = 13,6; X 2(73) = 209, X 3(73) = 113 zvýší-li se v roce 73 X 2 o 1 % a X 3 je pevné, vzroste Y v průměru o 1,59 % zvýší-li se v roce 73 X 3 o 1 % a X 2 je pevné, klesne Y v průměru o 0,8 %

14 2. sloupec = standardní chyba regresního koeficientu  dle vzorce: kde s standardní chyba regrese (viz výstup – 2. tabulka, hodnota SIGMA) tj. prvek z diagonály momentové matice

15 Standardní chyba regrese s = charakteristika výběrového rozptylu po kvantifikaci modelu - pro intervalové odhady (ze statisticky významných bodových odhadů) -dle vzorců: -při číslování od β 0 : -při číslování od β 1 :

16 Součet čtverců reziduí = RSS  v metodě nejmenších čtverců hledáme minimum kvadratické formy:  RSS – viz výstup, 2.tabulka Součet čtverců reziduí (RSS)

17 3. sloupec = t-value  dle vzorce:  v tabulkách – kritická hodnota t-rozdělení (resp. kvantily studentova rozdělení)  testuje se hypotéza: H 0 : β i =0 H 1 : β i <>0 pokud vypočtená hodnota v absolutní hodnotě větší než tabulková hodnota => platí H 1, koeficient je statisticky významný a vysvětlující proměnná je v modelu významná

18 4. sloupec = t-probability = pravděpodobnost, že nulová hypotéza je pravdivá (tj. koeficient je statisticky nevýznamný, vysvětlující proměnná nemá v modelu smysl) t-prob < 0,05 koeficient je statisticky významný na 5-ti % hladině t-prob < 0,01 koeficient je statisticky významný na 1-ti % hladině

19 Statistická verifikace  pokud nemáme tabulkovou hodnotu pro srovnání postupujeme dle 4. sloupce  tabulková hodnota je třeba pro výpočet intervalového odhadu

20 5. sloupec = parciální koeficient determinace  tento sloupec lze využít k testování multikolinearity – více bude rozebráno při práci s náhodnými složkami  Y=f(X 2,X 3 )+u  pracuje se zde s korelačními koeficienty

21 Korelační koeficienty a)párový korelační koeficient - viz korelační matice (Package – Descriptive Statistics) b) dílčí (parciální) korelační koeficient tj. 5. sloupec c) vícenásobný koeficient determinace (tj. R 2 – viz. výstup, 2. tabulka)

22 VÝSTUP PcGive ROZBOR 2. TABULKY

23 SIGMA  standardní chyba regrese [u~N(0,σ 2 )]  charakteristika výběrového rozptylu, který dostaneme po kvantifikaci abstraktního modelu (tj. u – kvantifikace – rezidua)  dle vzorců: konstanta modelu s indexem 1: konstanta modelu s indexem 0:

24 SIGMA  užívá se při výpočtu standardní chyby regresních koeficientů s(bi)  vzorec pro výpočet s(bi): tj. prvek z diagonály momentové matice

25 RSS  součet čtverců reziduí  RSS = ∑ei 2 = ∑e T e  užívá se při výpočtu sigma:  metoda nejmenších čtverců: RSS → MIN

26 R^2 a F-test  R^2: vícenásobný koeficient determinace  F-test: F(k, n-k-1) (k = počet vysvětlujících proměnných k+1 = počet odhadovaných parametrů)  tyto statistiky definují vazbu modelu

27 log-likelihood  hodnota věrohodnostní funkce  při odhadové metodě – metoda maximální věrohodnosti (MMV)  MNČ: ∑e T e → MIN  MMV: tj. bere se maximum ze záporných hodnot

28 MMV vs. MNČ  oba odhady dávají stejné výsledky, pokud se pracuje s normálním regresním modelem tj. náhodné složky modelu mají normální rozdělení

29 DW  Durbinova-Watsonova (DW) statistika d  užívá se pro testování vlastností náhodných složek  test autokorelace prvního řádu

30 Další řádky:  počet pozorování – tj. n  počet parametrů – tj. k+1 (vč. konstanty) (počet vysvětlujících proměnných = k)  mean (y) – průměr vysvětlované (tj. endogenní) proměnné  var (y) – rozptyl vysvětlované proměnné

31 Test shody modelu s daty  Y = β 1 + β 2 X 2 + β 3 X 3 + u  rozptyl Y = vysvětlený rozptyl + nevysvětlený rozptyl  C – celkový rozptyl Y  V – vysvětlený rozptyl (tj. modelem vysvětlený)  N – nevysvětlený rozptyl vysvětlený rozptyl nevysvětlený rozptyl

32 Vzorce pro výpočet rozptylů  Celkový rozptyl C:  Vysvětlený rozptyl V:  Nevysvětlený rozptyl N:

33  Koeficient vícenásobné determinace:  Je-li N=0, pak R 2 = 1  nezohledňuje počet vysvětlujících proměnných – hodnota R 2 nikdy neklesne přidáním dalších vysvětlujících proměnných do modelu Koeficient vícenásobné determinace

34 Korigovaný R 2  korigovaný koeficient determinace (tj. R 2 adj )  R 2 adj < R 2 – zvyšováním počtu proměnných roste R 2, ale ne R 2 adj  rovnost jen pokud R 2 = 1 nebo k = 1

35 F-statistika (Fisherovo rozdělení)  F(k,n-k-1) – náš příklad: k+1=3, n=8, F(2,5) – viz výstup  V = R 2 C  N = (1 - R 2 )C

36 F-statistika  Výstup: vypočtená hodnota + signifikace  Závěry stejné jako u t-statistiky  Vypočtená hodnota > tabulková hodnota => R 2 je statisticky významný, model je statisticky významný H(0): všechna β i = 0 H(1): existuje alespoň jedno β i <> 0


Stáhnout ppt "Základy ekonometrie Cvičení 3 4. října 2010. Dnešní funkce Data: eko1.xls - odhadnout funkci na datech dynamickým jednorovnicovým modelem 8."

Podobné prezentace


Reklamy Google