Kmity.

Prezentace na téma: "Kmity."— Transkript prezentace:

1 Kmity

2

3

4 kmitání = opakující se pohyb
Kmity kmitání = opakující se pohyb Příklad: výsledná síla je úměrná výchylce částice z rovnovážné polohy a orientovaná proti výchylce zrychlení je úměrné výchylce a míří proti ní

5 perioda amplituda

6 perioda T = doba, za kterou se uskuteční jeden úplný kmit = nejkratší doba, za kterou se výchylka a rychlost (nebo jiné fyzikální veličiny popisující systém) vrátí na původní hodnoty frekvence f = počet kmitů za jednu sekundu výchylka amplituda

7 Pohybová rovnice pro harmonický pohyb
je totéž jako nebo Úkol: Co můžeme říct o této rovnici? Nyní najdeme její řešení.

8 Řešení pohybové rovnice pro harmonický pohyb
Zkusme funkci Je řešením pokud rovnici lze napsat také ve tvarech: Co jsme zjistili?

9 Úkol: nakreslete graf funkce
úhlová (kruhová) frekvence počáteční fáze - posun na ose t

10 Kontrola: má řešení očekávané vlastnosti?

11 Harmonický pohyb (shrnutí)
(lineární nebo harmonický oscilátor) pohybová rovnice její řešení Částice harmonicky kmitá kolem rovnovážné polohy. Výsledná síla je úměrná výchylce částice z rovnovážné polohy a orientovaná proti výchylce. Zrychlení je úměrné výchylce a míří proti ní.

12 Poznámka: různá vyjádření řešení pohybové rovnice
(pozor: 2 řešení!) Každé vyjádření obsahuje 2 reálné konstanty, které určíme z počátečních podmínek.

13 Použití počátečních podmínek
Řešení obsahuje 2 reálné konstanty, které určíme z počátečních podmínek. ? ? Počáteční podmínky: (příklad 15.2) Časté zvláštní případy: 1. 2.

14 Energie harmonického oscilátoru
(konstanta, často lze určit pomocí počátečních podmínek)

15 Energie harmonického oscilátoru
to samozřejmě muselo vyjít

16 kmitá kolem rovnovážné polohy
(staré HRW) substituce už umíme řešit - soustava kmitá se stejnou frekvencí jako bez konstantní síly - konstantní síla pouze posune rovnovážnou polohu kmitá kolem rovnovážné polohy

17 Torzní kyvadlo

18 Matematické kyvadlo pro malé amplitudy

19 Fyzické kyvadlo pro malé amplitudy
ověření výsledku pro matematické kyvadlo:

20 (1)

21 (2) (už jsme řešili)

22 Akustické kmity rozdíl tlaků uvnitř a vně - bude záviset na x

23 Akustické kmity rozdíl tlaků uvnitř a vně - bude záviset na x
(malé změny)

24 Elektromagnetické kmity v LC obvodu
smyčkové pravidlo zachování energie

25

26 Elektro-mechanická analogie

27 Elektro-mechanická analogie

28 Podélné kolektivní kmity (elektrony se pohybují jako celek)
Plazmové kmity Plazma: plyn skládající se z nabitých částic, celkový náboj je 0 elektrony a kladné ionty v ionosféře elektrony a kladné ionty v kovu plazmová frekvence Podélné kolektivní kmity (elektrony se pohybují jako celek)

29 Kmitání a rovnoměrný kruhový pohyb
(fázorový diagram) rotuje úhlovou rychlostí fázor

30 Znázornění v komplexní rovině