Prezentace se nahrává, počkejte prosím

Prezentace se nahrává, počkejte prosím

Tlumené kmity pružná síla brzdná síla?. Tlumené kmity pružná síla brzdná síla pohybová rovnice.

Podobné prezentace


Prezentace na téma: "Tlumené kmity pružná síla brzdná síla?. Tlumené kmity pružná síla brzdná síla pohybová rovnice."— Transkript prezentace:

1 Tlumené kmity pružná síla brzdná síla?

2 Tlumené kmity pružná síla brzdná síla pohybová rovnice

3 Tlumené kmity

4 smyčkové pravidlo („pohybová rovnice“)

5 Řešení pohybové rovnice tlumeného oscilátoru Jedná se o obyčejnou diferenciální rovnici druhého řádu, která je - lineární - homogenní - a má konstantní koeficienty Z linearity vyplývá, že lineární kombinace řešení je také řešení. řešení tedy také řešení Dokažte.

6 Řešení pohybové rovnice tlumeného oscilátoru Jedná se o obyčejnou diferenciální rovnici druhého řádu, která je - lineární - homogenní - a má konstantní koeficienty Obecné řešení takové rovnice je dvě lineárně nezávislá řešení obecné řešení Zdůvodněte tvrzení.

7 Řešení pohybové rovnice tlumeného oscilátoru předpokládáme řešení obecné řešení: 3 možnosti: 1.Aperiodický pohyb (silný útlum) 2.Mezní aperiodický pohyb (kritický útlum) 3.Tlumený harmonický kmit (slabý útlum)

8 1. Aperiodický pohyb Platí: 1. Výchylka konverguje k rovnovážné poloze, 2. Pro konečné časy projde částice rovnovážnou polohou nejvýše jednou (tlumení) roste záleží na p.p., zde např. pro

9 2. Mezní aperiodický pohyb záleží na p.p., zde např. pro Platí: 1. Výchylka konverguje k rovnovážné poloze, 2. Pro konečné časy projde částice rovnovážnou polohou nejvýše jednou 3. Návrat do rovnováhy je nejrychlejší (ve srovnání s ostatními pohyby)

10 3. Tlumený harmonický kmit reálné, tj. nebo Výchylka konverguje k rovnovážné poloze

11 3. Tlumený harmonický kmit - kmity s frekvencí - amplituda exponenciálně klesá Pozn.: pro velmi slabý útlum

12 3. Tlumený harmonický kmit Pozn.: definují se útlum logaritmický dekrement útlumu = ln(útlum)

13

14 Energie slabě tlumeného oscilátoru netlumený oscilátor tlumený oscilátorexponenciálně klesá ztrátový výkon relativní rychlost energetických ztrát činitel kvalityQ = 2π energie systému ztráta energie během jedné periody např. pro RLC obvod

15  bb Nucené kmity a rezonance volné a nucené kmity, tj. dvě frekvence: - vlastní frekvence  - frekvence budící síly  b

16 Nucené kmity a rezonance  bb - pružná síla - brzdná síla - budící síla Po zapnutí budící síly: pohyb je superpozicí volných kmitů (jsou tlumené) a nucených kmitů. Po dostatečně dlouhé době: volné kmity vymizí a systém přejde do ustáleného stavu (nezávisí na p.p.), tj. vykonává pouze nucené kmity. ? ??

17 Nucené kmity a rezonance pružná síla brzdná síla  kmitající nosník bb ??

18 Nucené kmity a rezonance pružná síla brzdná síla pohybová rovnice  kmitající nosník bb

19 Nucené kmity a rezonance smyčkové pravidlo  bb

20 Řešení pohybové rovnice nucených kmitů Jedná se o obyčejnou diferenciální rovnici druhého řádu, která je - lineární - nehomogenní - a má konstantní koeficienty Obecné řešení takové nehomogenní rovnice je součet partikulárního řešení této rovnice a obecného řešení odpovídající homogenní rovnice. Obecné řešení homogenní rovnice už známe (tlumené kmity). Pohyb je superpozicí volných kmitů (jsou tlumené) a nucených kmitů (partikulární řešení). Po dostatečně dlouhé době volné kmity vymizí a systém přejde do ustáleného stavu. K popisu ustáleného stavu tedy stačí nalézt partikulární řešení nehomogenní rovnice.  bb

21 Řešení pohybové rovnice nucených kmitů předpokládané partikulární řešení rovnice platí pro všechna t (použijeme komplexní vyjádření)

22 ?? Řešení pohybové rovnice nucených kmitů - Amplituda i fáze jsou funkcemi budící frekvence. - Fáze nezávisí na amplitudě budící síly.

23 amplituda výchylky, náboje,... amplituda rychlosti, proudu,... amplituda zrychlení

24 Rezonance Poloha maxima - rezonanční frekvence

25 Q jako faktor zesílení Q souvisí s výškou maxima. Pro amplitudu výchylky: zesílení:

26 Bohumil Kučera, O zjevech resonance u parníků a železnic, Časopis pro pěstování matematiky a fysiky, Vol. 36 (1907), No. 1, 91–100 torzní kmity hřídele

27 Amplituda a fáze výchylky, náboje,...rychlosti, proudu,... v předbíhá Fv se opožďuje za F x se opožďuje za F

28 fáze proudu i předbíhá e i se opožďuje za e Amplituda a fáze

29 fáze proudu i předbíhá e i se opožďuje za e

30 fáze proudu induktivní charakter: i se opožďuje za e kapacitní charakter: i předbíhá e rezonance i předbíhá e i se opožďuje za e

31 Krouživé kmity hřídele úhlová rychlost rychlost těžiště (pouze označení!) výchylka ve fázi výchylka v protifázi kritické otáčky

32 Nucené kmity: výkon kmitající nosník Ztrátový (absorbovaný) výkon = ­ výkon brzdné síly Dodaný výkon = výkon budící síly V ustáleném stavu platí

33 Časová střední hodnota Dvě harmonické funkce (o stejné frekvenci)

34 Nucené kmity: výkon Ztrátový (absorbovaný) výkon = ­ výkon brzdné síly Dodaný výkon = výkon budící síly V ustáleném stavu platí Důkaz:

35 Nucené kmity: výkon, šířka pásma a Q šířka křivky v polovině výšky maxima

36 Skládání stejnosměrných harmonických kmitů Působí 2 síly vybudí kmit (princip superpozice) ?

37 (a) stejné frekvence ?? stav kdy

38 (a) stejné frekvence ?? stav kdy

39 (b) stejné amplitudy

40

41 Skládání vzájemně kolmých kmitů (a) stejné frekvence

42 Skládání vzájemně kolmých kmitů (a) stejné frekvence

43 vyloučíme (rovnice elipsy) Odvození rovnice elipsy

44 Skládání vzájemně kolmých kmitů (b) různé frekvence

45 Konstruktivní a destruktivní superpozice Vraťme se ke skládání stejnosměrných harmonických kmitů - (a) stejné frekvence závisí na fázovém rozdílu - kmity jsou ve fázi - (plně) konstruktivní superpozice (interference) Maximum: libovolné celé číslo

46 Konstruktivní a destruktivní superpozice Vraťme se ke skládání stejnosměrných harmonických kmitů - (a) stejné frekvence závisí na fázovém rozdílu - kmity jsou v protifázi - (plně) destruktivní superpozice (interference) Minimum: libovolné celé číslo

47 Konstruktivní a destruktivní superpozice Vraťme se ke skládání stejnosměrných harmonických kmitů - (a) stejné frekvence Jev se nejvíce projeví pokud


Stáhnout ppt "Tlumené kmity pružná síla brzdná síla?. Tlumené kmity pružná síla brzdná síla pohybová rovnice."

Podobné prezentace


Reklamy Google