Prezentace se nahrává, počkejte prosím

Prezentace se nahrává, počkejte prosím

Harmonická analýza Součet periodických funkcí s periodami T, T/2, T/3,... je periodická funkce s periodu T perioda Platí i naopak? základní frekvence vyšší.

Podobné prezentace


Prezentace na téma: "Harmonická analýza Součet periodických funkcí s periodami T, T/2, T/3,... je periodická funkce s periodu T perioda Platí i naopak? základní frekvence vyšší."— Transkript prezentace:

1 Harmonická analýza Součet periodických funkcí s periodami T, T/2, T/3,... je periodická funkce s periodu T perioda Platí i naopak? základní frekvence vyšší harmonické frekvence má periodu T

2 Harmonická analýza „Každá“ periodická funkce s periodou může být rozložena do řady (Fourierova řada)

3

4 Harmonická analýza „Každá“ periodická funkce s periodou může být rozložena do řady (Fourierova řada) Jiné vyjádření

5 Důkaz: - nejprve zkontrolujme zda obě vyjádření funkce f jsou ekvivalentní:

6 vynásobíme a integrujeme přes libovolný interval délky T Důkaz: - a pak dokažme tvrzení tím, že odvodíme vztah pro koeficienty ?

7 Příklad :

8

9 Časová (prostorová) závislost čas, poloha frekvence, prostorová frekvence amplituda Znázornění ve frekvenční oblasti

10 Co když f není periodická? libovolná spojitá proměnná (označení)

11 Fourierova transformace určuje (spojité) frekvenční spektrum pro (aperiodickou) funkci se nazývá Fourierův obraz funkce (Fourierova transformace, FT) (inverzní Fourierova transformace, FT -1 )

12 Časová (prostorová) oblastFrekvenční oblast Příklad: obdélníkový pulz

13 Časová (prostorová) oblastFrekvenční oblast Příklad: gaussovský pulz

14 Příklad (maximum v nule není vykresleno) frekvence rotoru = 32 Hz

15 Lineární systémy Lineární systém vstup, signál,... výstup, odezva,... lineární operátor vstup, signál,...výstup, odezva,... Systém je lineární pokud splňuje princip superpozice, tj. pokud je odezva na součet dvou libovolných signálů rovna součtu jejich jednotlivých odezev. Často lze vztah mezi vstupem a výstupem popsat rovnicí:

16 Příklad: nucený harmonický oscilátor jako lineární systém Lineární systém F(t)/m výchylka vstup, signál,...výstup, odezva,... Systém je lineární pokud splňuje princip superpozice, tj. pokud je odezva na součet dvou libovolných signálů rovna součtu jejich jednotlivých odezev. Pozn.: dříve jsme psali kmitající nosník

17 Co už víme (o nucených kmitech)? Lineární systém vstup, signál,...výstup, odezva,... Odezva lineárního systému na harmonickou funkci je (v ustáleném stavu) opět harmonická funkce. kmitající nosník odezvová funkce Příklad: odezvová funkce pro nucený harmonický oscilátor

18 Jak najít odezvu na libovolný signál? Lineární systém vstup, signál,...výstup, odezva,... ? Rozložíme vstup do jednotlivých harmonických složek a pak použijeme princip superpozice: odezva na součet harmonických signálů je rovna součtu odezev těchto signálů. síla je libovolná

19 Jak najít odezvu na libovolný signál? FT FT -1 krát vstup: výstup: časová oblast:frekvenční oblast:


Stáhnout ppt "Harmonická analýza Součet periodických funkcí s periodami T, T/2, T/3,... je periodická funkce s periodu T perioda Platí i naopak? základní frekvence vyšší."

Podobné prezentace


Reklamy Google