Prezentace se nahrává, počkejte prosím

Prezentace se nahrává, počkejte prosím

Postupné vlny výchylka jiné částice (v místě x ) výchylka počátku provazu zpoždění „libovolná“ funkce času ? částice opakuje stejný pohyb se zpožděním.

Podobné prezentace


Prezentace na téma: "Postupné vlny výchylka jiné částice (v místě x ) výchylka počátku provazu zpoždění „libovolná“ funkce času ? částice opakuje stejný pohyb se zpožděním."— Transkript prezentace:

1

2 Postupné vlny výchylka jiné částice (v místě x ) výchylka počátku provazu zpoždění „libovolná“ funkce času ? částice opakuje stejný pohyb se zpožděním u

3 Postupné vlny „libovolná“ funkce popisuje postupnou vlnu jdoucí rychlostí v ve/proti směru osy x u

4 Příčné a podélné vlny Příčná (transverzální) vlna Polarizace - směr výchylky zde lineárně polarizovaná vlna Existují dvě ortogonální polarizace Podélná (longitudinální) vlna

5 Postupná rovinná vlna Příčná (transverzální) vlna Polarizace - směr výchylky zde lineárně polarizovaná vlna Existují dvě ortogonální polarizace Podélná (longitudinální) vlna

6 Vlny v přírodě

7 Přenos informace?

8

9

10 Sinusové (harmonické) postupné vlny „libovolná“ harmonická („sinusová“) u

11 Sinusové (harmonické) postupné vlny „libovolná“ u Všechny body kmitají se stejnou frekvencí a amplitudou. Fáze se mění lineárně s polohou. harmonická („sinusová“)

12 Sinusové (harmonické) postupné vlny u u fázová rychlost - vlnový vektor udává směr šíření vlny

13 Proč fázová? u poloha myšleného bodu (ne částice prostředí!), jehož stav (=fáze) se nemění rychlost bodu jehož fáze je konstantní

14 Proč fázová? poloha myšlených bodů, jejichž fáze je konstantní (tyto body tvoří tzv. vlnoplochu) rychlost postupu vlnoplochy rovnice roviny => vlnoplocha je rovina x

15 Pozn. různá vyjádření sinusové postupné vlny konvence v HRW komplexní vyjádření - Re si musíme domyslet

16 Modelový příklad: Vlny na struně

17 Vlny na struně T - napětí ve struně T T pohybová rovnice: přejdeme od „korálků na (nehmotné) struně“ ke struně se spojitě rozloženou hmotností ? x

18 0 pro ? pohybová rovnice:

19 vlnová rovnice Jsou postupné vlny řešením této rovnice? derivujeme složenou funkci Ano, pokud

20 Vlnová rovnice a postupné vlny (shrnutí) (bezdisperzní) vlnová rovnice dvakrát diferencovatelná funkce Postupná vlna je řešením vlnové rovnice. Pro postupné vlny dále platí postupná vlna rovnice postupných vln

21 Energie a výkon vlny Pro harm. oscilátor Aby vytvořil harmonickou vlnu, musí konat práci, tedy dodávat výkon vlně. Energie se šíří prostředím s rychlostí šíření vlny (?) - upřesníme později. Přenášený výkon = rychlost šíření energie × energie (na jednotku délky) (důkaz později)

22 Princip superpozice je lineární lineární kombinace řešení je také řešení: řešení tedy také řešení (stačí dosadit) Důkaz:

23 Princip superpozice

24 Odraz na pevném a volném konci pro harmonickou vlnu: odražená vlna je v protifázi s přicházející vlnou. Pevný konec (podrobně později) pro harmonickou vlnu: odražená vlna je ve fázi s přicházející vlnou. Volný konec x

25 Interference vln uvažujme superpozici dvou harmonických vln o stejné amplitudě i vlnové délce, které jsou navzájem fázově posunuty a postupují stejným směrem u to už známe, jedná se o skládání stejnosměrných harmonických kmitů (případ kdy jsou stejné frekvence i amplitudy) Záleží na fázovém rozdílu v HRW dráhový rozdíl

26 vnikne opět harmonická vlna o stejné vlnové délce postupující stejným směrem Interference: amplituda výsledné vlny se v závislosti na fázovém rozdílu může měnit z minimální hodnoty do maximální hodnoty Interference vln uvažujme superpozici dvou harmonických vln o stejné amplitudě i vlnové délce, které jsou navzájem fázově posunuty a postupují stejným směrem u dráhový rozdíl

27 vnikne opět harmonická vlna o stejné vlnové délce postupující stejným směrem Interference: amplituda výsledné vlny se v závislosti na fázovém rozdílu může měnit z minimální hodnoty do maximální hodnoty (plně) konstruktivní interference(plně) destruktivní interference fázový rozdíl: dráhový rozdíl: - lib. celé číslo u u Interference vln

28 (plně) konstruktivní interference(plně) destruktivní interference fázový rozdíl: dráhový rozdíl: - lib. celé číslo u u Interference vln

29 y (pozn. konvence v HRW)

30 u amplituda kmitů se mění harmonicky v prostoru pohyb každého bodu prostředí je harmonický Stojaté vlny uvažujme superpozici dvou harmonických vln o stejné amplitudě i vlnové délce, které postupují navzájem opačným směrem Není to postupná vlna!

31 amplituda kmitů se mění harmonicky v prostoru pohyb každého bodu prostředí je harmonický Stojaté vlny uvažujme superpozici dvou harmonických vln o stejné amplitudě i vlnové délce, které postupují navzájem opačným směrem Není to postupná vlna! nepohybují se dvojnásobná amplituda

32 polohy uzlů: polohy kmiten: Stojaté vlny zvolme počátek osy x tak, aby v něm byl uzel - libovolné celé číslo x uzel kmitna uzel kmitna uzel 0

33 Jak vytvoříme stojaté vlny? pro harmonickou vlnu: odražená vlna je v protifázi s přicházející vlnou. Pevný konec - uzel pro harmonickou vlnu: odražená vlna je ve fázi s přicházející vlnou. Volný konec - kmitna Pomocí odrazu x

34 polohy uzlů: Stojaté vlny konečné struny na obou koncích struny musí být uzel

35 Vlastní kmity (mody), rezonance vlastní funkce pro první 3 harmonické frekvence vlastní funkce V každém okamžiku lze popsat tvar struny pomocí superpozice modů. vlastní frekvence

36 Vlastní kmity (mody), rezonance (2D)

37 Charakteristická impedance (struna jako nucený oscilátor) Aby vytvořil vlnu, musí působit silou. Podobně pro každé dvě sousední částice struny. y T - napětí ve struně

38 Charakteristická impedance (struna jako nucený oscilátor) Aby vytvořil vlnu, musí působit silou. Podobně pro každé dvě sousední částice struny. y charakteristická impedance Z = příčná síla / rychlost částice je vlastností struny a napětí, nezávisí na tvaru pulzu

39 Postupná vlna a přenos energie Aby vytvořil vlnu, musí konat práci, tedy dodávat výkon vlně. Podobně pro každé dvě sousední částice struny. y T - napětí ve struně

40 x u hustota kinetické energie hustota potenciální energie = práce potřebná ke změně délky / délka = napětí × změna délky / délka změna délky / délka hustota potenciální energie Energie (pro strunu)

41 Energie (obecně pomocí Z a v) hustota kinetické energie hustota potenciální energie pro postupnou vlnu (platí pro libovolnou vlnu)

42 Postupná vlna a přenos energie Aby vytvořil vlnu, musí konat práci, tedy dodávat výkon vlně. Podobně pro každé dvě sousední částice struny. y Platí pro bezdisperzní postupné vlny, tj. splňují harmonická vlna

43 Disperze a grupová rychlost

44 Připomeňme si korálky na struně... T - napětí ve struně T T

45 Disperze Bezdisperzní vlny - křivka (a) př.: ohebná struna, zvukové vlny v plynu, em vlny ve vakuu Disperzní závislost (3 příklady) Vlny s disperzí - křivky (b) nebo (c) př.: „korálky na struně“, tuhá struna, vlny na vodě, em vlny v látkovém prostředí předpokládané řešení

46 Pulz (vlnový balík) Princip superpozice: obecný pulz vyjádříme jako superpozici harmonických vln v čase 0 je dáno inverzní Fourierovou transformací funkce (nyní ale proměnná k ) rozkládáme prostorovou závislost nebo (snadná substituce v integrálu) v poloze x = 0 to je inverzní Fourierova transformace funkce rozkládáme časovou závislost bez disperze disperze (slabá)

47 Šíření pulzu V disperzním systému se každá harmonická vlna šíří jinou fázovou rychlostí. Dojde tedy k postupnému rozplývání pulzu při jeho postupu. Princip superpozice: obecný pulz vyjádříme jako superpozici harmonických vln nebo (snadná substituce v integrálu) v čase 0 je dáno inverzní Fourierovou transformací funkce (nyní ale proměnná k ) rozkládáme prostorovou závislost v poloze x = 0 to je inverzní Fourierova transformace funkce rozkládáme časovou závislost

48 Šíření pulzu Disperzní prostředí délky x (lineární systém) vstupující pulz - známe? (srv. Jak najít odezvu na libovolný signál?) vystupující pulz

49 Šíření pulzu vstupující pulz - známe vystupující pulz - malé rychle se měnící člen, který se pohybuje fázovou rychlostí pomalu se měnící obálka, která se pohybuje grupovou rychlostí

50 Disperze, grupová rychlost rychle se měnící člen, který se pohybuje fázovou rychlostí pomalu se měnící obálka, která se pohybuje grupovou rychlostí Frequency dispersion in groups of gravity waves on the surface of deep water. The red dot moves with the phase velocity, and the green dots propagate with the group velocity. In this deep-water case, the phase velocity is twice the group velocity. The red dot overtakes two green dots when moving from the left to the right of the figure. Obálka („amplituda“) a tedy i energie se šíří grupovou rychlostí

51 Disperze, grupová rychlost Disperzní závislost (3 příklady) předpokládané řešení

52 Vlny na rozhraní

53 u Impedance nejsou stejné, vlna nemůže jenom projít (srv. struna jako nucený oscilátor) Co platí na rozhraní? x rozhraní x = 0 obvykle stejné jako

54 Hraniční podmínky u spojitost výchylky spojitost příčné síly x rozhraní x = 0 obvykle stejné jako integrujeme, integrační konstanta je nulová

55 Odraz a průchod rozhraním u spojitost výchylkyspojitost příčné síly x rozhraní x = 0 obvykle stejné jako obě podmínky platí pro každé t koeficient průchodu koeficient odrazu

56 Odraz a průchod rozhraním u spojitost výchylkyspojitost příčné síly x rozhraní x = 0 obvykle stejné jako obě podmínky platí pro každé t koeficient průchodu koeficient odrazu 2 rovnice pro 2 neznámé se snadno vyřeší a máme konečně výsledek:

57 Odraz a průchod rozhraním vždy volný konec pevný konec pozn:

58 Zvukové vlny

59 Zvukové vlny v plynech rovnovážný tlak x průřez trubice

60 Zvukové vlny v plynech rovnovážný tlak x průřez trubice x výchylka tenké vrstvy plynu

61 Akustický tlak a posunutí - souvisí se změnou objemu modul objemové pružnosti - nové HRW vztahy (12.25) a (17.2) x „výchylka“ tlaku (akustický tlak)

62 Pohybová rovnice x hustota plynu při rovnovážném tlaku

63 Zvukové vlny v plynech x rychlost zvukové vlny Shrnutí dosavadních výsledků: vlnová rovnice (v 1D, už známe) vztah mezi akustickým tlakem a výchylkou tenké vrstvy plynu

64 (Skalární) vlnová rovnice a trojrozměrné vlny 1D 3D Důležitá řešení: - rovinná vlna - kulová vlna

65 Trojrozměrné vlny: rovinná vlna x y x´ (postupná rovinná vlna šířící se ve směru/proti směru vektoru ) pro harmonickou vlnu víme že totéž přepsáno do tvaru, který nezávisí na volbě SS: jednotkový vektor kolmý na vlnoplochu rovnice roviny (vlnoplochy)

66 Trojrozměrné vlny: kulová vlna pokud je počátek SS v Z (rozbíhavá/sbíhavá kulová vlna) pro harmonickou vlnu

67 Rychlost zvukové vlny x adiabatický děj (obecně) celkový tlak v našem označení a pro malé změny

68 Harmonická zvuková vlna: výchylka a tlak x harmonická vlna vztah mezi akustickým tlakem a výchylkou tenké vrstvy plynu

69 Harmonická zvuková vlna: výchylka a tlak

70 Harmonická zvuková vlna: výkon a intenzita x charakteristická impedance Intenzita = střední hodnota energie, která projde za jednotku času jednotkovou plochou kolmou ke směru šíření.

71 hladina intenzity zvuku

72 Kulová vlna: změna intenzity se vzdáleností předp. harmonickou vlnu => amplituda musí klesat takto pokud se zachovává mechanická energie porovnáme s

73 Stojaté vlny ještě jednou stejně jako na struně Kde má tlak kmitnu má výchylka uzel a naopak.

74 Stojaté vlny ještě jednou

75 oba konce stejné různé konce

76 Zdroje hudebního zvuku

77

78 Interference (nyní 2 bodové zdroje ve 3D) to už známe, jedná se o skládání harmonických kmitů (případ kdy jsou stejné frekvence) Záleží na fázovém rozdílu

79 Interference (nyní 2 bodové zdroje ve 3D) konstruktivní interferencedestruktivní interference fázový rozdíl: dráhový rozdíl: - lib. celé číslo Záleží na fázovém rozdílu dráhový rozdíl:

80 Dvojštěrbinový experiment (Youngův pokus) Interference

81 skládání harmonických kmitů (stejné frekvence i amplitudy) předpokládáme

82

83 Vlny a částice

84 Dopplerův jev

85

86 pro světlo neplatí

87 Nadzvukové rychlosti, rázové vlny


Stáhnout ppt "Postupné vlny výchylka jiné částice (v místě x ) výchylka počátku provazu zpoždění „libovolná“ funkce času ? částice opakuje stejný pohyb se zpožděním."

Podobné prezentace


Reklamy Google