Prezentace se nahrává, počkejte prosím

Prezentace se nahrává, počkejte prosím

HRW kap. 16. kmitání = opakující se pohyb Kmity Příklad: výsledná síla je úměrná výchylce částice z rovnovážné polohy a orientovaná proti výchylce zrychlení.

Podobné prezentace


Prezentace na téma: "HRW kap. 16. kmitání = opakující se pohyb Kmity Příklad: výsledná síla je úměrná výchylce částice z rovnovážné polohy a orientovaná proti výchylce zrychlení."— Transkript prezentace:

1 HRW kap. 16

2 kmitání = opakující se pohyb Kmity Příklad: výsledná síla je úměrná výchylce částice z rovnovážné polohy a orientovaná proti výchylce zrychlení je úměrné výchylce a míří proti ní

3 perioda amplituda

4 perioda T = doba, za kterou se uskuteční jeden úplný kmit = nejkratší doba, za kterou se výchylka a rychlost (nebo jiné fyzikální veličiny popisující systém) vrátí na původní hodnoty frekvence f = počet kmitů za jednu sekundu amplituda výchylka

5 Pohybová rovnice pro harmonický pohyb je totéž jako nebo Úkol: Co můžeme říct o této rovnici? Nyní najdeme její řešení.

6 Řešení pohybové rovnice pro harmonický pohyb Zkusme funkci Je řešením pokud rovnici lze napsat také ve tvarech: Co jsme zjistili?

7 Úkol: nakreslete graf funkce úhlová (kruhová) frekvence počáteční fáze - posun na ose t

8 Kontrola: má řešení očekávané vlastnosti?

9 Harmonický pohyb (shrnutí) Částice harmonicky kmitá kolem rovnovážné polohy. Výsledná síla je úměrná výchylce částice z rovnovážné polohy a orientovaná proti výchylce. Zrychlení je úměrné výchylce a míří proti ní. (lineární nebo harmonický oscilátor) pohybová rovnice její řešení

10 Použití počátečních podmínek ?? Počáteční podmínky: Časté zvláštní případy: (příklad 16.2) Řešení obsahuje 2 reálné konstanty, které určíme z počátečních podmínek.

11 ? (amplituda zrychlení)

12 Energie harmonického oscilátoru (konstanta, lze určit pomocí počátečních podmínek)

13 Energie harmonického oscilátoru (konstanta, lze určit pomocí počátečních podmínek) (to samozřejmě muselo vyjít)

14 Střední hodnoty energií Střední hodnota funkce za dobu jedné periody je

15 kmitá kolem rovnovážné polohy substituce už umíme řešit - soustava kmitá se stejnou frekvencí jako bez konstantní síly - konstantní síla pouze posune rovnovážnou polohu

16 Torzní kyvadlo

17 Matematické kyvadlo pro malé amplitudy

18 Fyzické kyvadlo ověření výsledku pro matematické kyvadlo: pro malé amplitudy

19 (1)

20 (2) (už jsme řešili)

21 Kmitání a rovnoměrný kruhový pohyb rotuje úhlovou rychlostí (fázorový diagram) fázor

22 Znázornění v komplexní rovině

23 Tlumené kmity pružná síla brzdná síla?

24 Tlumené kmity pružná síla brzdná síla pohybová rovnice

25 Řešení pohybové rovnice tlumeného oscilátoru předpokládáme řešení obecné řešení: 3 možnosti: 1.Aperiodický pohyb (silný útlum) 2.Mezní aperiodický pohyb (kritický útlum) 3.Tlumený harmonický kmit (slabý útlum)

26 1. Aperiodický pohyb Platí: 1. Výchylka konverguje k rovnovážné poloze, 2. Pro konečné časy projde částice rovnovážnou polohou nejvýše jednou (tlumení) roste záleží na p.p., zde např. pro

27 2. Mezní aperiodický pohyb záleží na p.p., zde např. pro Platí: 1. Výchylka konverguje k rovnovážné poloze, 2. Pro konečné časy projde částice rovnovážnou polohou nejvýše jednou 3. Návrat do rovnováhy je nejrychlejší (ve srovnání s ostatními pohyby)

28 3. Tlumený harmonický kmit reálné, tj. nebo Výchylka konverguje k rovnovážné poloze

29 3. Tlumený harmonický kmit - kmity s frekvencí - amplituda exponenciálně klesá Pozn.: pro velmi slabý útlum

30 3. Tlumený harmonický kmit - kmity s frekvencí - amplituda exponenciálně klesá Pozn.: pro velmi slabý útlum

31

32 Energie slabě tlumeného oscilátoru netlumený oscilátor tlumený oscilátorexponenciálně klesá

33

34  bb Nucené kmity a rezonance volné a nucené kmity, tj. dvě frekvence: - vlastní frekvence  - frekvence budící síly  b

35 Nucené kmity a rezonance  bb - pružná síla - brzdná síla - budící síla Po zapnutí budící síly: pohyb je superpozicí volných kmitů (jsou tlumené) a nucených kmitů. Po dostatečně dlouhé době: volné kmity vymizí a systém přejde do ustáleného stavu (nezávisí na p.p.), tj. vykonává pouze nucené kmity. ? ??

36 Nucené kmity a rezonance pružná síla brzdná síla  kmitající nosník bb ??

37 Nucené kmity a rezonance pružná síla brzdná síla pohybová rovnice  kmitající nosník bb

38 amplituda výchylky amplituda rychlosti amplituda zrychlení

39 Rezonance Poloha maxima - rezonanční frekvence

40 Bohumil Kučera, O zjevech resonance u parníků a železnic, Časopis pro pěstování matematiky a fysiky, Vol. 36 (1907), No. 1, 91–100 torzní kmity hřídele

41 Amplituda a fáze výchylkyrychlosti v předbíhá Fv se opožďuje za F x se opožďuje za F

42 Krouživé kmity hřídele úhlová rychlost rychlost těžiště (pouze označení!) výchylka ve fázi výchylka v protifázi kritické otáčky


Stáhnout ppt "HRW kap. 16. kmitání = opakující se pohyb Kmity Příklad: výsledná síla je úměrná výchylce částice z rovnovážné polohy a orientovaná proti výchylce zrychlení."

Podobné prezentace


Reklamy Google