Jak si ulehčit představu o kmitání

Prezentace na téma: "Jak si ulehčit představu o kmitání"— Transkript prezentace:

1 Jak si ulehčit představu o kmitání
FÁZOROVÝ DIAGRAM anebo Jak si ulehčit představu o kmitání PaedDr. Jozef Beňuška

2 Souvislost s časovým diagramem kmitavého pohybu.
Souvislost harmonického kmitání oscilátoru s rovnoměrným pohybem po kružnici y RP t Souvislost s časovým diagramem kmitavého pohybu.

3 Rovnoměrný pohyb po kružnici umístíme do vztažné soustavy.
x y RP t Souřadnicová vztažná soustava (0,x,y).

4 Těleso pohybující se po kružnici nahradíme vektorem Y,
spojujícím začátek soustavy s okamžitou polohou tělesa. y x y RP t Vektor Y rotuje v soustavě (0,x,y) tak, že jeho počátečný bod je v bodě 0 a koncový se pohybuje po kružnici.

5 Fázor Vektor Y v soustavě souřadnic (0,x,y) rotující v kladném smyslu.
Vektor Y v soustavě souřadnic (0,x,y) rotující v kladném smyslu.

6 Rotace fázoru a souvislost s kmitáním
y směr pohybu y y rovnovážná poloha x Pravoúhlý průmět fázoru do svislé osy určuje okamžitou hodnotu veličiny - okamžitou výchylku y.

7 Rotace fázoru a souvislost s kmitáním
y y rovnovážná poloha x Pravoúhlý průmět fázoru do svislé osy určuje okamžitou hodnotu veličiny - okamžitou výchylku y.

8 Rotace fázoru a souvislost s kmitáním
y ym rovnovážná poloha x Pravoúhlý průmět fázoru do svislé osy určuje okamžitou hodnotu veličiny - okamžitou výchylku y.

9 Rotace fázoru a souvislost s kmitáním
y y rovnovážná poloha x Pravoúhlý průmět fázoru do svislé osy určuje okamžitou hodnotu veličiny - okamžitou výchylku y.

10 Rotace fázoru a souvislost s kmitáním
y y rovnovážná poloha x Pravoúhlý průmět fázoru do svislé osy určuje okamžitou hodnotu veličiny - okamžitou výchylku y.

11 Rotace fázoru a souvislost s kmitáním
y rovnovážná poloha x Pravoúhlý průmět fázoru do svislé osy určuje okamžitou hodnotu veličiny - okamžitou výchylku y.

12 Rotace fázoru a souvislost s kmitáním
y rovnovážná poloha x y Pravoúhlý průmět fázoru do svislé osy určuje okamžitou hodnotu veličiny - okamžitou výchylku y.

13 Rotace fázoru a souvislost s kmitáním
y rovnovážná poloha x y Pravoúhlý průmět fázoru do svislé osy určuje okamžitou hodnotu veličiny - okamžitou výchylku y.

14 Rotace fázoru a souvislost s kmitáním
y rovnovážná poloha x ym Pravoúhlý průmět fázoru do svislé osy určuje okamžitou hodnotu veličiny - okamžitou výchylku y.

15 Rotace fázoru a souvislost s kmitáním
y rovnovážná poloha x y Pravoúhlý průmět fázoru do svislé osy určuje okamžitou hodnotu veličiny - okamžitou výchylku y.

16 Rotace fázoru a souvislost s kmitáním
y rovnovážná poloha x y Pravoúhlý průmět fázoru do svislé osy určuje okamžitou hodnotu veličiny - okamžitou výchylku y.

17 Rotace fázoru a souvislost s kmitáním
y rovnovážná poloha x Pravoúhlý průmět fázoru do svislé osy určuje okamžitou hodnotu veličiny - okamžitou výchylku y.

18 Rotace fázoru a souvislost s kmitáním
y t0 y rovnovážná poloha x Úhel, který svírá fázor v čase to s kladnou částí osy x-ové, je počáteční fáze j0.

19 Rotace fázoru a souvislost s kmitáním
y ym rovnovážná poloha x Velikost fázoru |Y| odpovídá amplitudě veličiny harmonického děje (maximální výchylka ym).

20 Porovnání kmitavých pohybů
x t Liší se v amplitudách ym1 a ym2. Rozdíl je v počátečních fázích j01 a j02.

21 D Fázový rozdíl kmitavých pohybů
x Fázový rozdíl kmitavých pohybů ve fázorovém diagramu vyjadřuje úhel mezi fázory Dj.

22 Kmitavé pohyby se stejnou fází, Dj =0 rad
x t Oscilátory současně procházejí stejnými amplitudami a ve stejném směru rovnovážnými polohami.

23 Kmitavé pohyby s opačnou fází, Dj =p rad
x t Oscilátory současně procházejí opačnými amplitudami a v opačném směru rovnovážnými polohami.

24 Fázory různých veličin kmitavého pohybu
x t Okamžitá výchylka

25 Fázory různých veličin kmitavého pohybu
y, v x t Okamžitá rychlost

26 Fázory různých veličin kmitavého pohybu
y, v, a x t Okamžité zrychlení

27 Řešte úlohu: Dva harmonické oscilátory kmitají tak, že v počátečním okamžiku mají okamžitou výchylku 0,866 ym, ale pohybují se opačným směrem. Určete počáteční fázi a fázový rozdíl kmitání oscilátorů.

28 Test 1 Pravoúhlý průmět fázoru do svislé osy určuje
a) amplitudu fyzikální veličiny, b) okamžitou hodnotu veličiny, c) počátečnou fázi, d) kmitavý pohyb. 1

29 Test 2 Velikost fázoru odpovídá: a) amplitudě fyzikální veličiny,
b) okamžité hodnotě veličiny, c) počáteční fázi, d) kmitavému pohybu. 2

30 Test 3 Úhel, který svírá fázor s kladnou částí x - ové osy
v čase t0, odpovídá: a) amplitudě fyzikální veličiny, b) okamžité hodnotě veličiny, c) počáteční fázi, d) kmitavému pohybu. 3

31 Test 4 Úhel, který svírají dva fázory, určuje jejich:
a) rozdíl amplitud, b) fázový rozdíl, c) fázový posun, d) rozdíl frekvencí. 4

32 Test 5 Mezi dvěma veličinami harmonického pohybu je
fázový rozdíl p rad. Obě veličiny: a) mají stejnou fázi, b) mají opačnou fázi, c) dosahují stejnou amplitudu v časech posunutých o T/4, d) dosahují stejnou amplitudu v časech posunutých o T/2. 5