Prezentace se nahrává, počkejte prosím

Prezentace se nahrává, počkejte prosím

Kmitavý pohyb 1 Kmitavý pohyb 1 Jana Krčálová, 8.A.

Podobné prezentace


Prezentace na téma: "Kmitavý pohyb 1 Kmitavý pohyb 1 Jana Krčálová, 8.A."— Transkript prezentace:

1 Kmitavý pohyb 1 Kmitavý pohyb 1 Jana Krčálová, 8.A

2 Kmitavý pohyb Kmitavý pohyb je základní typ pohybu, pro který je charakteristické, že kmitající těleso při pohybu zůstává stále v okolí určitého bodu, označovaného jako rovnovážná poloha. Je to pohyb nerovnoměrný. Jestliže těleso pravidelně prochází rovnovážnou polohou, koná periodický kmitavý pohyb.

3 Kmitání – těleso kmitá kolem rovn. polohy (nemusí se opakovat) Kmitání – těleso kmitá kolem rovn. polohy (nemusí se opakovat) Periodický pohyb – těleso kmitá kolem rovn. polohy opakovaně Periodický pohyb – těleso kmitá kolem rovn. polohy opakovaně Harmonický pohyb – časový diagram sinusoida Harmonický pohyb – časový diagram sinusoida

4 Frekvence, perioda Periodicky se opakující část kmitavého pohybu nazýváme kmit. Kmit charakterizují dvě veličiny: 1.Perioda (doba kmitu) T, za kterou proběhne jeden kmit a oscilátor dospěje do stejné polohy jako v počátečním okamžiku. [T] = s [T] = s 2.Frekvence (kmitočet) f, který je roven počtu kmitá za jednu sekundu. Je tedy převrácenou hodnotou periody: f = 1/T. [f] = Hz (hertz) [f] = Hz (hertz)

5 Oscilátory Zařízení, které volně (bez vnějšího působení) kmitá, je mechanický oscilátor. kyvadlo kyvadlo pružinový oscilátor pružinový oscilátor struna, srdce, … struna, srdce, …

6 Harmonický kmitavý pohyb - pohyb přímočarý, časovým diagramem sinusoida Při pohybu mech. oscilátoru se okamžitá výchylka y periodicky mění a vzhledem k rovnovážné poloze nabývá kladných i záporných hodnot. V určitém čase dosahuje y největší kladné nebo záporné hodnoty, absolutní hodnota největší výchylky je amplituda výchylky y m.

7 Harmonickému kmitavému pohybu odpovídá průmět pohybu rovnoměrného po kružnici do svislé polohy. Pro výchylku harmonického pohybu tělesa, které se v počátečním okamžiku nachází v rovnovážné poloze, platí vztah: y = y m ∙ sin ωt y = r ∙ sin φ y…okamžitá výchylka v čase t [m] y m …maximální výchylka (amplituda) [m] ω…úhlová rychlost (frekvence) [rad∙s -1 ] ω = 2πf t…čas [s] φ = ωt … fáze kmitavého pohybu [rad]

8 Kinematika harmonického pohybu

9 Fáze kmitavého pohybu Dosud jen harmonické kmitání, při němž bylo kmit. těleso v počátečním okamžiku v rovn. poloze. V praxi potřebujeme zapsat i rovnici harm. kmitání v případě, že těleso je v počátečním okamžiku v jiné poloze, popř. chceme popsat kmitání dvou oscilátorů, které nekmitají synchronně. φ = ωt φ = ωt

10 Veličina φ 0 je počáteční fáze kmitavého pohybu. Určuje výchylku, popř. jinou veličinu harm. kmitání v počátečním okamžiku t 0. Obvykle vyjadřuje fázový rozdíl těchto veličin. Pro okamžitou výchylku platí vztah: y = y m ∙ sin(ωt + φ 0 ) φ 0 = ωt 0

11 Fázový rozdíl dvou harmonických veličin o stejné frekvenci je určen rozdílem jejich počátečních fází. Δφ = (ωt + φ 02 ) – (ωt + φ 01 ) = φ 02 - φ 01 Např. z obrázku na předchozí stránce: y 1 = y m sin(ωt + π/6) y 2 = y m sin(ωt - π/6) Δφ = (ωt - π/6) – (ωt + π/6) = - π/3 Δφ = (ωt - π/6) – (ωt + π/6) = - π/3 tzn. že kmitání s výchylkou y 2 je vzhledem ke kmitání s výchylkou y 1 fázově posunuto o úhel - π/3

12 Dynamika kmitavého pohybu Příčinou kmitavého pohybu je buď síla pružnosti, nebo tíhová síla. Zrychlení: a = - ω 2 y 2NPZ: F = ma Síla, která způsobuje harm. kmitání: F = - myω 2 - pohybová rce mechanického oscilátoru F = - ky k – tuhost pružiny (o jakou délku se pružina prodlouží, pokud na ni působí vnější síla) [k] = Nm -1 př. k = 10Nm -1 – při působení 10N se pružina prodlouží o 1m

13 Síla pružnosti: F P = kΔl Tuhost pružiny: k = F P / Δl Nezatížená pružina má délku l 0. Po zavěšení tělesa o hmotnosti m a jeho ustálení se pružina prodlouží působením tíhové síly F G na délku l = l 0 + Δl. V rovnovážné poloze působí na těleso oscilátoru síla pružnosti F P, která má stejnou velikost jako tíhová síla F G = mg, ale opačný směr. Je tedy kΔl – mg = 0. Když oscilátor uvedeme do kmitavého pohybu, síla pružnosti se mění, zatím co tíhová síla zůstává stálá. Na oscilátor působí výsledná síla F = F P + F G = k(Δl – y) – mg = -ky

14 F = - ky F = - myω 2 → - ky = - myω 2 → ω 2 = k/m Z toho plyne: Úhlová frekvence volně kmitajícího mechanického oscilátoru závisí jen na jeho parametrech, tj. na hmotnosti m tělesa a tuhosti k pružiny. Takové kmitání nazýváme vlastní kmitání oscilátoru a jeho vlastí úhlovou frekvenci značíme ω 0 : ω 0 = √(k/m) ω 0 = √(k/m) → úpravou: T 0 = 2π √(k/m), f 0 = 1/ 2π ∙ √(k/m)

15 Fázorový diagram Souvislost kmitavého pohybu s pohybem rovnoměrným po kružnici se využívá rovnoměrným po kružnici se využívá k symbolickému znázornění veličin k symbolickému znázornění veličin kmitavého pohybu, popř. i jiných kmitavého pohybu, popř. i jiných periodických dějů (např. elektrických). periodických dějů (např. elektrických). Veličina je symbolicky znázorněna vektorem Veličina je symbolicky znázorněna vektorem Y, jehož délka je úměrná amplitudě veličiny y m Y, jehož délka je úměrná amplitudě veličiny y m a poloha vektoru v pravoúhlé souřadnicové soustavě je určena počáteční fází veličiny φ 0. Na rozdíl od skutečných vektorů používáme pro toto symbolické znázornění veličin kmitavých dějů termín fázor. Grafické znázornění veličin kmitavého pohybu pomocí fázorů označujeme jako fázorový diagram. a poloha vektoru v pravoúhlé souřadnicové soustavě je určena počáteční fází veličiny φ 0. Na rozdíl od skutečných vektorů používáme pro toto symbolické znázornění veličin kmitavých dějů termín fázor. Grafické znázornění veličin kmitavého pohybu pomocí fázorů označujeme jako fázorový diagram.


Stáhnout ppt "Kmitavý pohyb 1 Kmitavý pohyb 1 Jana Krčálová, 8.A."

Podobné prezentace


Reklamy Google