Prezentace se nahrává, počkejte prosím

Prezentace se nahrává, počkejte prosím

Orbis pictus 21. století Tato prezentace byla vytvořena v rámci projektu.

Podobné prezentace


Prezentace na téma: "Orbis pictus 21. století Tato prezentace byla vytvořena v rámci projektu."— Transkript prezentace:

1 Orbis pictus 21. století Tato prezentace byla vytvořena v rámci projektu

2 Hodnoty střídavých veličin OB21-OP-EL-ZEL-JANC-L-3-013

3 Okamžitá hodnota  Velikost střídavé sinusové veličiny se během periody spojitě mění.  V libovolném čase t nabývá veličina hodnotu, kterou označujeme jako okamžitou hodnotu střídavé veličiny (např. napětí nebo proudu) a označujeme ji malými písmeny abecedy.  Napětí u je okamžitá hodnota napětí U, proud i je okamžitá hodnota proudu I apod. Bude-li se jednat o velikosti v určitých okamžicích, přidáváme k písmenu číselné indexy počínaje 1, a to v pořadí, jak příslušné velikosti jdou za sebou, např. U 1, i 1 atp.

4 Okamžitá hodnota  Amplitudou střídavé veličiny sinusového průběhu nazýváme maximální hodnotu střídavé veličiny a označujeme ji velkým písmenem s indexem max,  Např. pro napětí U max, pro proud I max apod.  Je-li třeba maximální hodnoty různých napětí nebo proudů rozlišit, provádí se číselným indexem, např. U 1max, U 2max, I 1max, I 2max.

5 Okamžitá hodnota  Matematicky lze střídavý proud vyjádřit vztahem i = I max sin α  Argument goniometrické funkce sin je úhel α a je přímo úměrný času t.  Doba jedné periody T odpovídá úhlu 2π radiánů.  Jednotka času odpovídá úhlu 2π/T. Času odpovídá úhel α = (2π/T).t = 2πft = ωt α = (2π/T).t = 2πft = ωt  kde ω je úhlová frekvence (úhlový kmitočet), pro níž je jednotka (rad.s -1 ).

6 Okamžitá hodnota  Původní rovnici i = Imax sin α upravíme po dosazení za úhel α na tvar i = I max sin ωt, kde ωt je úhel v radiánech. kde ωt je úhel v radiánech.  Podle uvedené rovnice lze stanovit okamžitou hodnotu proudu i pro libovolný čas t. Pro výpočet se převádí úhel α z radiánů na stupně či naopak. Pro převod platí vztahy  α r = (π/180).α s  α s = (180/π).α r

7 Okamžitá hodnota  Úloha 1:  Stanovte okamžitou hodnotu napětí v čase 5 μs, je-li amplituda U max = 10 mV a frekvence f = 12 kHz.  Řešení:  Pro okamžitou hodnotu napětí u platí u = U max sin ωt  Vyjádření argumentu funkce sin v radiánech  α r = 2πft = 2π rad = 0,377 rad

8 Okamžitá hodnota  Pro argument ve stupních platí  Okamžitá hodnota napětí potom je  u = U max sin α s = 10. sin 21,6° = 3,68 mV

9 Okamžitá hodnota  Úloha 2:  Určete okamžitou velikost střídavého sinusového proudu pro úhel 330, je-li amplituda Imax = 10 A.  Řešení:  i = I max sin α  i = 10. sin 330° = 10. (-0,5) = - 5 A

10 Fázový posun  Pozorujme nyní, jaké případy mohou nastat, budeme-li sledovat časový průběh střídavého (sinusového) napětí i střídavého (sinusového) proudu současně.

11 Fázový posun  Je-li počátek otáčení obou úseček (maximálních hodnot) U max a I 1max zvolen v okamžiku, kdy obe úsečky splývají s kladným směrem osy x a mají-li obě úsečky stejný úhlový kmitočet ω, potom jejich časový průběh je graficky vyjádřen na obr. 1 sinusovkami u a i 1.  Otáčející se úsečky U max a I 1max se navzájem kryjí a mají v každém okamžiku stejný směr. Sinusový proud a sinusové napětí dosahují svých maximálních hodnot (amplitud) a nulových hodnot ve stejném okamžiku.  Říkáme, že obě veličiny jsou ve fázi.

12 Fázový posun  Pokud bude počátek otáčení, např. úsečky I 2max, okamžik v němž svírá s úsečkou U max (který se kryje s kladným směrem osy x) časový úhel +φ, bude časový průběh kmitu sinusovky střídavého proudu i 2 posunut oproti časovému počátku střídavého napětí u o úhel +φ.  Tomuto úhlu říkáme úhel fázového posunu nebo fázový posun.  Je-li počátek sinusového kmitu proudu posunut o úhel +φ před časový počátek, říkáme, že jeho časový průběh předbíhá napětí. Fázový posun φ je zde kladný.  Ze vzájemné polohy úseček U max a I 2max a z časového průběhu je vidět, že proud i 2 předbíhá napětí u o fázový posun +φ.

13 Fázový posun  Je-li počátek sinusovky střídavého proudu i3 zpožděn za časovým počátkem střídavého napětí u o úhel –φ, říkáme, že jeho časový průběh je zpožděn.  Fázový posun je zde záporný.  Opět vidíme ze vzájemné polohy úseček U max a I 3max a z časového průběhu, že proud i 3 se v tomto případě zpožďuje za napětím u o fázový posun –φ.  Z obr. vyplývá, že fázové posuny mezi veličinami, které mají stejný úhlový kmitočet, se nemění, jsou na čase nezávislé.

14 Efektivní hodnota  Poněvadž střídavý proud nebo napětí mají v každém okamžiku jinou velikost, mění se s časem také jejich okamžitý výkon.  V praxi však potřebujeme obvykle určit celkovou práci střídavého proudu, popř. napětí za určitou dobu.  Tuto celkovou práci porovnáváme se stejně velkou prací stejnosměrného proudu, popř. napětí, za stejnou dobu.  Platí tedy, že práce vykonaná stejnosměrným proudem i práce vykonaná střídavým proudem za stejnou dobu, např. ve vařiči za čas T, musí být v obou případech stejná.

15 Efektivní hodnota Efektivní hodnota střídavého proudu a)Práce vykonaná stejnosměrným proudem za dobu jedné periody T b)Práce vykonaná střídavým proudem za dobu jedné periody T

16 Efektivní hodnota  Pro výkon stejnosměrného proudu platí vztahy  Pro okamžitý výkon střídavého proudu a napětí platí  Tepelná energie ΔA, která vznikne za dobu Δt, prochází-li vodičem střídavý proud i, je  Tepelná energie je v každém okamžiku úměrná druhé mocnině okamžité hodnoty proudu i

17 Efektivní hodnota  za dobu T jedné periody je tepelná energie daná vztahem  Prochází –li rezistorem s odporem R stejnosměrný proud I po dobu T, vznikne v rezistoru tepelná energie A, která je  Z rovností energií plyne

18 Efektivní hodnota  Po úpravách pomocí vyšší matematiky dostaneme vztah  Z něhož lze vypočítat efektivní hodnotu proudu  Analogicky pro střídavé napětí platí vztah

19 Efektivní hodnota  Efektivní hodnota střídavého proudu se rovná takové hodnotě stejnosměrného proudu, který vyvolá ve vodiči za určitou dobu stejné tepelné účinky jako uvažovaný střídavý proud.  Efektivní hodnota má v elektrotechnice velkou důležitost.  Měřící tepelné a elektromagnetické přístroje ukazují efektivní hodnoty střídavého proudu a napětí.  Na štítcích elektrotechnických strojů a přístrojů udáváme vždy efektivní hodnoty.

20 Střední hodnota  Střední hodnota střídavého proudu se rovná aritmetickému průměru všech okamžitých hodnot během poloviny periody, tedy za dobu T/2. Označuje se jako I stř.  Porovnáváme-li elektrochemické účinky střídavého proudu se stejnými účinky proudu stejnosměrného, docházíme k definici střední hodnoty střídavého proudu.  Střední hodnota střídavého proudu se rovná stejnosměrnému proudu, kterým se např. vyloučí z elektrolytu stejné množství kovu jako proudem střídavým za dobu T/2.

21 Střední hodnota Střední hodnota střídavého proudu

22 Střední hodnota  Střední hodnotu střídavého proudu stanovíme z elektrického náboje Q, který projde určitým průřezem za dobu T/2.  Pro střídavý proud platí  Pro stejnosměrný proud o velikosti I stř je velikost náboje  Protože se oba náboje musí rovnat, pro střední hodnotu tedy platí

23 Střední hodnota  Pomocí vyšší matematiky bychom odvodili vztah  a z toho

24 Vztah mezi efektivní a střední hodnotou střídavého proudu  Při porovnání maximální hodnoty vyjádřené ze vztahu pro efektivní hodnotu a střední hodnotu střídavého proudu dostaneme  Z toho vyplývá vztah mezi efektivní a střední hodnotou střídavého proudu

25  Děkuji za pozornost  Ing. Ladislav Jančařík

26 Literatura  J. Kubrycht, R. Musil, L. Voženílek: Elektrotechnika pro 1. ročník učebních oborů elektrotechnických, SNTL Praha 1980  A. Blahovec: Elektrotechnika II, Informatorium Praha 2005


Stáhnout ppt "Orbis pictus 21. století Tato prezentace byla vytvořena v rámci projektu."

Podobné prezentace


Reklamy Google