Prezentace se nahrává, počkejte prosím

Prezentace se nahrává, počkejte prosím

Ústav technologie, mechanizace a řízení staveb CW01 - Teorie měření a regulace © 2010 - Ing. Václav Rada, CSc. ZS – 2010/2011 reg-5 - 2 10. 5.2.

Podobné prezentace


Prezentace na téma: "Ústav technologie, mechanizace a řízení staveb CW01 - Teorie měření a regulace © 2010 - Ing. Václav Rada, CSc. ZS – 2010/2011 reg-5 - 2 10. 5.2."— Transkript prezentace:

1 Ústav technologie, mechanizace a řízení staveb CW01 - Teorie měření a regulace © Ing. Václav Rada, CSc. ZS – 2010/2011 reg

2 T- MaR KYBERNETIKA – TEORIE A PRINCIPY TEORIE ŘÍZENÍ … „ třetí část “ tématu předmětu pokračuje …. … oblastí typových členů (prvků) pro řešení …… © VR - ZS 2010 / 2011 A

3 T- MaR Základní schema zpětnovazebního regulačního obvodu. - w x ye Regulátor člen zpětné vazby soustava u uyuy regulovaná veličina signál zpětné vazby žádaná hodnota regulační odchylka porucha KYBERNETIKA – TEORIE A PRINCIPY Základy teorie řízení © VR - ZS 2010 / 2011

4 Základní pojmy PŘENOSOVÁ FUNKCE (PŘENOS) – Laplaceovou transformací vyjádřená diferenciální rovnice (Laplaceovými obrazy veličin) popisující časové (dynamické) vztahy mezi výstupní a vstupní veličinou systému FREKVENČNÍ PŘENOSOVÁ FUNKCE – Fourierovou frekven- ční transformací vyjádřená diferenciální rovnice (Fourierovy frek- venční obrazy veličin) popisující frekvenčně závislé vztahy mezi výstupní a vstupní veličinou systému – popisuje rychlost s jakou může systém reagovat na dynamické podněty T- MaR KYBERNETIKA – TEORIE A PRINCIPY © VR - ZS 2010 / 2011

5 Prvky regulačních obvodů – obecný matematický postup - dynamické (časové) chování je popsáno diferenciální rovnicí b n *dx n (t)/dt n + … + b 2 *dx 2 (t)/dt 2 + b 1 *dx(t)/dt + b 0 *x(t) = = a m *dy m (t)/dt m + … + a 2 *dy 2 (t)/dt 2 + a 1 *dy(t)/dt + a 0 *y(t) - převod do tvaru Laplaceovy transformace b n * p n * X(p) + … + b 2 * p 2 * X(p) + b 1 * p * X(p) + b 0 * X(p) = = a m * p m * Y(p) + … + a 2 * p 2 * Y(p) + a 1 * p * Y(p) + a 0 * Y(p) - přenosová funkce jako poměr Laplaceova obrazu výstupního signálu k Laplaceově obrazu vstupního signálu F(p) = = Y(p) b m * p n + … + b 2 * p 2 + b 1 * p + b 0 X(p) a n * p m + … + a 2 * p 2 + a 1 * p + a 0 T- MaR KYBERNETIKA – TEORIE A PRINCIPY © VR - ZS 2010 / 2011

6 Prvky regulačních obvodů – obecný matematický postup - dynamické (časové) chování je popsáno diferenciální rovnicí b n *dx n (t) / dt n + … + b 2 *dx 2 (t) / dt 2 + b 1 *dx(t) / dt + + b 0 *x(t) = a m *dy m (t) / dt m + … + a 2 *dy 2 (t) / dt a 1 *dy(t) / dt + a 0 *y(t) Její řešení dává rovnici (vztah) pro popis dynamického (časové- ho) chování systému takto matematicky popsaného. T- MaR KYBERNETIKA – TEORIE A PRINCIPY takto “TO“ bude trochu čitelnější… © VR - ZS 2010 / 2011

7 Prvky regulačních obvodů – obecný matematický postup -převod do tvaru Laplaceovy transformace b n * p n * X(p) + … + b 2 * p 2 * X(p) + b 1 * p * X(p) + + b 0 * X(p) = a m * p m * Y(p) + … + a 2 * p 2 * Y(p) + + a 1 * p * Y(p) + a 0 * Y(p) Laplaceův tvar dává šanci pro matematicky „jednoduché“ způsoby řešení s nutností výsledek převést zpětnou Laplaceovou trans- formací zpět do časové oblasti. T- MaR KYBERNETIKA – TEORIE A PRINCIPY © VR - ZS 2010 / 2011 takto “TO“ bude trochu čitelnější…

8 Prvky regulačních obvodů – obecný matematický postup - přenosová funkce jako poměr Laplaceova obrazu výstupního signálu k Laplaceově obrazu vstupního signálu F(p ) = = Y(p) b m * p n + … + b 2 * p 2 + b 1 * p + b 0 X(p) a n * p m + … + a 2 * p 2 + a 1 * p + a 0 T- MaR KYBERNETIKA – TEORIE A PRINCIPY © VR - ZS 2010 / 2011 takto “TO“ bude trochu čitelnější…

9 Prvky regulačních obvodů – obecný matematický postup - po konkretizaci přenosové funkce prvku či celé soustavy a po odpovídajících matematických úpravách, se řeší problém zpětné Laplaceovy transformace, čili nalezení odpovídající časově závislé funkce k danému Laplaceovu obrazu pro vstupní signál (proměnná) x(t), kterou je „jednotkový skok“ Y (p) = F (p) * X (p) - to v praxi znamená, že časově definovaná závislost je y (t) = integrál (pro čas od 0 do konečného, ustáleného času t ) z funkčního vztahu vstupní proměnné x (t) * dt. T- MaR KYBERNETIKA – TEORIE A PRINCIPY © VR - ZS 2010 / 2011

10 Prvky regulačních obvodů - rozdělelní Základní rozdělení je na : - STATICKÉ ČLENY - ASTATICKÉ ČLENY T- MaR KYBERNETIKA – TEORIE A PRINCIPY © VR - ZS 2010 / 2011

11 Prvky regulačních obvodů - rozdělelní STATI CKÉ ČLENY - 0 – tého řádu (proporcionální) - 1 – ho řádu (ideální integrál) - 2 – ho řádu (reálný integrál – integrál se setrvačností) T- MaR KYBERNETIKA – TEORIE A PRINCIPY © VR - ZS 2010 / 2011

12 Prvky regulačních obvodů - rozdělelní ASTATICKÉ ČLENY - 1 – ho řádu (setrvačný) - 2 – ho řádu (kmitavý) – podle koeficientu tlumení - ξ > 1 … aperiodicky tlumený - ξ = 1 … mez aperiodicity - 0 < ξ < 1 … harmonické kmity - ξ = 0 … netlumené (rostoucí amplituda kmitů) T- MaR KYBERNETIKA – TEORIE A PRINCIPY © VR - ZS 2010 / 2011

13 Prvky regul. obvodů – proporcionální – statický 0-tého řádu DIFERENCIÁLNÍ ROVNICE DYNAMIKY y(t) = K p * x(t) PŘENOSOVÁ FUNKCE výstup = konstanta * vstup … F(p) = Y(p) / X(p) = K p ODEZVA NA JEDNOTKOVÝ VSTUPNÍ SKOK Výstupní veličina kopíruje vstupní bez časové prodlevy (časového ovlivnění ) jen s K p násobkem amplitudy vstupního signálu FREKVENČNÍ CHARAKTERISTIKA Amplitudová – konstantní hodnota - úroveň dána konstantou zesílení Fázová – nulové fázové zpoždění - pro všechny frekvence = 0 º T- MaR KYBERNETIKA – TEORIE A PRINCIPY © VR - ZS 2010 / 2011

14 Prvky regulačních obvodů - derivační DIFERENCIÁLNÍ ROVNICE DYNAMIKY y(t) = T D * (dx(t) / dt ) PŘENOSOVÁ FUNKCE F(p) = Y(p) / X(p) = T D * p T D …. časová konst. derivace ODEZVA NA JEDNOTKOVÝ VSTUPNÍ SKOK Výstupní veličina v okamžiku změny vstupního signálu (čas t 0 ) dosáhne „nekonečné“ hodnoty, aby v čase (t 0 +lim t d ) - pro t d jdoucí k nule (čili pro nekonečně krátký časový interval) - opět klesla k původní úrovni – prakticky vytvoří nekonečně krátký impuls s velmi vysokou amplitudou – využití: k urychlení počátku přechodového děje - počáteční akcelerace) FREKVENČNÍ CHARAKTERISTIKA Amplitudová – úroveň s rostoucí frekvencí roste (sklon + 20 dB/dek) Fázová – konstantní kladné zpoždění – pro všechny frekvence = + 90 o T- MaR KYBERNETIKA – TEORIE A PRINCIPY © VR - ZS 2010 / 2011

15 Prvky regul. obvodů – integrační – astatický DIFERENCIÁLNÍ ROVNICE DYNAMIKY a 0 * y(t) = b 1 * dx(t) / dt y(t) = (1 / T I ) * integrál ( x(t) * d(t) ) … v mezích pro t od 0 do T PŘENOSOVÁ FUNKCE F(p) = 1 / ( T I * p ) = K I * 1 / p T I …. časová konst. integrace K I … rychlostní konst. ODEZVA NA JEDNOTKOVÝ VSTUPNÍ SKOK Výstupní veličina s rostoucím časem a po počáteční časové prodlevě (zpomalení růstu v čase od t 0 do t I (dáno T I ) ) roste nade všechny meze – využití: k dosažení nulové konečné odchylky FREKVENČNÍ CHARAKTERISTIKA Amplitudová – úroveň s rostoucí frekvencí klesá (sklon – 20 dB/dek) Fázová – konstantní záporné zpoždění pro všechny frekvence = - 90 o T- MaR KYBERNETIKA – TEORIE A PRINCIPY © VR - ZS 2010 / 2011

16 Prvky regulačních obvodů - kombinované - PI DIFERENCIÁLNÍ ROVNICE DYNAMIKY y(t) = K p * x(t) + (1 / T I ) * integrál ( x(t) * d(t) ) PŘENOSOVÁ FUNKCE F(p) = K p + 1 / (T I * p ) = ( K p * T I * p + 1 ) / T I * p ODEZVA NA JEDNOTKOVÝ VSTUPNÍ SKOK Výstupní veličina v okamžiku změny vstupního signálu (čas t 0 ) začne postupně (pozvolna) narůstat – časový průběh (tvar změny) a rychlost nárůstu závisí na hodnotách konstant K p a T I - s růstem času bude na- růstat nade všechny meze FREKVENČNÍ CHARAKTERISTIKA Amplitudová – úroveň s rostoucí frekvencí klesá (sklon - 20 dB/dek) a od kritické frekvence f I je konstantní Fázová – pro rostoucí frekvence se bude plynule měnit od - 90 o do 0 o T- MaR KYBERNETIKA – TEORIE A PRINCIPY © VR - ZS 2010 / 2011

17 Prvky regulačních obvodů – kombinované - PD DIFERENCIÁLNÍ ROVNICE DYNAMIKY y(t) = K p * x(t) + T D * (dx(t) / dt ) PŘENOSOVÁ FUNKCE F(p) = K p + (T D * p ) ODEZVA NA JEDNOTKOVÝ VSTUPNÍ SKOK Výstupní veličina v okamžiku změny vstupního signálu (čas t 0 ) začne velmi rychle narůstat = bude se chovat jako u prostého „D“ členu - pak se ustálí na nové hodnotě s respektováním proporcionální konstanty K p FREKVENČNÍ CHARAKTERISTIKA Amplitudová – úroveň je s rostoucí frekvencí konstantní a od kritické frekvence f D roste (dána sklonem + 20 dB/dek) Fázová – pro rostoucí frekvence se bude plynule měnit od 0 o do + 90 o T- MaR KYBERNETIKA – TEORIE A PRINCIPY © VR - ZS 2010 / 2011

18 Prvky regulačních obvodů – kombinované - PID DIFERENCIÁLNÍ ROVNICE DYNAMIKY y(t) = K p * x(t) + (1/T I ) * integrál ( x(t) * d(t)) + T D * (dx(t) /dt) PŘENOSOVÁ FUNKCE F(p) = K p + (T D * p ) + 1 / (T I * p ) ODEZVA NA JEDNOTKOVÝ VSTUPNÍ SKOK Výstupní veličina v okamžiku změny vstupního signálu (čas t 0 ) začne narůstat = bude se chovat jako u „D“ členu - pak po poklesu začne plynule růst nade všechny meze s respektováním konstant K p ; T I ; T D FREKVENČNÍ CHARAKTERISTIKA Amplitudová – úroveň s rostoucí frekvencí klesá (sklon - 20 dB/dek) od kritické frekvence f I bude konstantní a od kritické frekvence f D roste (sklon + 20 dB/dek) Fázová – pro rostoucí frekvence se bude plynule měnit od - 90 o do + 90 o T- MaR KYBERNETIKA – TEORIE A PRINCIPY © VR - ZS 2010 / 2011

19 Prvky regul. obvodů – statický 1-ho řádu - setrvačný DIFERENCIÁLNÍ ROVNICE DYNAMIKY b 0 * y(t) = a 1 * dx(t) / dt + a 0 * x(t) PŘENOSOVÁ FUNKCE F(p) = b 0 / ( a 1 * p + a 0 ) = K p / ( 1 + T 1 * p ) ODEZVA NA JEDNOTKOVÝ VSTUPNÍ SKOK Výstupní veličina v okamžiku změny vstupního signálu (čas t 0 ) začne aperiodicky narůstat s respektováním konstant K p ; T 1 – v čase T 1 dosáhne 63,7% z ustálené hodnoty FREKVENČNÍ CHARAKTERISTIKA Amplitudová – úroveň konstantní a od kritické frekvence f 1 klesá (sklon - 20 dB/dek) Fázová – pro rostoucí frekvence se bude plynule měnit od 0 o do - 90 o T- MaR KYBERNETIKA – TEORIE A PRINCIPY © VR - ZS 2010 / 2011

20 Prvky regul. obvodů – statický 2-ho řádu - kmitavý DIFERENCIÁLNÍ ROVNICE DYNAMIKY b 0 * y(t) = a 2 * dx 2 (t) / dt 2 + a 1 * dx(t) / dt + a 0 * x(t) PŘENOSOVÁ FUNKCE F(p) = b 0 / ( a 2 * p 2 + a 1 * p + a 0 ) = = K p / ( 1 + T * ξ * p + T 2 * p 2 ) = K p / ( ( T 1 * p + 1 ) * ( T 2 * p + 1 ) ) ODEZVA NA JEDNOTKOVÝ VSTUPNÍ SKOK Výstupní veličina v okamžiku změny vstupního signálu (čas t 0 ) začne narůstat s respektováním konstant K p ; T 1 a T 2 – aperiodicky, s překmitem nebo více překmity nebo s ustálenými oscilacemi FREKVENČNÍ CHARAKTERISTIKA Amplitudová – úroveň konstantní a od kritické frekvence f k klesá (sklon - 40 dB/dek) – nebo má dvě kritické frekvence s poklesem - 20 dB/dek a - 40 dB/dek Fázová – pro rostoucí frekvence se bude plynule měnit od 0 o do o T- MaR KYBERNETIKA – TEORIE A PRINCIPY © VR - ZS 2010 / 2011

21 T- MaR … a to by bylo zatím vše (?) KYBERNETIKA – TEORIE A PRINCIPY © VR - ZS 2010 /

22 T- MaR © VR - ZS 2009/2010 Témata KYBERNETIKA – TEORIE A PRINCIPY


Stáhnout ppt "Ústav technologie, mechanizace a řízení staveb CW01 - Teorie měření a regulace © 2010 - Ing. Václav Rada, CSc. ZS – 2010/2011 reg-5 - 2 10. 5.2."

Podobné prezentace


Reklamy Google