Prezentace se nahrává, počkejte prosím

Prezentace se nahrává, počkejte prosím

Transformace obrazu Fourierova transformace Filtrování obrazu ve frekvenční doméně.

Podobné prezentace


Prezentace na téma: "Transformace obrazu Fourierova transformace Filtrování obrazu ve frekvenční doméně."— Transkript prezentace:

1 Transformace obrazu Fourierova transformace Filtrování obrazu ve frekvenční doméně

2 Transformace obrazu  Šedotónové snímky (1 pásmo)  Fourierova transformace  Diskrétní kosinová transformace  …  Multispektrální snímky  Základní aritmetické operace  součet, rozdíl, násobení a podíl jednotlivých pásem (např. vegetační indexy)  Lineární kombinace pásem (hlavní komponenty, …)

3 Prostorová vs. frekvenční doména  Prostorová doména  prezentace obrazu pomocí souřadnic x, y (resp. řádek, sloupec) a radiometrickou hodnotou (odrazivost, spektrální zář, DN)  Frekvenční doména  snímek popsán harmonickými funkcemi (sin a cos) různé amplitudy, frekvence a fáze  cílem je najít výslednou spojitou funkci procházející diskrétními hodnotami v rámci každého řádku a sloupce  Matematicky je vztah mezi oběma doménami popsán Fourierovou transformací

4 Aproximace obdélníkového signálu sinusovými složkami Schowengerdt (2007)

5 Fourierova transformace  f(x) je spojitá funkce reálné proměnné x  Fourierova transformace  f(x)  je definována:  Inverzní transformace:  j … imaginární jednotka  u … frekvence

6 Fourierovo spektrum  Fourierova transformace reálné funkce je obecně komplexní funkce proměnné u (frekvence)  F(u)=R(u)+jI(u)  Při vyjádření exponenciální funkcí  F(u)=  F(u)  e j  (u)   F(u)  =  R(u) 2 +I(u) 2  1/2 … amplituda (Fourierovo spektrum)   (u)=tan -1 [I(u)/R(u)] … fáze  Příklad: f(x)=A

7 Fourierova transformace funkce dvou proměnných f(x,y)  Fourierova transformace  f(x,y)  je definována:  Inverzní transformace:  j … imaginární jednotka  u,v … frekvence

8 Fourierovo spektrum funkce f(x,y)  Amplituda   F(u,v)  =  R(u,v) 2 +I(u,v) 2  1/2  Fáze   (u,v)=tan -1 [I(u,v)/R(u,v)]

9 Příklad f(m,n)=A Fourierovo spektrum

10 Fourierovo spektrum - příklady

11 Diskrétní Fourierova transformace  Velikost obrazu M x N pixelů  F(0,0)=průměr všech hodnot f(x,y) v obraze  Inverzní vztah

12 Amplitudová a fázová složka obrazu

13

14 Filtrace obrazu s využitím frekvenční domény  Postup  Přímá Fourierova transformace f(x,y) -> F(u,v)  Aplikace filtru G(u,v)=H(u,v)F(u,v)  G(u,v) … výsledný snímek  H(u,v) … funkce filtrace  F(u,v) … původní snímek  Inverzní Fourierova transformace G(u,v) -> g(x,y)

15 Princip filtrů u v Nízké frekvence Střední frekvence Vysoké frekvence f0f0 f0f0 f1f1 f1f1 Nízkofrekvenční filtr Pásmový filtr Vysokofrekvenční filtr 1 1 1

16 Ideální nízkofrekvenční filtr  H(u,v)=1 pro D(u,v)  D 0  H(u,v)=0 pro D(u,v)  D 0  D(u,v)=(u 2 +v 2 ) 1/2 INF příklad 1D

17 Butterworthův nízkofrekvenční filtr  Zjemňuje přechod mezi propuštěnými a odfiltrovanými frekvencemi  n … stupeň filtru BNF příklad 1D

18 Vysokofrekvenční filtry  Ideální VF  H(u,v)=0 pro D(u,v)  D 0  H(u,v)=1 pro D(u,v)  D 0  D(u,v)=(u 2 +v 2 ) 1/2  Butterworthův vysokofrekvenční filtr


Stáhnout ppt "Transformace obrazu Fourierova transformace Filtrování obrazu ve frekvenční doméně."

Podobné prezentace


Reklamy Google