Prezentace se nahrává, počkejte prosím

Prezentace se nahrává, počkejte prosím

Diskrétní Fourierova transformace. Transformace Inverzní Transformace Zpracování v transform. oblasti Zpracování v časové oblasti x(n)X(n) x(n)‘ X(n)‘

Podobné prezentace


Prezentace na téma: "Diskrétní Fourierova transformace. Transformace Inverzní Transformace Zpracování v transform. oblasti Zpracování v časové oblasti x(n)X(n) x(n)‘ X(n)‘"— Transkript prezentace:

1 Diskrétní Fourierova transformace

2 Transformace Inverzní Transformace Zpracování v transform. oblasti Zpracování v časové oblasti x(n)X(n) x(n)‘ X(n)‘ Základní idea transformace

3 Spojitá Fourierova transformace Diskrétní Fourierova transformace (exponenciální tvar) Diskrétní Fourierova transformace (goniometrický tvar) k – index DFT ve frekvenční oblasti, k=1,2,…,N-1

4 Každá hodnota X(m) je určená součtem součinů vstupních vzorků s hodnotami komplexní sinusoidy cos(Φ)-jsin(Φ). Přesná frekvence sinusoidy f a (m) závisí na počtu vzorků vstupního signálu N a vzorkovací frekvenci f s : Př. Při vzorkování 500 Hz a počtu vzorků N=4 jsou frekvence f a následující: X(0 )= 0Hz X(1)=125 Hz X(2)=250 Hz X(3)=375 Hz

5 X real X imag Ф X mag X m (k)=X real (k)+jX imag (k) Polární tvar DFT

6

7 Při použití polární reprezentace DFT – pozor na následující možné problémy : –správnou konverzi fáze - sw většinou vrací fázový úhel v radiánech a to v rozsahu –při výpočtu fáze pozor na nulovou reálnou část ( přetečení) (fáze je v tomto případě ±90º –pozor na správnou konverzi úhlu z intervalu na interval –fáze u velmi nízkých amplitud, které se ztrácí v šumů může chaoticky kmitat okolo nulové hodnoty

8 Př : Uvažujme signál x(t) vzorkovaný frekvencí 8kHz reprezentovaný 8 vzorky x(0) = x(1) = x(2) = x(3) = x(4) = x(5) = x(6) = x(7) =

9

10 Vlastnosti DFT 1.Linearita k 1 x 1 (n)+ k 2 x 2 (n) ↔ k 1 X 1 (n)+ k 2 X 2 (n) 2.Periodičnost - funkce x(n) a X(n) jsou periodické s periodou P=N 3.Kruhový časový posun 4.Kruhový frekvenční posun

11 4.Kruhová konvoluce v časové oblasti 5.Kruhová konvoluce ve frekvenční oblasti 6.Obraz obrácené posloupnosti 7.Vlastnosti spektra reálné posloupnosti

12 8.Vlastnosti spektra reálné a sudé posloupnosti je-li x(n) reálná a sudá je i X(k) reálná sudá 9.Vlastnosti spektra reálné a liché posloupnosti je-li x(n) reálná a lichá, pak je X(k) imaginární, lichá 10.Alternativní vzorec pro výpočet IDFT K výpočtu inverzní transformace je možné použít algoritmů pro výpočet DFT: nejprve obrátíme znaménka hodnot imaginární části X(k), vypočteme DFT obrátíme znaménka imaginárních částí vypočtených hodnot výsledek vydělíme N

13 Vlastnosti fázové charakteristiky

14

15 2-D DFT

16 Z předchozích vztahů vyplývá, že 2D DFT je možné počítat postupně s využitím 1D DFT: 1. vypočteme DFT pro jednotlivé řádky obrazu f(x,y) → F(u,y) 2.Určíme 1D DFT pro každý sloupec matice F(u,y) Zobrazení DFT – použití logaritmické transformace Log(u,v) = k log(1+ F(u,v))

17 Natočení obrazu Vlastnosti 2-D DFT

18 Lineární kombinace obrazů k1 f(x,y) + k2 g(x,y) k1 F(u,v) + k2 G(u,v)

19 Posun obrazu – nemění se spektrum, ale fázový posun

20 Zvětšení obrazu

21 Sinusovka Čtverec Gausián Impulsy

22 Filtrace ve frekvenční oblasti Dolní propust Filtr DP = x * =

23 Filtrace ve frekvenční oblasti Holní propust Filtr HP = x * =

24 Filtrace ve frekvenční oblasti Pásmová propust Filtr PP = x * =

25 Filtrace šumu

26

27 původní – filtrovaný obraz


Stáhnout ppt "Diskrétní Fourierova transformace. Transformace Inverzní Transformace Zpracování v transform. oblasti Zpracování v časové oblasti x(n)X(n) x(n)‘ X(n)‘"

Podobné prezentace


Reklamy Google