SOUVISLOST KMITAVÉHO POHYBU S ROVNOMĚRNÝM POHYBEM PO KRUŽNICI

Prezentace na téma: "SOUVISLOST KMITAVÉHO POHYBU S ROVNOMĚRNÝM POHYBEM PO KRUŽNICI"— Transkript prezentace:

1 SOUVISLOST KMITAVÉHO POHYBU S ROVNOMĚRNÝM POHYBEM PO KRUŽNICI FÁZE HARMONICKÉHO POHYBU

2 SOUVISLOST KMITAVÉHO POHYBU S ROVNOMĚRNÝM POHYBEM PO KRUŽNICI
Kmitavý pohyb je průmět rovnoměrného pohybu po kružnici. Kmitavý pohyb je harmonický tehdy, pokud je okamžitá výchylka dána vztahem: Okamžitá výchylka harmonického pohybu je periodickou funkcí času. Mění se periodicky podle funkce sinus. A´ A M´ M r y A, B, A´, B´- krajní body M, M´- bod okamžité výchylky r – poloměr kružnice y S C 0´ ω.t ym B´ B

3 SOUVISLOST KMITAVÉHO POHYBU S ROVNOMĚRNÝM POHYBEM PO KRUŽNICI
Úhel ω.t je fáze harmonického pohybu. ω je úhlová frekvence, která je dána vztahem: kde T je perioda. Jednotkou úhlové frekvence je rad.s-1.

4 SOUVISLOST KMITAVÉHO POHYBU S ROVNOMĚRNÝM POHYBEM PO KRUŽNICI
Rychlost kmitajícího bodu je: Rychlost harmonického pohybu je rovněž periodickou funkcí času. Mění se podle funkce kosinus. Maximální rychlost bodu je dosažená v rovnovážné poloze. Nejmenší rychlost je dosažená v obou krajních polohách. v0 v ω.t M´ M r ω.t S C 0´

5 SOUVISLOST KMITAVÉHO POHYBU S ROVNOMĚRNÝM POHYBEM PO KRUŽNICI
Zrychlení harmonického pohybu je také periodickou funkcí času a je dáno vztahem: Zrychlení harmonického pohybu se mění s funkcí kosinus. Zrychlení je přímo úměrné okamžité výchylce. Směr zrychlení je opačný vzhledem k okamžité výchylce. V maximální výchylce se kmitající bod zpomaluje, zatímco s klesající výchylkou se zrychluje. M´ M a ω.t S r 0´

6 FÁZE HARMONICKÉHO POHYBU
V čase t = 0 s je fáze harmonického pohybu ω.t = 0 a okamžitá výchylka y je taktéž nula. Pokud je kmitající těleso v jiné poloze než v rovnovážné poloze (y=0) v čase t = 0, pak je okamžitá výchylka dána vztahem: kde výraz (ω.t +φ) je fáze harmonického pohybu; φ je počáteční fáze harmonického pohybu.

7 FÁZE HARMONICKÉHO POHYBU
Počáteční fáze je studována zejména při sledování dvou harmonických pohybů, kdy je určován fázový rozdíl. Fázový rozdíl je dán rozdílem počátečních fázích dvou pohybů: Pokud je fázový rozdíl roven nule nebo sudému násobku π, pak mají oba harmonické pohyby stejnou fázi. Pokud je fázový rozdíl roven lichému násobku π, jedná se o opačnou fázi.

8 FÁZE HARMONICKÉHO POHYBU
Rychlost je tedy dána vztahem: Zrychlení je dáno vztahem: