Moment setrvačnosti momenty vůči souřadnicovým osám x,y,z deviační momenty tenzor momentu setrvačnosti

Moment setrvačnosti směrové kosiny tenzor momentu setrvačnosti pokud zvolíme jako souřadnicové osy hlavní osy tělesa

Pohyb tuhého tělesa Chaslesův teorém Libovolný pohyb tuhého tělesa lze složit z posuvného pohybu a rotace kolem pevného bodu hmotný střed se pohybuje jako hmotný bod v němž se soustředěna celá hmotnost tělesa a na který působí výslednice všech vnějších sil (1. impulsová věta) časová změna momentu hybnosti soustavy vzhledem k hmotnému středu je rovna výslednému momentu vnějších sil (2. impulsová věta)

Kmity – pružina pružina pohybová rovnice počáteční podmínky obecné řešení x

Kmity – pružina pružina pohybová rovnice počáteční podmínky amplituda: obecné řešení úhlová frekvence: amplituda fáze fázový posun: x

Kmity – analogie s rovnoměrným kruhovým pohybem kartézské souřadnice rychlost zrychlení - úhlová rychlost dostředivé zrychlení: - perioda

Kmity – analogie s rovnoměrným kruhovým pohybem x-ová souřadnice při rovnoměrném kruhovém pohybu poloha konce závaží na pružině - úhlová rychlost dostředivé zrychlení: - perioda

Energie kmitů pružina potenciální energie kinetická energie x

Nucené kmity pružina pohybová rovnice budící síla: partikulární řešení: vlastní frekvence oscilátoru úhlová frekvence budící síly x

Komplexní čísla přirozená čísla algebraická operace inverzní operace celá čísla sčítání racionální čísla násobení umocňování iracionální čísla komplexní čísla stačí pro řešení všech algebraických rovnic

Komplexní čísla

Nucené kmity pružina pohybová rovnice budící síla: komplexní amplituda: řešení: x

Tlumené nucené kmity pružina pohybová rovnice tlumení: budící síla: řešení: x

Tlumené nucené kmity pružina x

Tlumené nucené kmity pružina m = 1, g = 0.1, w0 = 1 x

Tlumené nucené kmity pružina w blízko w0 x

Tlumené nucené kmity pružina w blízko w0 FWHM = 2Dw = g činitel jakosti m = 1, g = 0.1, w0 = 1 x

Tlumené nucené kmity pružina poloha maxima m = 1, w0 = 1 x

Tlumené nucené kmity pružina poloha maxima x

Tlumené nucené kmity pružina fázový posun výchylky m = 1, g = 0.1, w0 = 1 x

Rezonance v elektrických obvodech RLC obvod kondenzátor odpor cívka

Ekvivalence mechanické a elektrické rezonance vlastnost mechanická rezonance elektrická rezonance nezávisle proměnná čas t čas t závisle proměnná poloha x náboj q setrvačnost hmotnost m indukčnost L odpor koeficient tření h = g m elektrický odpor R = g L tuhost mechanická tuhost k 1 / kapacita C -1 rezonanční frekvence perioda činitel jakosti

Mechanická rezonance Tacoma Narrows Bridge (1940), Tacoma, Washington U.S.

Energie oscilátoru komplexní číslo střední kvadratická hodnota ztráty Ek + U výkon

Energie oscilátoru výkon střední hodnota ztrát energie střední hodnota nahromaděné energie činitel jakosti Q: 2p  střední hodnota nahromaděné energie / práce za jeden cyklus pro w  w0

Tlumené kmity činitel jakosti Q pro w  w0 mechanické kmity elektrické kmity na oscilátor přestaneme působit silou F ztráta energie blízko rezonance w  w0

Tlumené kmity odhad tvaru tlumených kmitů charakteristická rovnice E ~ x2 výpočet 1. řešení 2. řešení řešení obecné řešení

Tlumené kmity Q – za kolik cyklů se amplituda zmenší faktorem Q = 10 m = 1, g = 0.1, w0 = 1 period

Tlumené kmity Q – za kolik cyklů se amplituda zmenší faktorem Q = 2 m = 1, g = 0.5, w0 = 1 period

Tlumené kmity Q – za kolik cyklů se amplituda zmenší faktorem Q = 1 m = 1, g = 1, w0 = 1 period

Tlumené kmity Q – za kolik cyklů se amplituda zmenší faktorem Q = 0.5 (mezní aperiodický pohyb) m = 1, g = 2, w0 = 1 period

Tlumené kmity řešení

Tlumené kmity Q = 0.25 (aperiodický pohyb) m = 1, g = 4, w0 = 1