Harmonický oscilátor – pružina

Prezentace na téma: "Harmonický oscilátor – pružina"— Transkript prezentace:

1 Harmonický oscilátor – pružina
pohybová rovnice počáteční podmínky řešení z počátečních podmínek dostáváme x

2 Harmonický oscilátor – pružina
Př. k = 1, m = 1 poloha rychlost x

3 Harmonický oscilátor – pružina
pohybová rovnice počáteční podmínky x perioda kmitů:

4 Setrvačná a gravitační hmotnost
2. Newtonův zákon: ms – setrvačná hmotnost = míra setrvačnosti tělesa gravitační zákon: Mg – gravitační hmotnost = míra velikosti gravitační síly ekvivalence setrvačné a gravitační hmotnosti slabý princip ekvivalence

5 Setrvačná a gravitační hmotnost
pružina ms – setrvačná hmotnost = míra setrvačnosti tělesa - změříme pomocí periody kmitání pružiny Mg – gravitační hmotnost = míra velikosti gravitační síly - změříme natažení pružiny x

6 Setrvačná a gravitační hmotnost
pružina ms – setrvačná hmotnost = míra setrvačnosti tělesa - změříme pomocí periody kmitání pružiny Mg – gravitační hmotnost = míra velikosti gravitační síly - změříme natažení pružiny x (na Zemi)

7 Harmonický oscilátor – pružina
pohybová rovnice obecné řešení: úhlová frekvence fázový posuv x

8 Harmonický oscilátor – pružina
práce, kterou vykoná pružina při přesunu závaží z A do B: P potenciální energie v bodu A: hladina nulové potenciální energie B potenciální energie pružiny: x A

9 Harmonický oscilátor – pružina
potenciální energie: kinetická energie: celková energie pružiny: x

10 Tlumené kmity pružina řešení hledáme ve tvaru:
charakteristická rovnice: x

11 Tlumené kmity – aperiodický pohyb
w0 = 1, d = 1.5 aperiodický pohyb: konstanty C1, C2 určíme z počátečních podmínek: např.

12 Tlumené kmity – mezní aperiodický pohyb
w0 = 1, d = 1 mezní aperiodický pohyb: konstanty C1, C2 určíme z počátečních podmínek: např.

13 Tlumené kmity aperiodický pohyb mezní aperiodický pohyb
w0 = 1, d = 1.5 w0 = 1, d = 1

14 Komplexní čísla přirozená čísla algebraická operace inverzní operace
celá čísla sčítání racionální čísla násobení umocňování iracionální čísla komplexní čísla stačí pro řešení všech algebraických rovnic

15 Komplexní čísla

16 Tlumené kmity – tlumený harmonický pohyb
w0 = 1, d = 0.1 tlumený harmonický pohyb: Konstanty A,  určíme z počátečních podmínek: např.