Kmitavý pohyb 1 Jana Krčálová, 8.A.

Prezentace na téma: "Kmitavý pohyb 1 Jana Krčálová, 8.A."— Transkript prezentace:

1 Kmitavý pohyb 1 Jana Krčálová, 8.A

2 Kmitavý pohyb Kmitavý pohyb je základní typ pohybu, pro který je charakteristické, že kmitající těleso při pohybu zůstává stále v okolí určitého bodu, označovaného jako rovnovážná poloha. Je to pohyb nerovnoměrný. Jestliže těleso pravidelně prochází rovnovážnou polohou, koná periodický kmitavý pohyb.

3 Kmitání – těleso kmitá kolem rovn. polohy (nemusí se opakovat)
Periodický pohyb – těleso kmitá kolem rovn. polohy opakovaně Harmonický pohyb – časový diagram sinusoida

4 Frekvence, perioda Periodicky se opakující část kmitavého pohybu nazýváme kmit. Kmit charakterizují dvě veličiny: 1. Perioda (doba kmitu) T, za kterou proběhne jeden kmit a oscilátor dospěje do stejné polohy jako v počátečním okamžiku. [T] = s 2. Frekvence (kmitočet) f, který je roven počtu kmitá za jednu sekundu. Je tedy převrácenou hodnotou periody: f = 1/T. [f] = Hz (hertz)

5 Oscilátory Zařízení, které volně (bez vnějšího působení) kmitá, je mechanický oscilátor. kyvadlo pružinový oscilátor struna, srdce, …

6 Harmonický kmitavý pohyb
pohyb přímočarý, časovým diagramem sinusoida Při pohybu mech. oscilátoru se okamžitá výchylka y periodicky mění a vzhledem k rovnovážné poloze nabývá kladných i záporných hodnot. V určitém čase dosahuje y největší kladné nebo záporné hodnoty, absolutní hodnota největší výchylky je amplituda výchylky ym.

7 Harmonickému kmitavému pohybu odpovídá průmět pohybu rovnoměrného po kružnici do svislé polohy.
Pro výchylku harmonického pohybu tělesa, které se v počátečním okamžiku nachází v rovnovážné poloze, platí vztah: y = ym ∙ sin ωt y = r ∙ sin φ y…okamžitá výchylka v čase t [m] ym…maximální výchylka (amplituda) [m] ω…úhlová rychlost (frekvence) [rad∙s-1] ω = 2πf t…čas [s] φ = ωt … fáze kmitavého pohybu [rad]

8 Kinematika harmonického pohybu

9 Fáze kmitavého pohybu Dosud jen harmonické kmitání, při němž bylo kmit. těleso v počátečním okamžiku v rovn. poloze. V praxi potřebujeme zapsat i rovnici harm. kmitání v případě, že těleso je v počátečním okamžiku v jiné poloze, popř. chceme popsat kmitání dvou oscilátorů, které nekmitají synchronně. φ = ωt

10 Veličina φ0 je počáteční fáze kmitavého pohybu. Určuje výchylku, popř
Veličina φ0 je počáteční fáze kmitavého pohybu. Určuje výchylku, popř. jinou veličinu harm. kmitání v počátečním okamžiku t0. Obvykle vyjadřuje fázový rozdíl těchto veličin. Pro okamžitou výchylku platí vztah: y = ym ∙ sin(ωt + φ0) φ0 = ωt0

11 Fázový rozdíl dvou harmonických veličin o stejné frekvenci je určen rozdílem jejich počátečních fází. Δφ = (ωt + φ02) – (ωt + φ01) = φ02 - φ01 Např. z obrázku na předchozí stránce: y1 = ymsin(ωt + π/6) y2 = ymsin(ωt - π/6) Δφ = (ωt - π/6) – (ωt + π/6) = - π/3 tzn. že kmitání s výchylkou y2 je vzhledem ke kmitání s výchylkou y1 fázově posunuto o úhel - π/3

12 Dynamika kmitavého pohybu
Příčinou kmitavého pohybu je buď síla pružnosti, nebo tíhová síla. Zrychlení: a = - ω2y NPZ: F = ma Síla, která způsobuje harm. kmitání: F = - myω2 - pohybová rce mechanického oscilátoru F = - ky k – tuhost pružiny (o jakou délku se pružina prodlouží, pokud na ni působí vnější síla) [k] = Nm př. k = 10Nm-1 – při působení 10N se pružina prodlouží o 1m

13 Síla pružnosti: FP = kΔl
Tuhost pružiny: k = FP/ Δl Nezatížená pružina má délku l0. Po zavěšení tělesa o hmotnosti m a jeho ustálení se pružina prodlouží působením tíhové síly FG na délku l = l0 + Δl. V rovnovážné poloze působí na těleso oscilátoru síla pružnosti FP, která má stejnou velikost jako tíhová síla FG = mg, ale opačný směr. Je tedy kΔl – mg = 0. Když oscilátor uvedeme do kmitavého pohybu, síla pružnosti se mění, zatím co tíhová síla zůstává stálá. Na oscilátor působí výsledná síla F = FP+ FG = k(Δl – y) – mg = -ky

14 F = - ky F = - myω → - ky = - myω2 → ω2 = k/m Z toho plyne: Úhlová frekvence volně kmitajícího mechanického oscilátoru závisí jen na jeho parametrech, tj. na hmotnosti m tělesa a tuhosti k pružiny. Takové kmitání nazýváme vlastní kmitání oscilátoru a jeho vlastí úhlovou frekvenci značíme ω0: ω0 = √(k/m) → úpravou: T0 = 2π √(k/m), f0 = 1/2π ∙ √(k/m)

15 Fázorový diagram Souvislost kmitavého pohybu s pohybem
rovnoměrným po kružnici se využívá k symbolickému znázornění veličin kmitavého pohybu, popř. i jiných periodických dějů (např. elektrických). Veličina je symbolicky znázorněna vektorem Y, jehož délka je úměrná amplitudě veličiny ym a poloha vektoru v pravoúhlé souřadnicové soustavě je určena počáteční fází veličiny φ0 . Na rozdíl od skutečných vektorů používáme pro toto symbolické znázornění veličin kmitavých dějů termín fázor. Grafické znázornění veličin kmitavého pohybu pomocí fázorů označujeme jako fázorový diagram.