Otáčení a posunutí posunutí (translace)

Prezentace na téma: "Otáčení a posunutí posunutí (translace)"— Transkript prezentace:

1 Otáčení a posunutí posunutí (translace)
všechny body tělesa se pohybují po kružnicích okolo osy otáčení otočení (rotace) všechny body tělesa se pohybují po rovnoběžných trajektoriích

2 Analogie otáčení a posunutí
posunutí (translace) otočení (rotace) vzdálenost x o kolik se těleso posunulo úhel  o kolik se těleso otočilo okolo osy rychlost v = dx / dt úhlová rychlost  = d / dt zrychlení a = d2x / dt2 úhlové zrychlení e = d2 / dt2 síla F = m d2x / dt2

3 Analogie otáčení a posunutí
rychlost: velikost rychlosti:

4 Analogie otáčení a posunutí
posunutí (translace) otočení (rotace) vzdálenost x o kolik se těleso posunulo úhel  o kolik se těleso otočilo rychlost v = dx / dt úhlová rychlost  = d / dt zrychlení a = d2x / dt2 úhlové zrychlení e = d2 / dt2 síla F = m d2x / dt2 moment síly Nz= x Fy - y Fx práce: moment síly: celkový moment síly:

5 Moment síly moment síly: rO – rameno síly

6 Analogie otáčení a posunutí
posunutí (translace) otočení (rotace) vzdálenost x o kolik se těleso posunulo úhel  o kolik se těleso otočilo rychlost v = dx / dt úhlová rychlost  = d / dt zrychlení a = d2x / dt2 úhlové zrychlení e = d2 / dt2 síla F = m d2x / dt2 moment síly Nz = x Fy - y Fx 2. Newtonův zákon: moment hybnosti L moment hybnosti:

7 Analogie otáčení a posunutí
posunutí (translace) otočení (rotace) vzdálenost x o kolik se těleso posunulo úhel  o kolik se těleso otočilo rychlost v = dx / dt úhlová rychlost  = d / dt zrychlení a = d2x / dt2 úhlové zrychlení e = d2 / dt2 síla F moment síly N z= x Fy - y Fx hybnost p moment hybnosti Lz = x py – y px 2. Newtonův zákon

8 Celkový moment hybnosti
2. impulsová věta: Rychlost změny celkového momentu hybnosti vzhledem ke kterékoliv ose je rovna celkovému momentu vnějších sil vzhledem k téže ose.

9 Zákon zachování momentu hybnosti
2. impulsová věta: Rychlost změny celkového momentu hybnosti vzhledem ke kterékoliv ose je rovna celkovému momentu vnějších sil vzhledem k téže ose. pokud je zákon zachování momentu hybnosti Je-li vzhledem k některému bodu soustavy výsledný moment vnějších sil nulový, pak se celkový moment hybnosti vzhledem k uvažovanému bodu zachovává. důsledek symetrie fyzikálních zákonů vůči otočení v prostoru analogie zákona zachování hybnosti pro případ rotace

10 Analogie otáčení a posunutí
posunutí (translace) otočení (rotace) vzdálenost x o kolik se těleso posunulo úhel  o kolik se těleso otočilo rychlost v = dx / dt úhlová rychlost  = d / dt zrychlení a = d2x / dt2 úhlové zrychlení e = d2 / dt2 síla F moment síly Nz = x Fy - y Fx hybnost p moment hybnosti Lz = x py – y px 2. Newtonův zákon

11 Moment setrvačnosti hmotný bod: moment hybnosti:
součet pro všechny hmotné body: moment setrvačnosti:

12 Moment setrvačnosti moment setrvačnosti:
zákon zachování momentu hybnosti: zde konkrétně:

13 Zákon zachování momentu hybnosti
moment setrvačnosti: zákon zachování momentu hybnosti: zde konkrétně: jestliže platí nemůže současně platit kinetická energie: při přesunutí otáčejících se závaží se koná práce

14 Neutronová hvězda hmotnost ~ 1.5 MSlunce průměr ~ 20 km
perioda rotace ~ ms pulsar v Krabí mlhovině

15 Analogie otáčení a posunutí
posunutí (translace) otočení (rotace) vzdálenost x o kolik se těleso posunulo úhel  o kolik se těleso otočilo rychlost v = dx / dt úhlová rychlost  = d / dt zrychlení a = d2x / dt2 úhlové zrychlení e = d2 / dt2 síla F moment síly Nz = x Fy - y Fx hybnost p moment hybnosti Lz = x py – y px 2. Newtonův zákon 2. Newtonův zákon hmotnost moment setrvačnosti

16 Moment setrvačnosti moment setrvačnosti tyče délky l
pro osu otáčení na kraji moment setrvačnosti tyče délky l pro osu otáčení na kraji