Harmonický oscilátor – komplexní reprezentace

Prezentace na téma: "Harmonický oscilátor – komplexní reprezentace"— Transkript prezentace:

1 Harmonický oscilátor – komplexní reprezentace
harmonický kmit: amplituda úhlová frekvence fázový posuv komplexní amplituda

2 Nucené kmity pružina pohybová rovnice budící síla: obecné řešení:
partikulární řešení: partikulární řešení: komplexní amplituda x

3 Nucené kmity s tlumením
pružina pohybová rovnice budící síla: partikulární řešení: po dosazení: x

4 Nucené kmity s tlumením
pružina pohybová rovnice stacionární stav: x

5 Nucené kmity s tlumením
pružina amplituda kmitů w0 = 1, F0 = 1, m = 1 x

6 Nucené kmity s tlumením
amplituda kmitů w0 = 1, F0 = 1, m = 1 rezonance amplitudy

7 Nucené kmity s tlumením
amplituda kmitů w0 = 1, F0 = 1, m = 1 rezonance amplitudy

8 Nucené kmity s tlumením
fázový posuv w0 = 1, F0 = 1, m = 1  (o) malé W: pohyb přibližně ve fázi s vynucující silou oblast rezonance W  w0: fázové zpoždění –p/2 (pohyb je přibližně ve fázi s rychlostí) velké W: fázové zpoždění –p

9 Nucené kmity s tlumením
mechanická energie: z časem klesá: pokles energie za periodu T: tuto ztracenou energii musí dodat vynucující síla, tj. tuto práci musí vykonat aby udržela kmity výkon vynucující síly:

10 Nucené kmity s tlumením
výkon vynucovací síly: rezonance výkonu nastává pro rezonanční křivka průměrná mechanická energie vynuceného harmonického kmitu: činitel jakosti při rezonanci W = w0

11 Nucené kmity s tlumením
výkon vynucovací síly: rezonanční křivka

12 Nucené kmity s tlumením
výkon vynucovací síly: v blízkosti rezonance W  w0: Lorentzián rezonanční křivka

13 Nucené kmity s tlumením
pokud přestane působit vynucovací síla bude amplituda kmitů klesat jako za jednu periodu poklesne faktorem Q – za kolik cyklů se amplituda zmenší faktorem Q = 10 m = 1, g = 0.1, w0 = 1