Moment setrvačnosti momenty vůči souřadnicovým osám x,y,z

Prezentace na téma: "Moment setrvačnosti momenty vůči souřadnicovým osám x,y,z"— Transkript prezentace:

1 Moment setrvačnosti momenty vůči souřadnicovým osám x,y,z
deviační momenty tenzor momentu setrvačnosti

2 Moment setrvačnosti směrové kosiny
tenzor momentu setrvačnosti pokud zvolíme jako souřadnicové osy hlavní osy tělesa

3 Pohyb tuhého tělesa Chaslesův teorém
Libovolný pohyb tuhého tělesa lze složit z posuvného pohybu a rotace kolem pevného bodu hmotný střed se pohybuje jako hmotný bod v němž se soustředěna celá hmotnost tělesa a na který působí výslednice všech vnějších sil (1. impulsová věta) časová změna momentu hybnosti soustavy vzhledem k hmotnému středu je rovna výslednému momentu vnějších sil (2. impulsová věta)

4 Kmity – pružina pružina pohybová rovnice počáteční podmínky
obecné řešení x

5 Kmity – pružina pružina pohybová rovnice počáteční podmínky amplituda:
obecné řešení úhlová frekvence: amplituda fáze fázový posun: x

6 Kmity – analogie s rovnoměrným kruhovým pohybem
kartézské souřadnice rychlost zrychlení - úhlová rychlost dostředivé zrychlení: - perioda

7 Kmity – analogie s rovnoměrným kruhovým pohybem
x-ová souřadnice při rovnoměrném kruhovém pohybu poloha konce závaží na pružině - úhlová rychlost dostředivé zrychlení: - perioda

8 Energie kmitů pružina potenciální energie kinetická energie x

9 Nucené kmity pružina pohybová rovnice budící síla:
partikulární řešení: vlastní frekvence oscilátoru úhlová frekvence budící síly x

10 Komplexní čísla přirozená čísla algebraická operace inverzní operace
celá čísla sčítání racionální čísla násobení umocňování iracionální čísla komplexní čísla stačí pro řešení všech algebraických rovnic

11 Komplexní čísla

12 Nucené kmity pružina pohybová rovnice budící síla:
komplexní amplituda: řešení: x

13 Tlumené nucené kmity pružina pohybová rovnice tlumení: budící síla:
řešení: x

14 Tlumené nucené kmity pružina x

15 Tlumené nucené kmity pružina m = 1, g = 0.1, w0 = 1 x

16 Tlumené nucené kmity pružina w blízko w0 x

17 Tlumené nucené kmity pružina w blízko w0 FWHM = 2Dw = g
činitel jakosti m = 1, g = 0.1, w0 = 1 x

18 Tlumené nucené kmity pružina poloha maxima m = 1, w0 = 1 x

19 Tlumené nucené kmity pružina poloha maxima x

20 Tlumené nucené kmity pružina fázový posun výchylky
m = 1, g = 0.1, w0 = 1 x

21 Rezonance v elektrických obvodech
RLC obvod kondenzátor odpor cívka

22 Ekvivalence mechanické a elektrické rezonance
vlastnost mechanická rezonance elektrická rezonance nezávisle proměnná čas t čas t závisle proměnná poloha x náboj q setrvačnost hmotnost m indukčnost L odpor koeficient tření h = g m elektrický odpor R = g L tuhost mechanická tuhost k 1 / kapacita C -1 rezonanční frekvence perioda činitel jakosti

23 Mechanická rezonance Tacoma Narrows Bridge (1940), Tacoma, Washington U.S.

24 Energie oscilátoru komplexní číslo střední kvadratická hodnota ztráty
Ek + U výkon

25 Energie oscilátoru výkon střední hodnota ztrát energie
střední hodnota nahromaděné energie činitel jakosti Q: 2p  střední hodnota nahromaděné energie / práce za jeden cyklus pro w  w0

26 Tlumené kmity činitel jakosti Q pro w  w0 mechanické kmity
elektrické kmity na oscilátor přestaneme působit silou F ztráta energie blízko rezonance w  w0

27 Tlumené kmity odhad tvaru tlumených kmitů charakteristická rovnice
E ~ x2 výpočet 1. řešení 2. řešení řešení obecné řešení

28 Tlumené kmity Q – za kolik cyklů se amplituda zmenší faktorem Q = 10
m = 1, g = 0.1, w0 = 1 period

29 Tlumené kmity Q – za kolik cyklů se amplituda zmenší faktorem Q = 2
m = 1, g = 0.5, w0 = 1 period

30 Tlumené kmity Q – za kolik cyklů se amplituda zmenší faktorem Q = 1
m = 1, g = 1, w0 = 1 period

31 Tlumené kmity Q – za kolik cyklů se amplituda zmenší faktorem
Q = (mezní aperiodický pohyb) m = 1, g = 2, w0 = 1 period

32 Tlumené kmity řešení

33 Tlumené kmity Q = 0.25 (aperiodický pohyb) m = 1, g = 4, w0 = 1