Polární soustava souřadnic

Prezentace na téma: "Polární soustava souřadnic"— Transkript prezentace:

1 Polární soustava souřadnic
kartézská soustava souřadnic: x, y polární soustava souřadnic: r, 

2 Rovnoměrný pohyb po kružnici
polární souřadnice kartézské souřadnice - úhlová rychlost - perioda

3 Rovnoměrný pohyb po kružnici
časová závislost souřadnic trajektorie

4 Rovnoměrný pohyb po kružnici + zmenšování r
polární souřadnice - úhlová rychlost - perioda kartézské souřadnice

5 Rovnoměrný pohyb po kružnici + zmenšování r
za jednu otočku:

6 Rovnoměrný pohyb po kružnici + zmenšování r
za jednu otočku:

7 Cylindrická soustava souřadnic
kartézská soustava souřadnic: x, y, z cylindrická (válcová) soustava souřadnic: r, , z

8 Cylindrická soustava souřadnic
cylindrické souřadnice kartézské souřadnice - úhlová rychlost - perioda vz – rychlost stoupání

9 Cylindrická soustava souřadnic
cylindrické souřadnice kartézské souřadnice - úhlová rychlost - perioda vz – rychlost stoupání

10 Sférická soustava souřadnic
kartézská soustava souřadnic: x, y, z sférická soustava souřadnic: r, , 

11 Kinematika hmotný bod: těleso s nekonečně malými rozměry, ale nenulovou hmotností, tj. žádné otáčení, žádná deformace atd. popis pohybu hmotného bodu – tj. poloha hmotného bodu v závislosti na čase polohový (radius) vektor trajektorie: křivka, kterou vytváří koncový bod polohového vektoru kartézské souřadnice cylindrické souřadnice sférické souřadnice parametrické vyjádření trajektorie

12 Ortogonální obloučky kartézské souřadnice: polární souřadnice:

13 Ortogonální obloučky kartézské souřadnice: hi – Laméovy koeficienty
soustava souřadnic h1 h2 h3 q1 q2 q3 kartézská 1 x y z cylindrická r  sférická např. sférická soustava souřadnic objemový element: element prostorového úhlu:

14 Rychlost okamžitá rychlost hmotného bodu:
přímočarý pohyb – nemění se směr rychlosti rovnoměrný pohyb – nemění se velikost rychlosti

15 Rychlost a zrychlení okamžitá rychlost hmotného bodu:
okamžité zrychlení hmotného bodu:

16 Rovnoměrný pohyb po kružnici
polární souřadnice kartézské souřadnice - úhlová rychlost - perioda

17 Numerický výpočet rychlosti
numerická derivace souřadnice x přesnější

18 Rovnoměrný pohyb po kružnici
časová závislost souřadnic časová závislost složek rychlosti

19 Rovnoměrný pohyb po kružnici
časová závislost souřadnic časová závislost složek rychlosti

20 Rovnoměrný pohyb po kružnici
časová závislost souřadnic časová závislost složek rychlosti