GEOMETRICKÉ MODELOVÁNÍ Seminář 15. 4. 2008 GEOMETRICKÉ MODELOVÁNÍ Filip Roubíček roubicek@math.cas.cz

Geometrické skládačky

Geometrické skládačky soubory destiček jednoduchého geometrické tvaru (většinou trojúhelníky nebo čtyřúhelníky) didaktické využití: a) konstrukce mnohoúhelníků (skládání a rozkládání útvarů, propedeutika konstrukčních úloh) b) klasifikace mnohoúhelníků (vlastnosti) c) teselace (pokrývání roviny – parketáže, mozaiky)

Geometrické skládačky Ilucová, L. Parketáže, kachličky, mozaiky a geometria. In Jirotková, D. Stehlíková, N. Dva dny s didaktikou matematiky 2004, sborník příspěvků. Praha: PedF UK, 2004, s. 58-63. Molnár, J., Perný, J., Stopenová, A. Geometrická představivost a prostředky k jejímu rozvoji. In Podíl učitele matematiky ZŠ na tvorbě ŠVP – Studijní materiály k projektu CZ.04.3.07/3.1.01.1/0137. Praha: JČMF, 2006. Perný, J. Tvořivostí k rozvoji prostorové představivosti. Liberec: Technická univerzita, 2004. Sýkora, V., Roubíček, F., Přibyl, J. Geometrické modelování jako příležitost k aktivnímu učení. In Podíl učitele matematiky ZŠ na tvorbě ŠVP – Studijní materiály k projektu CZ.04.3.07/3.1.01.1/0137. Praha: JČMF, 2006.

Mozaika Úloha 1 Sestavte ze dvou, tří a čtyř shodných pravoúhlých rovnoramenných trojúhelníků různé čtyřúhelníky. Kolik konvexních čtyřúhelníků lze sestavit?

Mozaika Úloha 2 Určete, kolika různými způsoby lze sestavit z osmi shodných rovnoramenných pravoúhlých trojúhelníků čtverec.

A B 2 4 AAAA ABBB AABA BAAA ABAA 1 3 AAAB BABB BBAB BBBA BBBB BBAA BABA AABB ABAB BAAB ABBA

Mozaika Úloha 3 Sestavte z osmi shodných pravoúhlých rovnoramenných trojúhelníků dvou barev obrazec ve tvaru čtverce, který je a)  pouze osově souměrný b)  pouze středově souměrný c)  osově i středově souměrný d)  nesouměrný

Parketáž Úloha 4 Načrtněte parketáž tvořenou shodnými čtyřúhelníky.

Tangram Geometrický hlavolam obsahuje sedm dílků, které vznikly důmyslným rozdělením čtverce. Při sestavování obrazců je třeba dodržet dvě základní pravidla: obrazec musí být sestaven ze všech sedmi dílků a jednotlivé dílky v obrazci se nesmějí překrývat.

Trojdílná skládačka Úloha 5 Sestavte z trojdílné skládačky všechny konvexní mnohoúhelníky. Nalezené mnohoúhelníky načrtněte.

Trojúhelníková skládačka Úloha 6 Sestavte z trojúhelníkové skládačky všechny konvexní mnohoúhelníky. Nalezené mnohoúhelníky načrtněte.

Trojúhelníková skládačka Úloha 7 Porovnejte obvody konvexních čtyřúhelníků, které lze sestavit z trojúhelníkové skládačky.

5 5 5 3 5 5 5 10 10 10 4 5 4 5 5 5 5 5 10 4 5 2 5 10 2 5 3 5

Tangram Úloha 8 Sestavte z tangramu všechny konvexní mnohoúhelníky.

Trojúhelníkový tangram (B. Wollring, 2008) Úloha 9 Navrhněte a složte z listu papíru trojúhelníkový tangram (viz pracovní list). Vymodelujte pomocí něj dvojici podobných útvarů.

Na příští seminář (22. 4.) si přineste tyto pomůcky: Rýsovací potřeby (pravítko 30 cm, trojúhelník s ryskou, kružítko, mikrotužka, guma) Vypsaná propiska Nůžky Disperzní lepidlo na papír Párátka (nebo špejle) Plastelína Podložka na modelování