POVRCH A OBJEM KRYCHLE A KVÁDRU

Prezentace na téma: "POVRCH A OBJEM KRYCHLE A KVÁDRU"— Transkript prezentace:

1 POVRCH A OBJEM KRYCHLE A KVÁDRU

2 Tělesa – opakování Podstava tělesa Výška tělesa Úhlopříčka Hrana Stěna
Vrchol

3 Konsturkce kvádru a krychle

4 Stěnová a tělesová úhlopříčka
Stěnová úhlopříčka je úsečka spojující dva protilehlé vrcholy jedné stěny. Tělesová úhlopříčka je úsečka spojující dva vrcholy, které neleží v téže stěně. Úhlopříčku, která není viditelná, značíme čárkovaně.

5 SÍŤ KRYCHLE A KVÁDRU Síť tělesa je mnohoúhelník
složený ze všech jeho stěn. Z vystřižené sítě můžeme složit model tělesa. Síť krychle se skládá ze šesti shodných čtverců.

6 SÍŤ KVÁDRU c Síť kvádru se skládá ze tří dvojic shodných obdélníků. b
a a b b c b b c

7 Povrch tělesa Povrch tělesa je obsah jeho hranice.
Například povrch mnohostěnu je součet obsahů všech jeho mnohoúhelníků (stěn), jež tvoří jeho hranici. Povrch S = 2 ∙ Sp + Spl vypočítáme tak, že nejprve zjistíme obsah dvou podstav (čtverec, obdélník, mnohoúhelník, trojúhelník...), poté obsah pláště (obvod podstavy) vynásobíme výškou hranolu. Spl = op ∙ v

8 Příklady sítí kvádru a krychle

9 Povrch krychle Povrch krychle je součet obsahů všech jejích stěn.
a ∙ a Povrch krychle je součet obsahů všech jejích stěn. S = 6 ∙ a ∙ a

10 Povrch krychle S = 6 ∙ a ∙ a S = 6 ∙ 3 ∙ 3 S = 6 ∙ 9 S = 54 cm2

11 Vypočítejte povrch krychle s hranou délky:
a = 7 cm a = 10 dm a = 14 m S = 6 ∙ a ∙ a S = 6 ∙ 7 ∙ 7 S = 294 cm2 S = 6 ∙ 10 ∙ 10 S = 600 dm2 S = 6 ∙ 14 ∙ 14 S = m2

12 Povrch kvádru S = 2 ∙ a ∙ b + 2 ∙ a ∙ c + 2 ∙ b ∙ c
Povrch kvádru je součet obsahů všech jeho stěn. S = 2 ∙ a ∙ b + 2 ∙ a ∙ c + 2 ∙ b ∙ c S = 2 ∙ (a ∙ b + a ∙ c + b ∙ c) b ∙ c a ∙ c a ∙ b

13 Povrch kvádru S = 2 ∙ a ∙ b + 2 ∙ a ∙ c + 2 ∙ b ∙ c
S = 52 cm2

14 Vypočítejte povrch kvádru s hranami délky:
a = 2 cm b = 5 cm c = 9 cm a = 10 dm b = 5 dm c = 7 dm S = 2 ∙ a ∙ b + 2 ∙ a ∙ c + 2 ∙ b ∙ c S = 2 ∙ 2 ∙ ∙ 2 ∙ ∙ 5 ∙ 9 S = S = 146 cm2 S = 2 ∙ 10 ∙ ∙ 10 ∙ ∙ 5 ∙ 7 S = S = 310 dm2

15 Test prostorové představivosti
Rozhodni, která ze sítí krychle je zakreslena správně a která špatně. DÚ: Jednu ze správně zakreslených sítí zkus narýsovat doma na papír a složit.

16 Objem hranolu Krychle s délkou hrany 1 decimetr má objem 1 decimetr krychlový – značíme dm3. Objem tělesa sestaveného z krychlí vypočítáme tak, že sečteme objemy všech krychlí, ze kterých se těleso skládá. Objem označujeme písmenem V. Objem hranolu V = Sp ∙ v je obsah podstavy vynásobený výškou hranolu.

17 Urči objemy těles složených z krychlí o délce hrany 1 cm:
4 26 cm3 8 4 6

18 Objem krychle V = 3 ∙ 3 ∙ 3 V = a ∙ a ∙ a a – délka hrany krychle

19 Objem kvádru V = 5 ∙ 4 ∙ 3 V = a ∙ b ∙ c a, b, c – délky hran kvádru

20 Musíme počítat se stejnými jednotkami!
Objem kvádru a krychle Objem krychle V = a ∙ a ∙ a Objem kvádru V = a ∙ b ∙ c Musíme počítat se stejnými jednotkami!

21 Vypočítejte objem krychle s hranou délky:
a = 7 cm a = 12 dm V = a ∙ a ∙ a V = 7 ∙ 7 ∙ 7 V = 343 cm3 V = 12 ∙ 12 ∙ 12 V = 1728 dm3

22 Vypočítej objem kvádru s rozměry na obrázku:
V = a ∙ b ∙ c V = 3 ∙ 4 ∙ 7 c = 7 cm V = 84 cm3 Objem kvádru na obrázku je 84 cm3. b = 4 cm a = 3 cm

23 Vypočítej objem kvádru s rozměry na obrázku:
a = 9 cm b = 8 cm c = 5 cm V = a ∙ b ∙ c Objem kvádru na obrázku je 360 cm3. V = 9 ∙ 8 ∙ 5 V = 360 cm3