Název školy: Základní škola a Mateřská škola, Police nad Metují, okres Náchod Autor: Ing. Jitka Michálková Název : VY_32_INOVACE_9B_02_Pythagorova věta Téma: Matematika 8. ročník Číslo projektu: CZ.1.07/1.4.00/21.1431
Anotace: Prezentace slouží k odvození Pythagorovy věty. Je určena také ke stručnému přehledu probírané látky a to jak při výkladu, tak při opakování. Materiál slouží také k zápisu stručných poznámek do školních sešitů.
Pythagorova věta Konstrukce pravoúhlého trojúhelníku Řešení úlohy Pythagotova věta Pythagoras ze Samu
Ad 1: Konstrukce pravoúhlého trojúhelníku Sestrojte pravoúhlý ∆ABC s pravým úhlem u vrcholu C, je-li a = 3 cm, b = 4 cm. Nad stranami ∆ABC sestrojte čtverce s obsahy Sa = a2, Sb = b2, Sc = c2. Porovnejte součet obsahů čtverců sestrojených nad oběma odvěsnami s obsahem čtverce sestrojeným nad přeponou. a B c a c C A b b
Ad 2: Řešení úlohy Řešení: Sa = a2 Sa = 32 Sa = 9 cm2 Sb = b2 Sb = 42 Sb = 16 cm2 Sc = a2 Sc = 32 Sc = 25 cm2 Pravoúhlý ∆ABC: a = 3 cm b = 4 cm. a B Sc Sa + Sb = Sc 9 + 16 = 25 c2 = a2 + b2 52 = 32 + 42 25 = 9 + 16 25 = 25 Sa c a c C A b Sb b
Pythagorova věta Definice: Obsah čtverce nad přeponou pravoúhlého trojúhelníku se rovná součtu obsahů čtverců nad jeho odvěsnami. Obecně platí: C A B a b c c2 = a2 + b2 a2 = c2 - b2 b2 = c2 - a2
Pythagoras ze Samu (asi 570 – 510 př. Kr.) Legendární řecký filosof, matematik a astronom. Zakladatel filosofické školy v Krotonu v Kalábrii (dnešní Itálie). Připisuje se mu např. zavedení pojmu filosofie, (filosofos ze slov filein – „milovat“ a sofos - „moudrý“) Věril, že principy matematiky jsou obsaženy ve všech věcech. (Aristotelés, Metafyzika) Pythagoras ze Samu Grafický důkaz Pythagorova teorému – věty.
Zdroje: cs.wikipedia.org/wiki/Pythagoras Internet Encyklopedia of Philosophy (http://www.iep.utm.edu) Vlastní zdroje