Matematika pro 2.stupeň ZŠ

Prezentace na téma: "Matematika pro 2.stupeň ZŠ"— Transkript prezentace:

1 Matematika pro 2.stupeň ZŠ
Goniometrické funkce Matematika pro 2.stupeň ZŠ

2 Název školy: Základní škola a mateřská škola, Hlušice
Autor: Mgr. Ortová Iveta Číslo projektu: CZ.1.07/1.4.00/ Název: VY_32_INOVACE_5C_19_Goniometrické funkce Téma: Matematika pro 2. stupeň ZŠ

3 Anotace Materiál je připraven pro výklad na téma goniometrické funkce
Obsahuje základní poznatky týkající se pravoúhlého trojúhelníku a zavádění funkcí sinus, cosinus, tangens, cotangens Obsahuje příklady na procvičení, které jsou vhodné pro souhrnné opakování, samostatnou práci, či písemné opakování

4 Goniometrické funkce Mezi goniometrické funkce ostrého úhlu pravoúhlého trojúhelníku patří: sinus kosinus tangens kotangens

5 Pravoúhlý trojúhelník
B přepona AB přepona AC přilehlá odvěsna úhlu α BC protilehlá odvěsna α úhlu α C odvěsna A

6 Goniometrické funkce Sinus úhlu alfa: je poměr délky odvěsny protilehlé k úhlu α k délce přepony sin α = 𝑎 𝑐 Kosinus úhlu alfa: je poměr délky odvěsny přilehlé k úhlu α k délce přepony cos α = 𝒃 𝒄

7 Goniometrické funkce Tangens úhlu alfa: je poměr délky odvěsny protilehlé k úhlu α k délce odvěsny přilehlé k úhlu α tg α = 𝑎 𝑏 Kotangens úhlu alfa: je poměr délky odvěsny přilehlé úhlu α k délce odvěsny protilehlé k úhlu α cotg α = 𝒃 𝒂

8 Řešení pomocí goniometrických funkcí
Hodnoty goniometrických funkcí příslušným daným velikostem úhlů nacházíme dvěma způsoby: Vyhledáváním v tabulkách Pomocí kalkulačky Dvě základní matematické operace K velikosti daného úhlu určujeme hodnotu goniometrické funkce K příslušné hodnotě goniometrické funkce určujeme velikost ostrého úhlu

9 Příklady: Určete hodnotu goniometrických funkcí: sin 65° sin 15°30´
cos 15° cos 12°12´ tg 7° tg 29°17´ sin 87° cos 23°54´

10 Příklady: Určete podle zadané hodnoty goniometrické funkce hodnotu příslušného ostrého úhlu (ve stupních a minutách) sin β = 0, cos γ = 0,4539 tg δ = 0, cotg γ = 0,8673

11 Příklady: Vypočítej velikosti ostrých úhlů v pravoúhlém trojúhelníku ABC (pravý úhel při vrcholu C) a velikost strany a: jestliže je dáno: b = 7,3 dm c = 10 dm

12 Příklady: V pravoúhlém trojúhelníku ABC (pravý úhel u vrcholu C) je zadaná délka přepony c = 6,9 cm a úhel α = 34°. Vypočítej délky odvěsen a, b a úhel β.

13 Citace: vlastní text autora obrázky vytvořené pomocí funkcí Microsoft