NÁZEV ŠKOLY: Základní škola Strančice, okres Praha - východ

Prezentace na téma: "NÁZEV ŠKOLY: Základní škola Strančice, okres Praha - východ"— Transkript prezentace:

1 NÁZEV ŠKOLY: Základní škola Strančice, okres Praha - východ
AUTOR: RNDr. Ivana Řehková NÁZEV:VY_32_INOVACE_ R02_Pythagorova věta TEMA: Matematika 8.ročník ČÍSLO PROJEKTU: CZ.1.07/1.4.00/

2 Anotace: Cílem hodiny je seznámit žáky s tématem.
Jednotlivé snímky na začátku jsou doplněny výkladem. Žáci si podle tabule a podle pokynů učitele dělají zápisky do sešitů. Důkaz Pythagorovy věty – žáci spolupracují, ke zvýraznění je možné použít barevné fixy na tabuli. Příklady jsou uvedeny jako typové s odkazem na další v učebnici.

3 Pythagorova věta

4 Pythagorova věta vyjadřuje vztah mezi stranami pravoúhlého trojúhelníku

5 Obsah čtverce nad přeponou pravoúhlého trojúhelníku je roven součtu obsahů čtverců nad odvěsnami. Pro pravoúhlý trojúhelník s přeponou c platí: c2 = a2 + b2 Věta byla pojmenována podle Pythagora, jenž ji v 6. století př. n. l. objevil pro Evropu, resp. starověké Řecko. Pravděpodobně však byla známa i v jiných starověkých civilizacích dávno předtím (v Číně, částečně např. v Egyptě).

6 Důkaz. Jedná se o grafický důkaz. Čtverec o straně a + b můžeme složit dvěma způsoby (viz obrázek): ze 4 pravoúhlých trojúhelníků a dvou čtverců délkách stran a a b ze 4 pravoúhlých trojúhelníků a jednoho čtverce o straně c Z rovnosti obsahu čtverce při obou způsobech složení pak plyne i Pythagorova věta.

7 Grafický důkaz

8 Pythagorova věta - obrácená
Je-li obsah čtverce nad nejdelší stranou trojúhelníku roven součtu obsahů čtverců nad zbylými stranami, je tento trojúhelník pravoúhlý.

9 Příklad Pomocí obrácené Pythagorovy věty ověřujeme,zda je trojúhelník
pravoúhlý Je trojúhelník se stranami 15cm,20cm a 25cm pravoúhlý?

10 Řešení c2 = 252=625 a2 = 152=225 b2=202=400 = 625 Závěr: trojúhelník je pravoúhlý.

11 Pythagorejská čísla jsou trojice přirozených čísel,
které splňují podmínku c2 = a2 + b2 Jsou to např.: 3,4,5 5,12,13 a jejich násobky

12 Zajímavost Ve starověku vytyčovali pravé úhly pomocí
pravoúhlého trojúhelníku se stranami 3, 4 a 5 (provázku s uzlíky)

13 Pomocí Pythagorovy věty dopočítáváme délky stran v pravoúhlém trojúhelníku
Příklady: 1/ V pravoúhlém trojúhelníku známe strany a = 6cm, b = 4cm. Dopočítejte délku přepony c. 2/ Máte žebřík dlouhý 10 metrů. Pokud chcete na žebřík vylézt, musíte ho postavit nejméně 2 metry od zdi. Bude vám žebřík stačit abyste se dostali do výšky 9.5 metru?

14 Řešení: 1/ c= 7,2 cm 2/ Žebřík stačit bude, dosáhne do výšky 9,8 m.

15 Citace: Soubor:Pythagorean.svg. In Wikipedia : the free encyclopedia [online]. St. Petersburg (Florida) : Wikipedia Foundation, [cit ]. Dostupné z WWW: < Soubor:Pythagorean proof.png. In Wikipedia : the free encyclopedia [online]. St. Petersburg (Florida) : Wikipedia Foundation, [cit ]. Dostupné z WWW: <