Harmonický oscilátor – pružina pohybová rovnice počáteční podmínky řešení z počátečních podmínek dostáváme x
Harmonický oscilátor – pružina Př. k = 1, m = 1 poloha rychlost x
Harmonický oscilátor – pružina pohybová rovnice počáteční podmínky x perioda kmitů:
Setrvačná a gravitační hmotnost 2. Newtonův zákon: ms – setrvačná hmotnost = míra setrvačnosti tělesa gravitační zákon: Mg – gravitační hmotnost = míra velikosti gravitační síly ekvivalence setrvačné a gravitační hmotnosti slabý princip ekvivalence
Setrvačná a gravitační hmotnost pružina ms – setrvačná hmotnost = míra setrvačnosti tělesa - změříme pomocí periody kmitání pružiny Mg – gravitační hmotnost = míra velikosti gravitační síly - změříme natažení pružiny x
Setrvačná a gravitační hmotnost pružina ms – setrvačná hmotnost = míra setrvačnosti tělesa - změříme pomocí periody kmitání pružiny Mg – gravitační hmotnost = míra velikosti gravitační síly - změříme natažení pružiny x (na Zemi)
Harmonický oscilátor – pružina pohybová rovnice obecné řešení: úhlová frekvence fázový posuv x
Harmonický oscilátor – pružina práce, kterou vykoná pružina při přesunu závaží z A do B: P potenciální energie v bodu A: hladina nulové potenciální energie B potenciální energie pružiny: x A
Harmonický oscilátor – pružina potenciální energie: kinetická energie: celková energie pružiny: x
Tlumené kmity pružina řešení hledáme ve tvaru: charakteristická rovnice: x
Tlumené kmity – aperiodický pohyb w0 = 1, d = 1.5 aperiodický pohyb: konstanty C1, C2 určíme z počátečních podmínek: např.
Tlumené kmity – mezní aperiodický pohyb w0 = 1, d = 1 mezní aperiodický pohyb: konstanty C1, C2 určíme z počátečních podmínek: např.
Tlumené kmity aperiodický pohyb mezní aperiodický pohyb w0 = 1, d = 1.5 w0 = 1, d = 1
Komplexní čísla přirozená čísla algebraická operace inverzní operace celá čísla sčítání racionální čísla násobení umocňování iracionální čísla komplexní čísla stačí pro řešení všech algebraických rovnic
Komplexní čísla
Tlumené kmity – tlumený harmonický pohyb w0 = 1, d = 0.1 tlumený harmonický pohyb: Konstanty A, určíme z počátečních podmínek: např.