Výukový materiál zpracovaný v rámci projektu Registrační číslo projektu CZ.1.5.00/34.0618 Šablona: III/2 Sada: 3/3 Výstup: VY_32_INOVACE_3MA305 Ověření ve výuce: Matematika Datum ověření: 4. 12. 2013 Třída: 2. VS

FUNKCE Vlastnosti funkce Matematika Předmět: Ročník: 2. Klíčová slova: ohraničenost, extrém Jméno autora Mgr. Antonín Malach Škola – adresa: Soukromá střední odborná škola a Střední odborné učiliště s. r. o., Znojemská 1027, Třebíč

Anotace Cílem tohoto učebního materiálu je, aby žáci znali vlastnosti funkcí. Tento materiál se soustředí na ohraničenost funkcí a s tím související extrémy funkce. Velmi důležitý pojem je funkce ohraničená. Žáci velmi často používají špatně tento pojem pro funkci ohraničenou zdola nebo funkci ohraničenou shora. Je proto potřeba význam tohoto pojmu zvlášť zdůraznit. Naplnění průřezového tématu: CSP vést žáky k tomu, aby si uvědomili odpovědnost za svůj vlastní život, význam vzdělání a celoživotního učení pro život, aby byli motivovaní k aktivnímu pracovnímu životu a úspěšné kariéře Druh učebního materiálu: prezentace

Ohraničenost / Omezenost Vlastnosti funkcí Ohraničenost / Omezenost Funkce ohraničená zdola   Všechny funkční hodnoty funkce ohraničené zdola jsou větší než konkrétní hodnota.  

Ohraničenost / Omezenost Vlastnosti funkcí Ohraničenost / Omezenost Funkce ohraničená zdola graf č. 1 graf č. 2 Graf funkce ohraničené zdola nesmí „jít“ pod dolní mez.

Ohraničenost / Omezenost Vlastnosti funkcí Ohraničenost / Omezenost Funkce ohraničená shora   Všechny funkční hodnoty funkce ohraničené zdola jsou menší nebo shodné s konkrétní hodnotou.  

Ohraničenost / Omezenost Vlastnosti funkcí Ohraničenost / Omezenost Funkce ohraničená shora graf č. 3 graf č. 4 Graf funkce ohraničené shora nesmí „jít“ nad horní mez.

Ohraničenost / Omezenost Vlastnosti funkcí Ohraničenost / Omezenost Funkce ohraničená   Všechny funkční hodnoty funkce ohraničené jsou mezi dvěma konkrétními hodnotami. Funkce má horní i dolní mez.

Ohraničenost / Omezenost Vlastnosti funkcí Ohraničenost / Omezenost Funkce ohraničená graf č. 5 graf č. 6 Graf funkce ohraničené musí probíhat mezi dolní a horní mezí.

Ohraničenost / Omezenost Vlastnosti funkcí Ohraničenost / Omezenost Funkce neohraničená Funkční hodnoty nejsou omezeny, mohou nabývat libovolných hodnot. Funkce nemá horní ani dolní mez.

Ohraničenost / Omezenost Vlastnosti funkcí Ohraničenost / Omezenost Funkce neohraničená graf č. 7 graf č. 8 Graf funkce neohraničené nemá horní ani dolní mez.

Vlastnosti funkcí Extrémy funkce Globální a lokální extrémy Extrém funkce na celém průběhu je globálním extrémem. Extrém funkce na určité části funkce je lokálním extrémem. Neohraničená funkce nemá globální extrémy.

Minimum funkce je bod, v němž je nejmenší funkční hodnota. Vlastnosti funkcí Extrémy funkce Minimum   Minimum funkce je bod, v němž je nejmenší funkční hodnota.

Bod, ve kterém má funkce nejmenší hodnotu. Vlastnosti funkcí Extrémy funkce Minimum graf č. 9 graf č. 10 Bod, ve kterém má funkce nejmenší hodnotu.

Maximum funkce je bod, v němž je největší funkční hodnota. Vlastnosti funkcí Extrémy funkce Maximum   Maximum funkce je bod, v němž je největší funkční hodnota.

Bod, ve kterém má funkce největší hodnotu. Vlastnosti funkcí Extrémy funkce Maximum graf č. 11 graf č. 12 Bod, ve kterém má funkce největší hodnotu.

Použité zdroje POLÁK, Josef. Přehled středoškolské matematiky. 9. vydání. Praha: Prometheus, 2008. 659 stran. ISBN: 978-80-7196-356-1 VOŠICKÝ, Zdeněk; Matematika v kostce. 3. vydání. Havlíčkův Brod: Fragment, 1996. 124 stran. ISBN: 80-7200-964-8 HUDCOVÁ, Milada. KUBIČÍKOVÁ, Libuše. Sbírka úloh z matematiky pro SOU a SOŠ. 3. vydání. Praha: Prometheus, 2007. 388 stran. ISBN: 80-7196-344-5 Grafy: autor (pomocí aplikace GeoGebra)