LINEÁRNÍ FUNKCE Název školy: Základní škola Karla Klíče Hostinné Autor: Mgr. Hana Kuříková Název: VY_32_INOVACE_02_B_8_Lineární funkce Téma: Matematika 9. ročník Číslo projektu: CZ.1.07/1.4.00/21.2131

Autor Mgr. Hana Kuříková Vytvořeno dne 6.2.2012 Odpilotováno dne 13.2.2012 ve třídě 9.A 9.B Vzdělávací oblast Matematika a její aplikace Vzdělávací obor Matematika Tematický okruh Matematika 9. ročník Téma Lineární funkce Klíčová slova Přímá úměrnost, konstantní, rostoucí,klesající

LINEÁRNÍ FUNKCE

Sestroj graf funkce y = 3x - 2, x є R 1 2 y -2 4 Grafem je přímka protínající osu y v bodě [0,-2]

Každá funkce y=ax + b ,kde a, b є R a definičním oborem je množina všech reálných čísel se nazývá lineární funkce. Grafem je přímka, která protíná osu y v bodě [0, b] Přímka je určena pomocí dvou bodů. y= 3x - 2 a=3 b=-2 y= -0,5x + 2 a=-0,5 b=2

Grafem je přímka procházející počátkem Sestroj graf funkce y = -3x , x є R x 1 -1 y -3 3 Grafem je přímka procházející počátkem

Lineární funkci y= ax + b, kde b = 0, nazýváme přímá úměrnost Lineární funkci y= ax + b, kde b = 0, nazýváme přímá úměrnost. Grafem je přímka procházející počátkem soustavy souřadnic. Příklady: y=2x y=-7x y=0,5x

Sestroj graf funkce y=-3 , x є R 1 -1 y -3 Grafem je přímka rovnoběžná s osou x

Lineární funkci y=ax+b, kde a=0, nazýváme konstantní funkce Lineární funkci y=ax+b, kde a=0, nazýváme konstantní funkce. Grafem je vždy přímka rovnoběžná s osou x, která prochází bodem[0,b] Příklady: y=5 y=-7 y=3

Rostoucí a klesající funkce Lineární funkce y=ax+b je rostoucí, jestliže a>0 Příklad: y=2x+8……….a=2 rostoucí funkce y=5+3x………..a=3 rostoucí funkce Lineární funkce y=ax+b je klesající, jestliže a<0 Příklad: y=-3x+5……..a=-3 klesající funkce y=6-4x……….a=-4 klesající funkce

Procvičení Rozhodni, která funkce je lineární, pokud platí D=R. Lineární funkce načrtni a urči typ lineární funkce. y=-4x y=2x - 8 y= x2 – 3 y= 0,4x – 1 y= -7

2. Rozhodni, zda je daná lineární funkce rostoucí nebo klesající a zdůvodni y= -5x y= -7x - 4 y= 2x y= -1,5x - 4 3. Sestroj grafy lineárních funkcí. y=-4x+2 y=2x-1 y=-3 y=-5x

Řešení 1. Lineární funkce y=-4x přímá úměrnost-prochází počátkem y=2x – 8 lineární funkce y= 0,4x – 1 lineární funkce y= -7 konstantní funkce-přímka rovnoběžná s x 2. y= -5x klesající -5 < 0 y= -7x – 4 klesající -7 < 0 y= 2x rostoucí 0 < 2 y= -1,5x – 4 klesající -1,5 < 0

Anotace: Tato prezentace slouží k výkladu lineárních funkcí Anotace: Tato prezentace slouží k výkladu lineárních funkcí. Žáci na základě sestrojení grafů, odvozují speciální případy lineární funkce. Pokud b=0 jde o přímou úměrnost a pokud a=0 jde o konstantní funkci. Žáci se seznámí s pojmy rostoucí a klesající funkce. V závěru prezentace jsou úlohy na procvičení, které žáci řeší do sešitu a jeden žák na interaktivní tabuli. Použité zdroje: Karel Kindl: Matematika- Přehled učiva základní školy, vydání 3., Praha 1980, Státní pedagogické nakladatelství, počet stran 408 ,SPN 5-43-11/3, 14-388-80 Odvárko Oldřich- Kadleček Jiří: Matematika pro 9. ročník ZŠ 2.díl , 1.vydání 2000, Prometheus, počet stran 91, ISBN 80-7196-208-2