Název prezentace (DUMu): Posloupnosti Název SŠ: SOU Uherský Brod Autor: Mgr. Tomáš Rachůnek Název prezentace (DUMu): Posloupnosti Název sady: Posloupnosti a finanční matematika Ročník: 2. Číslo projektu: CZ.1.07/1.5.00/34.0369 Datum vzniku: Září 2013 Uvedení autoři, není-li uvedeno jinak, jsou autory tohoto výukového materiálu a všech jeho částí. Tento projekt je spolufinancován ESF a státním rozpočtem ČR.
ANOTACE Záměrem této sady výukových materiálů s názvem Posloupnosti a finanční matematika je poskytnout žákům potřebné informace pro lepší orientaci v oblasti posloupností a finanční matematiky Jednotlivé DUMy jsou určeny pro žáky 2. ročníku nástavbového studia oboru podnikání. Konkrétně tato prezentace je zaměřena na vysvětlení pojmu posloupnost.
Posloupnosti
Funkce Funkce je pravidlo, které každému reálnému číslu z definičního oboru přiřadí právě jedno reálné číslo
Př. 1 Sestrojte graf funkce 𝑓:𝑦= 𝑥 4 Řešení X -2 1 4 y -0,5 0,25
Posloupnost Každá funkce, jejímž definičním oborem je množina N všech přirozených čísel, se nazývá nekonečná posloupnost. Každá funkce, jejíž definiční obor je množina všech přirozených čísel 𝑛≤ 𝑛 0 , kde n0 je pevně dané číslo z N, se nazývá konečná posloupnost.
Př. 2 Sestrojte graf konečné posloupnosti 𝑎 𝑛 = 𝑛 4 , n=1…8 Řešení 3 4 5 6 7 8 𝑎 𝑛 1 4 1 2 3 4 1 5 4 3 2 7 4 2
Značení Funkce Posloupnosti 𝑓:𝑦= 𝑥 4 𝑓 4 =1 𝑎 4 =1 𝒏 𝟒 ∞ 𝑛=1 nebo 𝑎 𝑛 ∞ 𝑛=1 , 𝒂 𝒏 = 𝒏 𝟒 𝑓:𝑦= 𝑥 4 Funkce 𝑓 daná předpisem 𝑦 = 𝑥/4 Posloupnost 𝑎𝑛 daná předpisem 𝑛/4 𝑓 4 =1 𝑎 4 =1 Hodnota funkce v bodě 4 je 1 Čtvrtý člen posloupnosti je 1
Použité zdroje [1] ODVÁRKO, Oldřich. Matematika pro střední odborné školy a studijní obory středních odborných učilišť. 1. vyd. Praha: Prometheus, 2002. ISBN 978-807-1962-397. [2] KRYNICKÝ, Martin. Posloupnosti [online]. [cit. 13.7.2012]. Dostupný na WWW: <http://www.realisticky.cz/ucebnice/01%20Matematika/08%20Posloupnosti/01%20Posloupnosti%20a%20jejich%20vlastnosti/01%20Posloupnosti.pdf>.