10.11 – 10.12 Vietovy vzorce, iracionální rovnice Název SŠ: SŠ-COPT Uherský Brod Autor: Mgr. Renáta Burdová Název prezentace (DUMu): 10.11 – 10.12 Vietovy vzorce, iracionální rovnice Název sady: Matematika pro 4. ročník, opakování k maturitě – řešené příklady (lze použít i v nižších roč.) Číslo projektu: CZ.1.07./1.5.00/34.0727 Datum vzniku: 1.6.2012 – 30.6.2013 Uvedení autoři, není-li uvedeno jinak, jsou autory tohoto výukového materiálu a všech jeho částí. Tento projekt je spolufinancován ESF a státním rozpočtem ČR.

Anotace Záměrem této sady výukových materiálů s názvem Matematika pro 4. ročník, opakování k maturitě – řešené příklady (lze použít i v nižších ročnících při procvičování) je zopakovat a procvičit probranou látku i ukázat studentům souvislosti mezi jednotlivými tématy tak, aby si vytvořili určitý nadhled při řešení matematických příkladů. Cvičení jsou seřazena od lehčích ke složitějším, příklady na sebe často tematicky a metodicky navazují. Studenti si zopakují základní metody řešení příkladů, prohloubí si matematické myšlení.

Uvedení autoři, není-li uvedeno jinak jsou autory tohoto výukového materiálu a všech jeho částí. Tento projekt je spolufinancován ESF a státním rozpočtem ČR. 10.11a) V rovnici x2+bx-12=0 s neznámou x je jeden kořen x1=-2. Určete koeficient b a druhý kořen.  

Uvedení autoři, není-li uvedeno jinak jsou autory tohoto výukového materiálu a všech jeho částí. Tento projekt je spolufinancován ESF a státním rozpočtem ČR. 10.11b) (Vyberte správnou odpověď a zdůvodněte.) Součet kořenů rovnice x2+bx-12=0 je 1. Kořeny této rovnice jsou: A) 0,1 B) -1,2 C) -2,3 D) -3,4 E) -4,5 D je správně

Uvedení autoři, není-li uvedeno jinak jsou autory tohoto výukového materiálu a všech jeho částí. Tento projekt je spolufinancován ESF a státním rozpočtem ČR. 10.11c) (Vyberte správnou odpověď a zdůvodněte.) Čísla p a q mají tu vlastnost, že rovnice x2+px+q=0 má kořeny a . Hodnota výrazu 3p+q je rovna: A) B) C) D) -11 E) 11

Uvedení autoři, není-li uvedeno jinak jsou autory tohoto výukového materiálu a všech jeho částí. Tento projekt je spolufinancován ESF a státním rozpočtem ČR. 10.11c) (Vyberte správnou odpověď a zdůvodněte.) Čísla p a q mají tu vlastnost, že rovnice x2+px+q=0 má kořeny a . Hodnota výrazu 3p+q je rovna: A) B) C) D) -11 E) 11 D je správně

TEORIE ŘEŠENÍ ŘEŠENÍ ŘEŠENÍ ŘEŠENÍ Uvedení autoři, není-li uvedeno jinak jsou autory tohoto výukového materiálu a všech jeho částí. Tento projekt je spolufinancován ESF a státním rozpočtem ČR. 10.12 Řešte v R rovnice: a) b) c) d) ŘEŠENÍ ŘEŠENÍ ŘEŠENÍ ŘEŠENÍ TEORIE

= rovnice s neznámou pod odmocninou Uvedení autoři, není-li uvedeno jinak jsou autory tohoto výukového materiálu a všech jeho částí. Tento projekt je spolufinancován ESF a státním rozpočtem ČR. Iracionální rovnice = rovnice s neznámou pod odmocninou Postup: Na jednu stranu rovnice dáme odmocninu, na druhou zbytek. Umocníme (pozor, často jako dvojčlen podle vzorce). Dopočítáme neznámou (většinou kořeny kvadratické nebo lineární rovnice). Protože umocňování není ekvivalentní úprava, je nutnou součástí řešení zkouška – do původ. rce. Napíšeme závěr. ZPĚT 10.12

Uvedení autoři, není-li uvedeno jinak jsou autory tohoto výukového materiálu a všech jeho částí. Tento projekt je spolufinancován ESF a státním rozpočtem ČR. 10.12a) Řešte v R rovnici 1. Na jednu stranu rovnice dáme odmocninu, na druhou zbytek. 2. Umocníme (pozor, často jako dvojčlen podle vzorce).

Uvedení autoři, není-li uvedeno jinak jsou autory tohoto výukového materiálu a všech jeho částí. Tento projekt je spolufinancován ESF a státním rozpočtem ČR. 10.12a) Řešte v R rovnici 3. Dopočítáme neznámou (většinou kořeny kvadratické nebo lineární rovnice).

ZPĚT 10.12 10.12a) Řešte v R rovnici Uvedení autoři, není-li uvedeno jinak jsou autory tohoto výukového materiálu a všech jeho částí. Tento projekt je spolufinancován ESF a státním rozpočtem ČR. 10.12a) Řešte v R rovnici 4. Protože umocňování není ekvivalentní úprava, je nutnou součástí řešení zkouška – dosazujeme do původní rovnice . 5. Napíšeme závěr. ZPĚT 10.12

Uvedení autoři, není-li uvedeno jinak jsou autory tohoto výukového materiálu a všech jeho částí. Tento projekt je spolufinancován ESF a státním rozpočtem ČR. 10.12b) Řešte v R rovnici

Uvedení autoři, není-li uvedeno jinak jsou autory tohoto výukového materiálu a všech jeho částí. Tento projekt je spolufinancován ESF a státním rozpočtem ČR. 10.12b) Řešte v R rovnici

ZPĚT 10.12 10.12b) Řešte v R rovnici Uvedení autoři, není-li uvedeno jinak jsou autory tohoto výukového materiálu a všech jeho částí. Tento projekt je spolufinancován ESF a státním rozpočtem ČR. 10.12b) Řešte v R rovnici ZPĚT 10.12

Uvedení autoři, není-li uvedeno jinak jsou autory tohoto výukového materiálu a všech jeho částí. Tento projekt je spolufinancován ESF a státním rozpočtem ČR. 10.12c) Řešte v R rovnici

Uvedení autoři, není-li uvedeno jinak jsou autory tohoto výukového materiálu a všech jeho částí. Tento projekt je spolufinancován ESF a státním rozpočtem ČR. 10.12c) Řešte v R rovnici

ZPĚT 10.12 10.12c) Řešte v R rovnici Zk.: Uvedení autoři, není-li uvedeno jinak jsou autory tohoto výukového materiálu a všech jeho částí. Tento projekt je spolufinancován ESF a státním rozpočtem ČR. 10.12c) Řešte v R rovnici Zk.: ZPĚT 10.12

Uvedení autoři, není-li uvedeno jinak jsou autory tohoto výukového materiálu a všech jeho částí. Tento projekt je spolufinancován ESF a státním rozpočtem ČR. 10.12d) Řešte v R rovnici

Uvedení autoři, není-li uvedeno jinak jsou autory tohoto výukového materiálu a všech jeho částí. Tento projekt je spolufinancován ESF a státním rozpočtem ČR. 10.12d) Řešte v R rovnici

ZPĚT 10.12 10.12d) Řešte v R rovnici Uvedení autoři, není-li uvedeno jinak jsou autory tohoto výukového materiálu a všech jeho částí. Tento projekt je spolufinancován ESF a státním rozpočtem ČR. 10.12d) Řešte v R rovnici ZPĚT 10.12

Zdroje pro textovou část KUBÁT, Josef, Dag HRUBÝ a Josef PILGR. Sbírka úloh z matematiky pro střední školy: maturitní minimum. 1. vyd. Praha: Prometheus, 1996, 195 s. Učebnice pro střední školy (Prometheus). ISBN 80-719-6030-6. HUDCOVÁ, Milada a Libuše KUBIČÍKOVÁ. Sbírka úloh z matematiky pro SOŠ, SOU a nástavbové studium. 1. vyd. Praha: Prometheus, c2000, 415 s. Učebnice pro střední školy (Prometheus). ISBN 80-719-6165-5. Vlastní příklady.

Seznam zdrojů pro použité obrázky Vlastní obrázky.