Číslo projektu Číslo materiálu název školy Autor Tématický celek CZ.1.07/1.5.00/34.0423 Číslo materiálu DUM 9 - Obecná rovnice přímky - příklady název školy Střední škola a Vyšší odborná škola cestovního ruchu, Senovážné náměstí 12, České Budějovice 370 01 Autor PaedDr.Alena Chalupová Tématický celek Analytická geometrie Ročník 2.-nástavbové studium, 4.-HŠ Datum tvorby Říjen 2012 Střední škola a Vyšší odborná škola cestovního ruchu, Senovážné náměstí 12, České Budějovice 370 01

Anotace: Prezentace obsahuje řešené příklady k procvičení obecné rovnice přímky Metodické pokyny: materiál slouží k procvičování daného učiva, k jeho opakování

Obecná rovnice přímky - příklady Analytická geometrie Obecná rovnice přímky - příklady

Příklad 1-zadání: Napište obecnou rovnici přímky AB, která prochází body A=6, -3; B=-4, 2 .

Příklad 1-řešení: Směrový vektor přímky AB je u = B – A u=-4-6, 2+3 = -10, 5=5. -2,1 normálový vektor n=1,2 a obecná rovnice přímky je x+2y+c=0 Po dosazení souřadnic bodu A=6, -3(B =-4, 2) určíme c: 6+2.(-3)+c=0 c=0 Závěr: Obecná rovnice přímky AB: x+2y=0

Příklad 2-zadání: Zjistěte, zda bod M=-4, 5 leží na přímce p: 3x-y+2=0.

Příklad 2-řešení: Stačí ověřit, zda souřadnice bodu M =-4, 5 splňují rovnici přímky: 3x-y+2=0 3.(-4)-5+2=0 -150 Mp

Příklad 3-zadání: Přímku p vyjádřete obecnou rovnicí: p: x = 2 -7k y = -3+4k ; kR

Příklad 3-řešení: Přímka p je určena bodem A=2,-3 a směrovým vektorem u= -7,4. Její normálový vektor je n= 4,7) a obecná rovnice 4x+7y+c=0 Po dosazení souřadnic bodu A(B) určíme c: 4.2+7.(-3)+c=0 8-21+c=0 c=13 Závěr: Obecná rovnice přímky p: 4x+7y+13=0

Příklad 4-zadání: Je dán bod M=-4, 5 a přímka p: 3x-y+2=0. Napište obecnou rovnici přímky q, která prochází bodem M a je a) rovnoběžná s přímkou p b) kolmá k přímce p

Příklad 4a)-řešení: Víme, že Mp (viz př.2) pq, jsou ale rovnoběžné, tzn. mají stejné vektory q: 3x-y+c=0 a přímka q prochází M =-4, 5 po dosazení souřadnic bodu M určíme c: 3.(-4)-5+c=0 -12-5+c=0 c=17 Závěr: Obecná rovnice přímky q: 3x-y+17=0

Poznámka: Všechny navzájem rovnoběžné přímky mají stejný směrový i normálový vektor (nebo jejich násobek) a jejich obecné rovnice se liší pouze koeficientem c (násobkem c),tj. p: ax+by+c1=0 q: ax+by+c2=0 p,q jsou rovnoběžné

Příklad 4b)-řešení: Jsou-li na sebe kolmé přímky p a q, musí být na sebe kolmé i jejich normálové vektory. p: 3x-y+2=0 np=(3,-1) nq=(1,3) přímka q má rovnici x+3y+c=0 a prochází bodem M=-4, 5 -4+3.5+c=0 c=-11 Závěr: Obecná rovnice přímky q: x+3y-11=0

Použitá literatura: Vlastní archiv autora CALDA, Emil. Matematika pro netechnické obory SOŠ a SOU. 1. vyd. Praha: Prometheus, 1999, 208 s. Učebnice pro střední školy (Prometheus). ISBN 80-719-6139-6. JIRÁSEK, František. Sbírka úloh z matematiky: pro SOŠ a studijní obory SOU. 1. vyd. Praha: Státní pedagogické nakladatelství, 1989, 479 s. Učebnice pro střední školy (Státní pedagogické nakladatelství). ISBN 80-042-1341-3.

Děkuji za pozornost.