Matematika Směrnicový tvar přímky

Výukový materiál Číslo projektu: CZ.1.07/1.5.00/34.0608 Šablona: III/2 Inovace a zkvalitnění výuky prostřednictvím ICT Číslo materiálu: 06_02_32_INOVACE_06

Směrnicový tvar přímky Předmět: Matematika Ročník: 3. Jméno autora: Mgr. Hana Gaďurková Škola: SPŠ Hranice Anotace : obsahuje ukázkově řešené příklady a příklady k procvičení určování směrnicového tvaru přímky Klíčová slova: přímka, směrnice, směrnicový tvar přímky Autorem materiálu a všech jeho částí, není-li uvedeno jinak, je Mgr. Hana Gaďukrová Financováno z ESF a státního rozpočtu ČR.

Směrnicový tvar přímky

Nejprve trochu teorie Rovnice každé přímky, která není rovnoběžná s osou y, můžeme napsat ve tvaru Tato rovnice se nazývá směrnicový tvar přímky. k se nazývá směrnice přímky, , kde je směrový vektor přímky. q značí úsek, který přímka vytíná na ose y

Příklad 1 a) Napište směrnicový tvar rovnice přímky p se směrnicí k = 2, která prochází bodem A[2; 2]. b) Napište obecnou rovnici této přímky.

Řešení 1 Dosadíme směrnici do směrnicového tvaru p: y = kx + q → y = 2x + q Dosadím bod A[2; 2] → 2 = 2.2 + q ► q = -2 Směrnicový tvar p: y = 2x - 2 Obecná rovnice (vše převedu na levou stranu) p: 2x – y – 2 = 0

Příklad 2 Pomocí směrnicového tvaru napište rovnici přímky AB, která prochází body A[-2; -3], B[-1; 1].

Řešení 2 Směrový vektor: abychom dopočítali q, dosadíme bod → p: y = 4x + 5 směrnicový tvar přímky AB

Příklad 3 a) Najdi směrnicový tvar rovnice přímky n, která prochází bodem A[2; 1] a je kolmá na přímku m: y = 2x + 1. b) Leží bod B[5; 2] na přímce n?

Řešení 3 Směrnice původní přímky m: k = 2 → směrnice kolmice přímky n: k´ = -1 / k = -½ Do rovnice y = -½ x + q dosadíme bod A[2; 1] → 1 = -½ . 2 + q ► q = 2 Hledaná přímka má rovnici: n: y = -½ x + 2 Bod B[5; 2] dosadím do rovnice (x = 5, y = 2), rovnost musí platit! L= 2 P = -½ . 5 + 2 = -0,5 bod P neleží na přímce n.

Úlohy k samostatnému řešení

1) Napište směrnicový tvar přímky p: 4x – 2y + 1 = 0 2) Určete směrnicový tvar přímky, která prochází bodem K[-4;-3] a má směrový vektor 3) Určete směrnicový tvar přímky p, která prochází bodem R[3;-5] a je kolmá na přímku 4) Určete směrnicový tvar přímky p, která prochází bodem L[3;-4] je rovnoběžná s přímkou

Řešení úloh: 1) p: 2) 3) p: 4) p:

Použité zdroje: obr. 1 Archiv autora Části textu použity z učebnice: HUDCOVÁ, Milada; KUBIČÍKOVÁ, Libuše. Sbírka úloh z matematiky pro SOŠ, SOU a nástavbové studium. PRAHA: Prometheus, 2000, ISBN 80-7196-165-5