Opakování Číslo projektu CZ.1.07/1.5.00/34.0479 Číslo materiálu VY_32_INOVACE_LEOS_BILEK_KOMBINATORIKA_OPAKOVANI_09 Název školy Střední škola služeb, obchodu a gastronomie Hradec Králové Ročník 4. Vzdělávací oblast Matematika a její aplikace Vzdělávací obor Matematika Tematický okruh Kombinatorika a pravděpodobnost Téma Opakování kombinatoriky Jméno autora Mgr. Leoš Bílek Vytvořeno dne 24. listopadu 2012 Metodický popis (anotace) Prezentace obsahuje příklady na základní typy příkladů řešené pomocí kombinatorických pravidel. Časová dotace 45 min

Kombinatorika

Př. 1 Kolik existuje čtyřciferných čísel dělitelných dvěma, sestavených z cifer 1, 2, 3, 4, 5, 6,7,9. (Cifry se nemohou opakovat.)

Řešení př.1 Varianta 1 Číslo na konci musí být sudé – tři možnosti na první místě pak může být 6 cifer… 7.6.5.3 Varianta 2 Počet všech možností je V(4;8) na konci můžou být čísla sudá (3 z osmi)

Př.2 Při setkání absolventů školy jedné třídy se absolventi přivítali stisknutím rukou. Kolik bylo celkem stisknutí rukou, jestliže se sešlo 26 absolventů?

Řešení př.2

Př.3 Kolika způsoby lze na startovní dráhu postavit šest závodních aut různých značek, když: a) na krajích bude audi a mercedes b) vedle sebe bude audi, mercedes a bmw

Řešení př.3 A) 2! . 4! B) 3!.4!

Př.4 Ve skladu je 10 výrobků, z nichž jsou 3 vadné. Kolika způsoby z nich můžeme vybrat kolekci pěti výrobků, aby: a) byl právě jeden vadný b) byly alespoň 2 vadné

Řešení př.4 A) B)

Př.5 Každý zákazník si může ke každému hlavnímu jídlu vybrat ze seznamu přízdob nejvýše dvě zdarma. V nabídce jsou: kukuřice, bílé zelí, červené zelí, kysané zelí, mrkev, okurka, paprika a cibule. Kolika způsoby si může zákazník vybrat zeleninovou přízdobu svého oběda, aniž by za ni doplácel?

Řešení př.5 Jídlo může obsahovat dvě, jednu nebo žádnou přízdobu

Př.6 Řešte rovnici:

Řešení př. 6 Rozepíšeme podle vzorce pro kombinační číslo a vyřešíme rovnici

Př.7 Určete, kolika způsoby lze na šachovnici 8x8 postavit 5 různých figur, tak aby dvě stály na černých a 3 na bílých polích.

Řešení př.7 Protože jsou figurky různé, záleží tedy na pořadí. Bílých i černých polí je 32 V(2;32).V(3;32)

Př.8 Na večírku je 18 hochů a 15 dívek. Kolika způsoby z nich lze vybrat taneční pár?

Řešení př.8

Př.9 Určete, kolika způsoby lze ze čtyř mužů a šesti žen vybrat šestičlenné družstvo, v němž jsou: a) právě dva muži b) aspoň dva muži

Řešení př.9 A) B)

Př.10 Vypočtěte:

Př.11 Určete neznámé číslo k, pokud platí

Řešení př.11 Řešíme jako rovnici, vyjádříme k

Př.12 Určete neznámé číslo k.

Řešení př.12 Řešíme jako rovnici (odstraníme zlomky …)

Použité zdroje: HUDCOVÁ, Milada; KUBÍČKOVÁ, Libuše. Sbírka úloh z matematiky pro SOŠ, SOU a nástavbové studium. Praha: Prometheus, 2000, ISBN 80-7196-318-6. CALDA, Emil; DUPAČ, Václav. Matematika pro gymnázia Kombinatorika, pravděpodobnost, statistika. Praha: Prometheus, 2002, ISBN 80-7196- 147-7. CERMAT. Testy a zadání [online]. [cit. 4.11.2012]. Dostupný na WWW: http://www.novamaturita.cz/testy-a-zadani- 1404035305.html Pokud není uvedeno jinak, použitý materiál je z vlastních zdrojů autora.