Matematika Pravděpodobnost

Prezentace na téma: "Matematika Pravděpodobnost"— Transkript prezentace:

1 Matematika Pravděpodobnost

2 Výukový materiál Číslo projektu: CZ.1.07/1.5.00/ Šablona: III/2 Inovace a zkvalitnění výuky prostřednictvím ICT Číslo materiálu: 06_02_32_INOVACE_19

3 Financováno z ESF a státního rozpočtu ČR.
PRAVDĚPODOBNOST Předmět: Matematika Ročník: 3. Jméno autora: Mgr. Hana Gaďurková Škola: SPŠ Hranice Anotace : obsahuje ukázkově řešené příklady a příklady k procvičení počtu pravděpodobnosti Klíčová slova: jistý jev, nemožný jev, pravděpodobnost Autorem materiálu a všech jeho částí, není-li uvedeno jinak, je Mgr. Hana Gaďurková Financováno z ESF a státního rozpočtu ČR.

4 Co je to pravděpodobnost?
Pravděpodobnost nějakého jevu je číslo, které udává, jak moc či málo můžeme daný jev očekávat. Čím je pravděpodobnost vyšší, tím si můžeme být daným jevem jistější a naopak. Míra pravděpodobnosti náleží do uzavřeného intervalu

5 Klasická definice pravděpodobnosti
P(A)… pravděpodobnost jevu A n … počet všech možných výsledků náhodného pokusu m … počet všech příznivých výsledků jevu A

6 Platí: Pravděpodobnost nemožného jevu je rovna nule:
Pravděpodobnost jistého jevu je rovna jedné: Pravděpodobnost libovolného jevu A: Pravděpodobnost jevu opačného A´:

7 Příklad 1 V zásilce je 30 výrobků, z nichž jsou 2 vadné. Jaká je pravděpodobnost, že při výběru výběru jednoho výrobku vyberu právě zmetek?

8 Řešení příkladu 1 počet všech možných jevů (vytáhnu nějaký výrobek) n = 30 Počet všech příznivých výsledků jevu A (vytáhnu zmetek) m = 2 Pravděpodobnost jevu A, že vytažený výrobek bude zmetek:

9 Příklad 2 Ve třídě je 35 žáků, z toho 20 děvčat. Vybereme náhodnou pětici žáků. Jaká je pravděpodobnost, že vybereme tři děvčata a dva chlapce?

10 Řešení příkladu 2 počet všech možných jevů (vyberu pětici žáků)
Počet všech příznivých výsledků jevu A (vyberu 3 děvčata a 2 chlapce) Pravděpodobnost jevu A:

11 Příklad 3 V osudí je 7 červených a 10 modrých koulí. Namátkou vybereme 5 koulí. Jaká je pravděpodobnost, že mezi nimi budou alespoň 3 červené?

12 Řešení příkladu 3 počet všech možných jevů (vyberu 5 koulí)
Počet všech příznivých výsledků jevu A (mezi pěti vybranými budou alespoň 3 červené ⇒ červené budou buď 3 nebo 4 nebo 5!) Pravděpodobnost jevu A:

13 Příklad 4 Střelec zasahuje cíl s pravděpodobností 0,80. Jaká je pravděpodobnost, že ze tří ran dvakrát zasáhne a jednou mine cíl?

14 Řešení příkladu 4 Pravděpodobnost, že zasáhne cíl
Pravděpodobnost, že mine cíl Pravděpodobnost, že dvakrát zasáhne a jednou mine cíl

15 Úlohy k samostatnému řešení

16 1) Jaká je pravděpodobnost, že při hodu kostkou padne číslo větší než 4?
2) V zásilce je 20 výrobků, z nichž 3 jsou vadné. Jaká je pravděpodobnost, že při náhodném výběru 4 výrobků to nebudou zmetky? 3) Autobusem cestovalo 8 mužů a 10 žen Při nehodě se zranili 4 osoby. Jaká je pravděpodobnost, že se zranili 2 muži a 2 ženy?

17 4) Z osmnácti očíslovaných lístečků náhodně vybereme 2
4) Z osmnácti očíslovaných lístečků náhodně vybereme 2. Jaká je pravděpodobnost, že obě čísla na lístečcích jsou sudá? 5) Ve třídě je 30 žáků, pět z nich nemá domácí úkol. Učitel náhodně zkontroluje žáků. Jaká je pravděpodobnost, že nejvýše dva žáci, které učitel kontroluje, nemají domácí úkol? 6) Student si u zkoušky vytahuje 3 otázky z 10 a je připraven na 5 z nich. Jaká je pravděpodobnost, že si vytáhne pouze otázky, na které je připraven?

18 Řešení: 1) 0,5 2) 0,4912 3) 0,4118 4) 0,2353 5) 0,9587 6) 0,0833

19 Citace: [online]. [cit ]. Dostupný na Ilustrace Části textu použity z učebnice: HUDCOVÁ, Milada; KUBIČÍKOVÁ, Libuše. Sbírka úloh z matematiky pro SOŠ, SOU a nástavbové studium. PRAHA: Prometheus, 2000, ISBN