Vzdělávání pro konkurenceschopnost

Prezentace na téma: "Vzdělávání pro konkurenceschopnost"— Transkript prezentace:

1 Vzdělávání pro konkurenceschopnost
Zlepšení podmínek pro vzdělávání na středních školách Operačního programu Vzdělávání pro konkurenceschopnost Název a adresa školy: Integrovaná střední škola Cheb, Obrněné brigády 6, Cheb Číslo projektu: CZ.1.07/1.5.00/ Číslo a název klíčové aktivity: III/2 Inovace a zkvalitnění výuky prostřednictvím ICT Číslo DUM: VY_32_INOVACE_02Eff_3 Název DUM: 3 Kombinatorika II. – Faktoriál, variace, permutace Jméno autora: Mgr. Věra Effenberger Ročník: a 4. ročník Vzdělávací oblast: matematika - kombinatorika Vzdělávací obor: studijní Klíčová slova: faktoriál, variace, variace s opakováním, permutace Anotace: materiál definuje a procvičuje faktoriál, variace, permutace Druh učebního materiálu: prezentace Očekávaný výstup: definice a použití faktoriálu, rozeznání variace a permutace, výpočet příkladů Metodika učebního materiálu: Jedná se o prezentaci, která se se slovním doprovodem přehraje krok za krokem žákům. K prezentaci patří též pracovní list 4 Faktoriál, variace, variace s opakováním, permutace, jehož součástí jsou příklady v prezentaci a další příklady na procvičení látky.

2 Faktoriál Variace Permutace
KOMBINATORIKA II. Faktoriál Variace Permutace

3 Faktoriál Definice: Faktoriál čísla (píšeme n!, čteme „n faktoriál“) je číslo rovné součinu: tedy: dále definujeme:

4 Variace Definice: k-členná variace z n prvků je uspořádaná k- tice sestavená z těchto prvků tak, že se v ní každý vyskytuje nejvýše jednou [1] Počet všech k-členných variací z n prvků je:

5 Variace Příklad: Žáci jedné třídy mají mezi sebou vybrat zástupce třídy, pokladníka a zapisovatele. Ve třídě je celkem 28 žáků. Určete počet všech možností výběru této trojice.

6 Variace Příklad - řešení: Jedná se o výběr uspořádané trojice a to z toho důvodu, že záleží na tom, kdo bude kým (zástupcem, pokladníkem či zapisovatelem). Proto se jedná o variace třetí třídy z 28 prvků. Výpočet: Počet možností výběru zástupce, účetního a zapisovatele je

7 Variace s opakováním Definice:
k-členná variace s opakováním z n prvků je uspořádaná k-tice sestavená z těchto prvků tak, že se v ní každý vyskytuje nejvýše k-krát. [1] Počet všech k-členných variací s opakování z n prvků je:

8 Variace s opakováním Příklad: Trezor má šestimístný číselný kód. Určete nejdelší dobu rozkódování trezoru, jestliže by zkouška jedné varianty trvala 2 sekundy.

9 Variace s opakováním Příklad - řešení: Jelikož záleží na pořadí čísel v kódu, jde o variace. Protože číslice se v kódu mohou opakovat, jde o variace s opakováním. Na výběr máme z 10 číslic (0, 1, 2, 3, 4, 5, 6,7, 8, 9). Výpočet: Rozkódování bude trvat nejdéle 23 dnů 3 hodiny a 2 sekundy.

10 Permutace Definice: Permutace z n prvků je každá n-členná variace z těchto prvků [1] Permutace z n prvků je uspořádaná n-tice sestavená z těchto prvků tak, že každý se v ní vyskytuje právě jednou [1] Počet všech permutací z n prvků je:

11 Permutace Příklad: Vojenská četa o patnácti členech má nastoupit do řady. Kolika způsoby to může provést?

12 Permutace Příklad - řešení: Protože záleží na pořadí nastoupených vojínů, jedná se o uspořádané 15-tice, konkrétně o permutace 15 prvků (jelikož z 15 prvků vybíráme všech 15). Výpočet: Vojenská četa může nastoupit možnostmi.

13 Zdroje: [1] CALDA, Emil a DUPAČ, Václav. Matematika pro gymnázia Kombinatorika, pravděpodobnost, statistika. Praha, Prometheus 1993, ISBN