Střední škola a Vyšší odborná škola cestovního ruchu, Senovážné náměstí 12, České Budějovice ČÍSLO PROJEKTU CZ.1.07/1.5.00/ ČÍSLO MATERIÁLU DUM17-Pravděpodobnost sjednocení jevů, opačného jevu a nezávislých jevů. NÁZEV ŠKOLY Střední škola a Vyšší odborná škola cestovního ruchu, Senovážné náměstí 12, České Budějovice AUTOR PaedDr.Alena Chalupová TÉMATICKÝ CELEK Pravděpodobnost. ROČNÍK 2.-nástavbové studium, 4.-HŠ DATUM TVORBY Únor 2014

 Anotace: Prezentace seznámí žáky s pojmem pravděpodobnost nezávislých jevů seznámí žáky s pojmy pravděpodobnost opačného jevu, pravděpodobnost sjednocení jevů obsahuje zadání a řešení vzorových příkladů k danému učivu. Metodické pokyny: výukový materiál

Pravděpodobnost nezávislých jevů. Nezávislé jevy jsou jevy, které se navzájem neovlivňují, tzn. výsledek 1. jevu nezávisí na výsledku 2. jevu. Pravděpodobnost nezávislých jevů je dána vzorcem

Příklad 1: Dva střelci: střelec A zasahuje terč s prstí 80% střelec B zasahuje terč s prstí 70%. Jaká je prst, že oba zasáhnou terč, když každý jednou vystřelí? Řešení: Střelci zasahují terč nezávisle na sobě

Pravděpodobnost opačného jevu. Opačný (doplňkový) jev k jevu A je takový jev Á, který nastane právě tehdy, když nenastane jev A a platí pro něj: Příklad: A…při hodu kostkou padne šestka Á…při hodu kostkou nepadne šestka

Příklad 2-zadání: Třikrát za sebou hodíme kostkou, Jaká je prst, že hodíme aspoň jednu šestku?

Příklad 2-řešení: Příklad lze řešit dvěma způsoby: Buď vypíšeme všechny možnosti, kdy padne právě 1, 2 nebo 3 šestky, což je zdlouhavé nebo určíme prst jevu opačného, tj. prst, že nepadne šestka: Prst, že nepadne 6 v 1.hodu je 5/6, ve 2.hodu 5/6 a ve 3. hodu také 5/6. Jevy jsou to nezávislé prst, že 6 padne je tedy

Pravděpodobnost sjednocení jevů. a) je-li (jevy se vylučují) b) Je-li

Příklad 3-zadání: Určete pravděpodobnost, že náhodně zvolené dvojciferné číslo je dělitelné 14 nebo 18.

Příklad 3-řešení: Celkem je 90 dvojciferných čísel (n=90) Jev A:násobky 14: 14,28,42,56,70,84,98….7 Jev B:násobky 18: 18,36,54,72,90…………5 Nejmenší společný násobek 14 a 18 je 126 A  B= 

Příklad 4-zadání: Určete pravděpodobnost, že náhodně zvolené dvojciferné číslo je dělitelné 4 nebo 6.

Příklad 4-řešení: Celkem je 90 dvojciferných čísel (n=90) Jev A:násobky 4: 12,16,20,24,..,96....m 1 = 22 Jev B:násobky 6: 12,18,24, …,96… m 2 = 15 Jev A  B:násobky 4  6: 12,24,36,..,96.. m 3 = 8 A  B 

Použitá literatura: Vlastní archiv autora CALDA, Emil. Matematika pro netechnické obory SOŠ a SOU. 1. vyd. Praha: Prometheus, 1998, 251 s. ISBN JIRÁSEK, František. Sbírka úloh z matematiky: pro SOŠ a studijní obory SOU. 1. vyd. Praha: Státní pedagogické nakladatelství, 1989, 479 s. Učebnice pro střední školy (Státní pedagogické nakladatelství). ISBN

Děkuji za pozornost.