Prezentace se nahrává, počkejte prosím

Prezentace se nahrává, počkejte prosím

Kruh, kružnice III. část – Vzájemná poloha přímky a kružnice Matematika 8.ročník ZŠ Creation IP&RK.

Podobné prezentace


Prezentace na téma: "Kruh, kružnice III. část – Vzájemná poloha přímky a kružnice Matematika 8.ročník ZŠ Creation IP&RK."— Transkript prezentace:

1 Kruh, kružnice III. část – Vzájemná poloha přímky a kružnice Matematika 8.ročník ZŠ Creation IP&RK

2 O b s a h : 1. Kružnice, kruh: opakování - pojmy, definice 2. Úvod do učiva 3. Vnější přímka kružnice 4. Tečna kružnice 6. Tětiva kružnice 5. Sečna kružnice 7. Příklady - tětiva

3 1. Opakování: Kružnice - pojmy, definice Platí: d = 2. r r = ½ d Kružnicí rozumíme všechny body (množinu bodů) v rovině, které mají od daného pevného bodu (středu) S stejnou vzdálenost. Vzdálenost bodů na kružnici ke středu nazýváme poloměr kružnice. Poloměr značíme r. Kružnici k se středem S a poloměrem r = 4 cm budeme zapisovat: k(S,r = 4 cm) S k r Vzdálenost dvou bodů na kružnici, jejichž spojnice prochází středem, se nazývá průměr kružnice. Průměr značíme d. d

4 1. Opakování: Kruh - pojmy, definice Platí: d = 2. r r = ½ d Kruhem rozumíme část roviny, která je omezená kružnicí. Vzdálenost bodů na kruhu ke středu nazýváme poloměr kruhu. Poloměr značíme r. Kruh k se středem S a poloměrem r = 4 cm budeme zapisovat: K(S,r = 4 cm) S k r Vzdálenost dvou bodů na kruhu, jejichž spojnice prochází středem se nazývá průměr kruhu. Průměr značíme d. d

5 Ludolfovo číslo  – matematická konstanta udávající poměr obvodu kruhu k jeho průměru. 1. Opakování: Číslo  (pí) Poměr délky kružnice a jejího průměru je pro všechny kružnice stejný (roven číslu  ).

6 2. Úvod do učiva Načrtněte si kružnici k(S; r) a přímku …. Jaké možné polohy přímky vzhledem ke kružnici mohou nastat? S r k T p n t D C

7 S r k T p n t D C 2. Úvod do učiva Nastanou tyto případy: Přímka n nemá s kružnicí k žádný společný bod. Přímka t má s kružnicí k jeden společný bod. Přímka p má s kružnicí k dva společné body.

8 Vzájemná poloha přímky a kružnice - shrnutí - přímka, která má s kružnicí jeden společný bod - přímka, která má s kružnicí dva společné body - přímka, která nemá s kružnicí žádný společný bod vnější přímka tečna sečna

9 3. Vnější přímka kružnice Přímka n nemá s kružnicí k žádný společný bod: n  k =  l > r Vzdálenost středu kružnice S od přímky n je větší než poloměr kružnice. S r k n l.

10 Sestroj kružnici k o středu S a poloměru 5 cm. Sestroj libovolnou přímku p, která má od středu S vzdálenost 7 cm. Vnější přímka – příklad: x S k 7 cm p.

11 4. Tečna kružnice Vzdálenost středu kružnice S od přímky t je rovna poloměru kružnice r. l = r t  k =  T  Bod T – bod dotyku. S r k t l. T

12 Konstrukce tečny 1 Zápis konstrukce: Konstrukce: 2. T ; T  k 1. k; k(S; r = 2,5 cm) 3. →  ST 4. t ; t  →  ST, T  t Úloha má jedno řešení. Konstrukci proměříme, zda odpovídá zadání, a výsledek vytáhneme silněji. S k t. T

13 Konstrukce tečny 2 Sestrojte kružnici m(S; 2,5 cm) a vyznačte bod A, pro který platí |SA| = 6,5 cm. a)Sestrojte tečnu z bodu A ke kružnici m. b)Vypočítejte vzdálenost bodu A od bodu dotyku tečny s kružnicí. Řešení tohoto příkladu se opírá o znalost učiva o Thaletově kružnici. Její výklad není součástí této prezentace. Thaletova kružnice

14 Náčrt a rozbor: S A t2t2 T2T2 t1t1 T1T1 Sestrojíme kružnici m a bod A dle zadání. Ke konstrukci použijeme znalost Thaletovy kružnice. m r S1S1 k Konstrukce tečny 2

15 Zápis konstrukce: Konstrukce: 2. A ; |SA| = 6,5 cm 1. m; m(S; r = 2,5 cm) 3. S 1; S 1 je střed SA 4. k; k(S 1 ; r = |SA|/2) Úloha má dvě řešení. 5. T 1,2 ; T 1,2  m ∩ k 6. t 1,2 ; t 1 = ↔  AT 1 t 2 = ↔  AT 2 Konstrukci proměříme, zda odpovídá zadání, a výsledek vytáhneme silněji. SAS1S1 t2t2 T2T2 t1t1 T1T1 k m Konstrukce tečny 2

16 Výpočet:  ATS je pravoúhlý  Pythagorova věta |SA| 2 = |AT 2 | 2 + |T 2 S| 2 6,5 2 = |AT 2 | 2 + 2,5 2 42,25 = |AT 2 | 2 + 6,25 |AT 2 | 2 = 42,25 – 6,25 |AT 2 | 2 = 36 |AT 2 | = |AT 2 | = 6 cm Výsledek výpočtu ověříme změřením |AT| v konstrukci. t2t2 t1t1 S r A S1S1 T2T2 T1T1 m Konstrukce tečny 2

17 5. Sečna Vzdálenost středu kružnice S od přímky p je menší než poloměr kružnice r. l < r p  k =  C, D  C, D – průsečíky sečny s kružnicí úsečka CD – tětiva S r k p l. D C

18 Tětiva kružnice A B r p P ∆ABS.... rovnoramenný ∆ AB tětiva S tětiva AB.... základna |AS| = |BS| = r (poloměr kružnice) r. |PS| = v výška na základnu |Sp| = v vzdálenost středu kružnice od tětivy o o osa tětivy

19 Vypočti délku tětivy PQ, která je od středu kružnice k(L; 5 cm) vzdálená 4 cm. Náčrtek P Q r = 5 cm L. k v = 4cm x =? |PQ| = ? |PQ| = 2.x x 2 = x 2 = x = x = 3 cm |PQ| = 2.3 = 6 cm Tětiva měří 6 cm. ∆PQL.... rovnoramenný Tětiva – příklad 1:

20 Tětiva AB kružnice k(S; 6 cm) má délku 8 cm. Urči vzdálenost tětivy od středu kružnice. Náčrtek A B r = 6 cm S. k 8 cm v = ? v 2 = v 2 = v = v = 4,5 cm Vzdálenost tětivy od středu kružnice je 4,5 cm. ∆ABS.... rovnoramenný 4 cm r = 6 cm Tětiva – příklad 2:

21 Vypočti poloměr kružnice k(S; r), jestliže tětiva této kružnice má délku 24 cm a je vzdálena od středu kružnice 5 cm. Náčrtek v = 5 cm S. k 24 cm r = ? r 2 = r 2 = r = r = 13 cm Poloměr kružnice je 13 cm. 12 cm v = 5 cm r = ? Tětiva – příklad 3:

22 Konec III. části.

23 1.[PPT]Konstrukce tečnyKonstrukce tečny dum.rvp.cz/materialy/stahnout/vtwiyhvc/Konstrukce_tecny.ppt Konstrukce tečny. 1. Bodem, který leží na kružnici. 2. Bodem, který leží mimo kružnici. Dostupné z Metodického portálu ISSN: ,... Téma: Přímka a kružnice, 8.třída Použitý software: držitel licence - ZŠ J. J. Ryby v Rožmitále p.Tř. Windows XP Professional MS Office Použitá literatura: učebnice matematiky pro základní školu Autor: Mgr. Bohumila Zajíčková ZŠ J. J. Ryby v Rožmitále p.Tř. (www.zsrozmital.cz) Při přípravě tohoto výukového materiálu mi bylo inspirací mnoho prezentací na různých webech. Za mnohé bych hlavně jmenoval následující dva zdroje. Za jejich vypracování patří autorům velký dík.


Stáhnout ppt "Kruh, kružnice III. část – Vzájemná poloha přímky a kružnice Matematika 8.ročník ZŠ Creation IP&RK."

Podobné prezentace


Reklamy Google