Prezentace se nahrává, počkejte prosím

Prezentace se nahrává, počkejte prosím

Cvičení 2 Funkce a jejich vlastnosti Nutná je znalost všech grafů elementárních funkcí a inverzních vztahů pro logaritmus a cyklometrické funkce.

Podobné prezentace


Prezentace na téma: "Cvičení 2 Funkce a jejich vlastnosti Nutná je znalost všech grafů elementárních funkcí a inverzních vztahů pro logaritmus a cyklometrické funkce."— Transkript prezentace:

1 Cvičení 2 Funkce a jejich vlastnosti Nutná je znalost všech grafů elementárních funkcí a inverzních vztahů pro logaritmus a cyklometrické funkce.

2 Grafy elementárních funkcí Je třeba je znát zpaměti a také vědět, jak operují aditivní a násobná konstanta aditivní konstanta násobná konstanta c kladné… posun grafu po ose y o c nahoru c záporné… posun grafu po ose y o c dolů k>1… zvětšení amplitudy, roztažení grafu směrem osy y k<1… zmenšení amplitudy, stlačení grafu směrem osy y k<0… otočení grafu kolem osy x viz papír, který jsem vám dal

3 c kladné… posun grafu po ose x o c doleva c záporné… posun grafu po ose x o c doprava Kladná část grafu je stejná, to co je od osou x se překlopí kolem osy x nahoru Sudá funkce… část grafu pro kladná x se symetricky překlopí kolem osy y nahoru Nakresleme obrázky: 0 x y 0 x y 0 x y 1

4 0 x y 0 x y 0 x y x y 0 x y 0 x y 1

5 0 x y 1 0 x y 0 x y 0 x y 0 x y 1 0 x y

6 0 x y 0 x y 1 0 x y 1 0 x y 0 x y 1 0 x y 1

7 Posunuté grafy 0 x y x x y 0 x y -2 1 omezená periodická omezená periodická omezená shora není prostá omezená zdola prostá rostoucí -3

8 0 x y 0 x y 0 x y 12 0 x y 2 1 omezená rostoucí lichá prostá omezená rostoucí omezená klesající prostá omezená zdola není prostá sudá

9 0 x y 0 x y 1 0 x y 0 x y omezená zdola není prostá sudá omezená není prostá sudá omezená není prostá omezená sudá 1

10 Periodické funkce Nakreslete funkci, definovanou v celém R, která je a) periodická s periodou p=3 b) pro x v intervalu (1,4> má tvar f(x)= p

11 Inverzní funkce Když je f(x) prostá, existuje k ní vždycky inverzní funkce. Vypočítá se tak že z rovnice y=f(x) vypočteme to x, tedy Prosté funkce poznáme podle obrázku H(f) prosté funkce určíme snadno: je to interval, jehož krajní body jsou obrazy krajních bodů D(f). nebo podle věty, že složená funkce z prostých je prostá. Platí:

12 je prostá. osamotíme logaritmus na jedné straně rovnice: Použijeme definici logaritmu: A a B mohou být libovolné výrazy, a=10.

13 1 Použijeme obráceně definici logaritmu: A a B mohou být libovolné výrazy, a=4. osamotíme exponencielu na jedné straně rovnice:

14

15

16 Spojité funkce Funkce může nebýt spojitá jedině má-li nějaký speciální předpis. Dále nakresleme grafy funkcí, daných následujícími předpisy a rozhodněme, ve kterých bodech jsou spojité. f(x)=Je spojitá všude

17 f(x)= Je nespojitá v bodě pí, je tam pouze spojitá zprava. 0 1

18 f(x)= Je nespojitá v –3 i v 0; v obou je pouze spojitá zprava

19 Je nespojitá v 0; je v ní pouze spojitá zleva. f(x)= 0 1 1

20 Je nespojitá v 0; je v ní pouze spojitá zprava. 0 1

21 Limity-poznávání z grafu Napišme, jak se funkce na obrázku chová v 1 a v nekonečnech. 0 1

22 0 Napišme, jak se funkce na obrázku chová v 0 a v nekonečnech.

23 0 2

24 0 2

25 Limity – kreslení grafů z limit Nakreslete spojitou funkci f(x), která má tyto vlastnosti: f(-2)=-2 f(4)=

26 f(0)=8 f(-5)=-2 Nakreslete spojitou funkci, která má tyto vlastnosti: f(3)=

27 f(0)=4 f(1)=-2 Nakreslete spojitou funkci, která má tyto vlastnosti: f(-3)=

28 Počítání limit Při počítání vždy dosadíme bod a do funkce za limitou Když vyjde číslo, jsme hotovi. Když vyjde neurčitý výraz, tj. odložíme to na derivace. Když nevyjde ani to první ani to druhé, musíme dělat úvahy. (není-li v bodě a funkce definována, nahradíme hodnotu limitou, kterou odečteme z grafu elementární funkce) a koukáme, co vyjde.

29 Úvahy děláme na základě věty o práci s nekonečny. 1)Velký plus velký je ještě větší, 2)Znaménka fungují jako obyčejně, tedy minus krát minus je plus, minus krát plus je minus, minus mínus minus je plus. 3)Zlomek se blíží k nule ať je K jakákoliv konstanta. 4)Zlomek se blíží k nekonečnu, Když jmenovatel mění kolem bodu a znaménko, limita neexistuje. Jsou to tyto úvahy, řečeno velice zjednodušeně: velký krát velký je taky mockrát větší, konstanta krát velký nebo plus nebo minus velký je taky velký. tentokrát je ale třeba dát pozor na znaménko čísla K a na znaménko jmenovatele viz 2)..

30 Příklady:

31 neexistuje

32 arcsinx mění kolem nuly znaménko

33

34


Stáhnout ppt "Cvičení 2 Funkce a jejich vlastnosti Nutná je znalost všech grafů elementárních funkcí a inverzních vztahů pro logaritmus a cyklometrické funkce."

Podobné prezentace


Reklamy Google