Prezentace se nahrává, počkejte prosím

Prezentace se nahrává, počkejte prosím

© RNDr. Jiří Kocourek 2013 Číselné obory Podmínky používání prezentace Stažení, instalace na jednom počítači a použití pro soukromou potřebu jednoho uživatele.

Podobné prezentace


Prezentace na téma: "© RNDr. Jiří Kocourek 2013 Číselné obory Podmínky používání prezentace Stažení, instalace na jednom počítači a použití pro soukromou potřebu jednoho uživatele."— Transkript prezentace:

1 © RNDr. Jiří Kocourek 2013 Číselné obory Podmínky používání prezentace Stažení, instalace na jednom počítači a použití pro soukromou potřebu jednoho uživatele je zdarma. Použití pro výuku jako podpůrný nástroj pro učitele či materiál pro samostudium žáka, rovněž tak použití jakýchkoli výstupů (obrázků, grafů atd.) pro výuku je podmíněno zakoupením licence pro užívání software E-učitel příslušnou školou. Cena licence je 250,- Kč ročně a opravňuje příslušnou školu k používání všech aplikací pro výuku zveřejněných na stránkách Na těchto stránkách je rovněž podrobné znění licenčních podmínek a formulář pro objednání licence.www.eucitel.czlicenčních podmínekobjednání licence Pro jiný typ použití, zejména pro výdělečnou činnost, publikaci výstupů z programu atd., je třeba sjednat jiný typ licence. V tom případě kontaktujte autora pro dojednání podmínek a smluvní ceny. OK

2 © RNDr. Jiří Kocourek 2013 Číselné obory

3 Obor přirozených čísel1, 2, 3, 4,..... slouží k vyjádření počtu nějakých objektů

4 Číselné obory Obor přirozených čísel1, 2, 3, 4,..... slouží k vyjádření počtu nějakých objektů Obor celých čísel , -1, 0, 1, 2,.... slouží k vyjádření změn a porovnávání počtů nějakých objektů

5 Číselné obory Obor přirozených čísel1, 2, 3, 4,..... slouží k vyjádření počtu nějakých objektů Obor celých čísel , -1, 0, 1, 2,.... slouží k vyjádření změn a porovnávání počtů nějakých objektů Obor racionálních čísel slouží k vyjádření částí, dílů a jejich změn ; -0,3 ; 0 ; ; 3,1;...

6 Číselné obory Obor přirozených čísel1, 2, 3, 4,..... slouží k vyjádření počtu nějakých objektů Obor celých čísel , -1, 0, 1, 2,.... slouží k vyjádření změn a porovnávání počtů nějakých objektů Obor racionálních čísel slouží k vyjádření částí, dílů a jejich změn ; -0,3 ; 0 ; ; 3,1;... Obor reálných čísel slouží k vyjádření délek úseček, jejich změn a porovnání ; -1,5 ; 0 ; 3, ,....

7 Číselné obory Obor přirozených čísel1, 2, 3, 4,..... slouží k vyjádření počtu nějakých objektů Obor celých čísel , -1, 0, 1, 2,.... slouží k vyjádření změn a porovnávání počtů nějakých objektů Obor racionálních čísel slouží k vyjádření částí, dílů a jejich změn ; -0,3 ; 0 ; ; 3,1;... Obor reálných čísel slouží k vyjádření délek úseček, jejich změn a porovnání ; -1,5 ; 0 ; 3, ,.... Reálná čísla Racionální čísla Celá čísla Přirozená čísla 2  0,56 3,

8 (zavádíme pomocí umocňování: a = x... x 2 = a) Základní číselné operace: Sčítání Násobení Další číselné operace: Odčítání Dělení Umocňování Odmocňování (zavádíme pomocí sčítání: a – b = x... a = b + x ) (zavádíme pomocí násobení: –– = x... a = b · x ) a b (zavádíme pomocí násobení: a 2 = a · a; a 3 = a · a · a; atd.)

9 Vlastnosti číselných operací: Uzavřenost Komutativnost Asociativnost Neutrální prvek Distributivnost (násobení vzhledem ke sčítání) Výsledkem operace mezi dvěma čísly z daného oboru je opět číslo z téhož oboru. Při záměně pořadí čísel se výsledek operace nezmění a · b = b · a ; a + b = b + a Nezáleží na „uzávorkování“ (a · b) · c = a · (b · c) ; (a + b) + c = a + (b + c) Existuje takové číslo n, pro které vždy platí a · n = a; a + n = a Pro libovolná tři čísla platí a · (b + c) = a · b + a · c

10 Uzavřenost sčítání a násobení Komutativnost sčítání i násobení Asociativnost sčítání i násobení Neutrální prvek vzhledem k násobení je číslo 1 Distributivnost (násobení vzhledem ke sčítání) Jsou-li a, b libovolná přirozená čísla, pak a + b i a · b je rovněž přirozené číslo. Pro libovolná dvě přirozená čísla a, b platí: a · b = b · a ; a + b = b + a Obor přirozených čísel Platí: Pro libovolná tři přirozená čísla a, b, c platí: (a · b ) · c = a · (b · c) ; (a + b) + c = a + (b + c) Pro libovolné přirozené číslo a platí: a · 1 = a Pro libovolná tři přirozená čísla a, b, c platí: a · (b + c) = a · b + a · c Neplatí: Obor přirozených čísel není uzavřený vzhledem k odčítání ani dělení, nemá neutrální prvek vzhledem ke sčítání (nula není přirozené číslo). Odčítání ani dělení nejsou komutativní ani asociativní.

11 Neplatí: Uzavřenost sčítání, násobení i odčítání Komutativnost sčítání i násobení Asociativnost sčítání i násobení Neutrální prvek vzhledem k násobení je číslo 1, vzhledem ke sčítání číslo 0 Jsou-li a, b libovolná celá čísla, pak a + b, a · b i a – b je rovněž celé číslo. Pro libovolná dvě celá čísla a, b platí: a · b = b · a ; a + b = b + a Obor celých čísel Platí: Pro libovolná tři celá čísla a, b, c platí: (a · b ) · c = a · (b · c) ; (a + b) + c = a + (b + c) Pro libovolné celé číslo a platí: a · 1 = a ; a + 0 = a Pro libovolná tři celá čísla a, b, c platí: a · (b + c) = a · b + a · c Obor celých čísel není uzavřený vzhledem k dělení. Odčítání ani dělení nejsou komutativní ani asociativní. Distributivnost (násobení vzhledem ke sčítání)

12 Obor celých čísel Ke každému celému číslu a lze nalézt takové celé číslo b, že platí: a + b = 0 Toto číslo nazýváme číslo opačné k číslu a. Značíme – a. Poznámka: Zápis „ – a“ tedy neznamená, že číslo a je záporné, ale znamená opačné číslo k číslu a. Pokud a je kladné, pak – a je záporné. Pokud a je záporné, pak – a je kladné. Pokud a = 0, pak – a = 0.

13 Neplatí: Uzavřenost sčítání, násobení, odčítání i dělení (kromě 0) Komutativnost sčítání i násobení Asociativnost sčítání i násobení Neutrální prvek vzhledem k násobení je číslo 1, vzhledem ke sčítání číslo 0 Jsou-li a, b libovolná racionální čísla, pak a + b, a · b i a – b je rovněž racionální číslo. Pokud b   0, pak a : b je rovněž racionální číslo Pro libovolná dvě racionální čísla a, b platí: a · b = b · a ; a + b = b + a Obor racionálních čísel Platí: Pro libovolná tři racionální čísla a, b, c platí: (a · b ) · c = a · (b · c) ; (a + b) + c = a + (b + c) Pro libovolné racionální číslo a platí: a · 1 = a ; a + 0 = a Pro libovolná tři racionální čísla a, b, c platí: a · (b + c) = a · b + a · c Odčítání ani dělení nejsou komutativní ani asociativní. Distributivnost (násobení vzhledem ke sčítání)

14 Ke každému nenulovému racionálnímu číslu a lze nalézt takové racionální číslo b, že platí: a · b = 1 Toto číslo nazýváme číslo převrácené k číslu a. Značíme ––. Obor racionálních čísel a 1

15 Zápis racionálních čísel: Obor racionálních čísel 1. Zlomkem s celočíselným čitatelem i jmenovatelem ––, ––.–––, ––, –––, – – 6 7 – 3 Každé racionální číslo lze vyjádřit zlomkem nekonečně mnoha způsoby. ––, ––.–––, ––, –––, – 3 10 – – 9 15 –75 Zlomek v základním tvaru: Čitatel a jmenovatel jsou nesoudělná čísla a jmenovatel je kladný. –– 2 3

16 Zápis racionálních čísel: Obor racionálních čísel 2. Desetinným číslem s ukončeným nebo periodickým rozvojem 2,1 ; – 0,625 ; 1, = 1,3 ; 7, = 7,15438

17 Číselná osa: 0 1 Přímka, jejíž body jsou obrazy čísel. Musí mít zvolený počátek (obraz čísla 0) a jednotku (vzdálenost obrazů čísel 0 a 1). Napravo od počátku zobrazujeme kladná čísla, nalevo záporná.

18 Číselná osa: 0 1 Přímka, jejíž body jsou obrazy čísel. Musí mít zvolený počátek (obraz čísla 0) a jednotku (vzdálenost obrazů čísel 0 a 1). Napravo od počátku zobrazujeme kladná čísla, nalevo záporná. Příklady: – 1 ; 5 ; – 0,8 ; –– ; – –– ; 3,3 ; –1 5 – 0, – ,3

19 Číselná osa: 0 1 Přímka, jejíž body jsou obrazy čísel. Musí mít zvolený počátek (obraz čísla 0) a jednotku (vzdálenost obrazů čísel 0 a 1). Napravo od počátku zobrazujeme kladná čísla, nalevo záporná. Příklady: – 1 ; 5 ; – 0,8 ; –– ; – –– ; 3,3 ; –1 5 – 0, – ,3 Každému racionálnímu číslu odpovídá právě jeden bod (obraz) na číselné ose.

20 Číselná osa: 0 1 Přímka, jejíž body jsou obrazy čísel. Musí mít zvolený počátek (obraz čísla 0) a jednotku (vzdálenost obrazů čísel 0 a 1). Napravo od počátku zobrazujeme kladná čísla, nalevo záporná. Příklady: – 1 ; 5 ; – 0,8 ; –– ; – –– ; 3,3 ; –1 5 – 0, – ,3 Každému racionálnímu číslu odpovídá právě jeden bod (obraz) na číselné ose. Číselná osa je obrazy racionálních čísel pokryta „hustě“ – mezi každými dvěma body leží nekonečně mnoho obrazů jiných racionálních čísel.

21 Číselná osa: 0 1 Přímka, jejíž body jsou obrazy čísel. Musí mít zvolený počátek (obraz čísla 0) a jednotku (vzdálenost obrazů čísel 0 a 1). Napravo od počátku zobrazujeme kladná čísla, nalevo záporná. Příklady: – 1 ; 5 ; – 0,8 ; –– ; – –– ; 3,3 ; –1 5 – 0, – ,3 Každému racionálnímu číslu odpovídá právě jeden bod (obraz) na číselné ose. Je ale každý bod číselné osy obrazem nějakého racionálního čísla ? Číselná osa je obrazy racionálních čísel pokryta „hustě“ – mezi každými dvěma body leží nekonečně mnoho obrazů jiných racionálních čísel.

22 Číselná osa: 0 1 –1 5 – 0, – ,3

23 Číselná osa: 0 1 –1 5 – 0, – ,3

24 Číselná osa: 0 1 –1 5 – 0, – ,3

25 Číselná osa: 0 1 –1 5 – 0, – ,3 2

26 Číselná osa: 0 1 –1 5 – 0, – ,3 2

27 Číselná osa: 0 1 –1 5 – 0, – ,3 2

28 Číselná osa: 0 1 –1 5 – 0, – ,3 2 Některé body číselné osy nejsou obrazem žádného racionálního čísla.

29 Číselná osa: 0 1 –1 5 – 0, – ,3 2 Některé body číselné osy nejsou obrazem žádného racionálního čísla. Příklady: 2 ; 3 ; – 7 ;  ;....  3 – 7

30 Obor reálných čísel 0 1 Reálná čísla: Všechna čísla, která vyjadřují délky úseček a mají své obrazy na číselné ose.

31 Obor reálných čísel 0 1 Reálná čísla: Všechna čísla, která vyjadřují délky úseček a mají své obrazy na číselné ose. Každému reálnému číslu odpovídá právě jeden bod (obraz) na číselné ose.

32 Obor reálných čísel 0 1 Reálná čísla: Všechna čísla, která vyjadřují délky úseček a mají své obrazy na číselné ose. Každý bod číselné osy je obrazem právě jednoho reálného čísla. Každému reálnému číslu odpovídá právě jeden bod (obraz) na číselné ose.

33 Neplatí: Uzavřenost sčítání, násobení, odčítání i dělení (kromě 0) Komutativnost sčítání i násobení Asociativnost sčítání i násobení Neutrální prvek vzhledem k násobení je číslo 1, vzhledem ke sčítání číslo 0 Jsou-li a, b libovolná reálná čísla, pak a + b, a · b i a – b je rovněž reálné číslo. Pokud b   0, pak a : b je rovněž reálné číslo Pro libovolná dvě reálná čísla a, b platí: a · b = b · a ; a + b = b + a Obor reálných čísel Platí: Pro libovolná tři reálná čísla a, b, c platí: (a · b ) · c = a · (b · c) ; (a + b) + c = a + (b + c) Pro libovolné reálné číslo a platí: a · 1 = a ; a + 0 = a Pro libovolná tři reálná čísla a, b, c platí: a · (b + c) = a · b + a · c Odčítání ani dělení nejsou komutativní ani asociativní. Distributivnost (násobení vzhledem ke sčítání)

34 Obor reálných čísel Iracionální čísla: Všechna reálná čísla, která nejsou racionální. ( 2 ; 3 ; – 7 ;  ;....)

35 Obor reálných čísel Iracionální čísla: Všechna reálná čísla, která nejsou racionální. ( 2 ; 3 ; – 7 ;  ;....) Reálná čísla Racionální čísla Celá čísla Přirozená čísla 2  0,56 3,

36 Obor reálných čísel Iracionální čísla: Všechna reálná čísla, která nejsou racionální. ( 2 ; 3 ; – 7 ;  ;....) Racionální čísla 2  0,56 3,

37 Obor reálných čísel Iracionální čísla: Všechna reálná čísla, která nejsou racionální. ( 2 ; 3 ; – 7 ;  ;....) Iracionální čísla 2  0,56 3,

38


Stáhnout ppt "© RNDr. Jiří Kocourek 2013 Číselné obory Podmínky používání prezentace Stažení, instalace na jednom počítači a použití pro soukromou potřebu jednoho uživatele."

Podobné prezentace


Reklamy Google