Prezentace se nahrává, počkejte prosím

Prezentace se nahrává, počkejte prosím

INVERZNÍ FUNKCE © RNDr. Jiří Kocourek 2013 Podmínky používání prezentace Stažení, instalace na jednom počítači a použití pro soukromou potřebu jednoho.

Podobné prezentace


Prezentace na téma: "INVERZNÍ FUNKCE © RNDr. Jiří Kocourek 2013 Podmínky používání prezentace Stažení, instalace na jednom počítači a použití pro soukromou potřebu jednoho."— Transkript prezentace:

1 INVERZNÍ FUNKCE © RNDr. Jiří Kocourek 2013 Podmínky používání prezentace Stažení, instalace na jednom počítači a použití pro soukromou potřebu jednoho uživatele je zdarma. Použití pro výuku jako podpůrný nástroj pro učitele či materiál pro samostudium žáka, rovněž tak použití jakýchkoli výstupů (obrázků, grafů atd.) pro výuku je podmíněno zakoupením licence pro užívání software E-učitel příslušnou školou. Cena licence je 250,- Kč ročně a opravňuje příslušnou školu k používání všech aplikací pro výuku zveřejněných na stránkách Na těchto stránkách je rovněž podrobné znění licenčních podmínek a formulář pro objednání licence.www.eucitel.czlicenčních podmínekobjednání licence Pro jiný typ použití, zejména pro výdělečnou činnost, publikaci výstupů z programu atd., je třeba sjednat jiný typ licence. V tom případě kontaktujte autora pro dojednání podmínek a smluvní ceny. OK

2 INVERZNÍ FUNKCE © RNDr. Jiří Kocourek 2013

3 f Pro každou funkci platí: f(x 1 )  f(x 2 )  x 1  x 2 f(x 1 ) x1x1 f(x 2 ) x2x2 y x

4 f Pro každou funkci platí: f(x 1 )  f(x 2 )  x 1  x 2 "Každému x je přiřazeno nejvýše jedno y" f(x 1 ) x1x1 f(x 2 ) x2x2 y x

5 f Obrácená věta obecně neplatí! x1x1 = f(x 2 ) x2x2 f(x 1 ) y x

6 f Obrácená věta obecně neplatí! x1x1 = f(x 2 ) x2x2 f(x 1 ) "Různým x může být přiřazeno stejné y" y x

7 Funkce, která tuto podmínku splňuje, se nazývá prostá : f x1x1 f(x 1 ) x2x2 f(x 2 ) y x Pro každé x 1,x 2  D f platí: x 1  x 2  f(x 1 )  f(x 2 )

8 f x1x1 f(x 1 ) x2x2 f(x 2 ) "Různým x jsou přiřazena různá y" y x Funkce, která tuto podmínku splňuje, se nazývá prostá :

9 INVERZNÍ FUNKCE

10 f y x Je dána jistá funkce f:

11 f f -1 : D f -1 = H f ; y = f -1 (x)  x = f(y) Pokusíme se zavést novou funkci f -1 tak, že "vyměníme x a y": y x INVERZNÍ FUNKCE

12 y x f f -1 : D f -1 = H f ; y = f -1 (x)  x = f(y) Pokusíme se zavést novou funkci f -1 tak, že "vyměníme x a y":

13 x y INVERZNÍ FUNKCE f -1 f -1 : D f -1 = H f ; y = f -1 (x)  x = f(y) Pokusíme se zavést novou funkci f -1 tak, že "vyměníme x a y":

14 Aby osa x byla vodorovná a osa y svislá (tak jak jsme zvyklí), překlopíme graf podle osy 1. a 3. kvadrantu x y INVERZNÍ FUNKCE f -1 f -1 : D f -1 = H f ; y = f -1 (x)  x = f(y) Pokusíme se zavést novou funkci f -1 tak, že "vyměníme x a y":

15 y x INVERZNÍ FUNKCE f f -1 Aby osa x byla vodorovná a osa y svislá (tak jak jsme zvyklí), překlopíme graf podle osy 1. a 3. kvadrantu f -1 : D f -1 = H f ; y = f -1 (x)  x = f(y) Pokusíme se zavést novou funkci f -1 tak, že "vyměníme x a y":

16 y x INVERZNÍ FUNKCE f -1 Aby osa x byla vodorovná a osa y svislá (tak jak jsme zvyklí), překlopíme graf podle osy 1. a 3. kvadrantu f -1 : D f -1 = H f ; y = f -1 (x)  x = f(y) Pokusíme se zavést novou funkci f -1 tak, že "vyměníme x a y":

17 Při naší volbě funkce f by některým hodnotám x nebyla přiřazena funkční hodnota y = f -1 (x) jednoznačně. V některých případech tedy pouhou výměnou x za y nevznikne funkce ! y x INVERZNÍ FUNKCE f -1 POZOR ! x f -1 (x) ?

18 f y x INVERZNÍ FUNKCE Aby f -1 byla funkce, musí f být funkce prostá !

19 f y x INVERZNÍ FUNKCE f -1 : D f -1 = H f ; y = f -1 (x)  x = f(y) Aby f -1 byla funkce, musí f být funkce prostá !

20 f -1 x y INVERZNÍ FUNKCE f -1 : D f -1 = H f ; y = f -1 (x)  x = f(y) Aby f -1 byla funkce, musí f být funkce prostá !

21 f y x INVERZNÍ FUNKCE f -1 f -1 : D f -1 = H f ; y = f -1 (x)  x = f(y) Aby f -1 byla funkce, musí f být funkce prostá !

22 f y x INVERZNÍ FUNKCE Graf inverzní funkce je osově souměrný s grafem původní funkce podle osy 1. a 3. kvadrantu f -1

23 f y x INVERZNÍ FUNKCE Graf inverzní funkce je osově souměrný s grafem původní funkce podle osy 1. a 3. kvadrantu f -1 Inverzní funkce k libovolné (prosté) funkci f je rovněž funkce prostá.

24 INVERZNÍ FUNKCE Příklad: f y x f -1 f: y = 2x – 3 (prostá na celém D f ) f -1 : y = 0,5x + 1,5

25 INVERZNÍ FUNKCE Příklad: f y x f: y = x 2 – 1

26 INVERZNÍ FUNKCE Příklad: f y x f: y = x 2 – 1 prostá na 0; ∞)

27 INVERZNÍ FUNKCE Příklad: f y x f -1 f: y = x 2 – 1 prostá na 0; ∞) f -1 : y = x+1

28


Stáhnout ppt "INVERZNÍ FUNKCE © RNDr. Jiří Kocourek 2013 Podmínky používání prezentace Stažení, instalace na jednom počítači a použití pro soukromou potřebu jednoho."

Podobné prezentace


Reklamy Google