Prezentace se nahrává, počkejte prosím

Prezentace se nahrává, počkejte prosím

Množiny čísel Množiny Přirozená čísla Celá čísla Racionální čísla Komplexní čísla.

Podobné prezentace


Prezentace na téma: "Množiny čísel Množiny Přirozená čísla Celá čísla Racionální čísla Komplexní čísla."— Transkript prezentace:

1 Množiny čísel Množiny Přirozená čísla Celá čísla Racionální čísla Komplexní čísla

2 Množiny  Množina je soubor libovolných navzájem různých objektů, které tvoří celek.  Prvek množiny = každý objekt, který patří do množiny.  Označení množiny: A, B, C,...  Prvek a patří do množiny A: a  A  Prvek b nepatří do množiny A: b  A  Prázdná množina: 

3 Zadání množiny  Nejčastější způsoby zadání: 1. Výčet prvků: M =  a, b, c,...  Slovy: „množina M s prvky a, b, c,...“ 2. Charakteristická vlastnost: M =  x  U; V(x)  Slovy: „množina M je množinou všech x z množiny U, pro která platí vlastnost V(x)“

4 Množinové vztahy  Množina A je podmnožinou množiny B (inkluze) A  B =  x; x  A # x  B   Př.: A =  a, b, f, g, h  B =  a, b, c, d, f, g, h, x, y, z   Množiny A, B se rovnají: A = B ^ A  B # A  B

5 Množinové operace  Průnik množin  A  B =  x; x  A # x  B   Př.: A =  -3,0,1,2  B =  -5,-4,-1,0,2,4  A  B =  0,2   Sjednocení množin  A  B =  x; x  A $ x  B   Př.: A =  -3,0,1,2  B =  -5,-4,-1,0,2,4  A  B =  -5,-4,-3,-1,0,1,2,4 

6 Množinové operace  Rozdíl množin  A – B =  x; x  A # x  B   Př.: A =  -3,0,1,2  B =  -5,-4,-1,0,2,4  A – B =  -3,1   Doplněk množiny A (v množině B)  A´ (A B )=  x; x  B # x  A  = B - A  Př. A =  -3,0,1,2  B =  -5,-4,-1,0,2,4  A´ = B – A =  -5,-4,-1,4 

7 Číselné obory

8 Početní operace s čísly  Základní početní operace: sčítání, násobení  Inverzní operace: odečítání, dělení

9 Zákony sčítání a násobení  Komutativní zákon  a + b = b + a  a.b = b.a  Asociativní zákon  (a + b) + c = a + (b + c)  (a.b).c = a.(b.c)  Distributivní zákon  (a + b).c = ac + bc

10 Zákony sčítání a násobení  Pro každé reálné číslo existuje právě jedno číslo 0.  a + 0 = 0 + a = a  Pro každé reálné číslo existuje právě jedno číslo 1.  a.1 = 1.a = 1  Opačné číslo k číslu a:  a + (-a) = 0

11 Přirozená čísla  Značení N  Prvky: 1, 2, 3, 4,...  N 0 =  0,1,2,3,... 

12 Prvočísla  Prvočísla jsou čísla dělitelná pouze 1 a sama sebou.  Př.: 2, 3, 5, 7, 11, 13, 15, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47, 53, 59, 61, 67, 71, 73, 79, 89, 97,...

13 Rozklad na prvočísla:  Př. Rozložte číslo 250 na prvočísla 250 = = 

14 Dělitelnost přirozených čísel  Číslo je dělitelné:  2, jestliže má na místě jednotek jednu z číslic 0, 2, 4, 6 nebo 8. (Jestliže je sudé.)  3, jestliže ciferný součet tohoto čísla je dělitelný třemi.  4, jestliže jeho poslední dvojčíslí je dělitelné čtyřmi.  5, jestliže má na místě jednotek číslici 0 nebo 5.  6, jestliže je dělitelné třemi a zároveň dvěma.  8, jestliže jeho poslední trojčíslí je dělitelné osmi.  9, jestliže ciferný součet tohoto čísla je dělitelný devíti.  10, jestliže má na místě jednotek číslici 0.

15 Společný násobek a dělitel  Nejmenší společný násobek (n) čísel a, b je číslo n, které pokud vydělíme číslem a i b, výsledek bude bez zbytku.  n/a = x  n/b = y  Největší společný dělitel (D) čísel a, b je číslo D, kterým lze obě čísla a i b vydělit bez zbytku.  a/D = k  b/D = l

16 Zjistěte nejmenší společný násobek a největší společný dělitel čísel:  Př. 66,54  Nejdříve čísla rozložíme na prvočísla  Napíšeme si součin prvočísel pod sebe tak, aby stejné číslice byly pod sebou (vznikne pyramida): 66 = =  n(66,56) =  D(66,56) = 2 66  

17 Celá čísla  Značení: Z  Obsahuje množinu N  Prvky:...-3, -2, -1, 0,1, 2, 3, 4,...  Nezáporná celá čísla:  Kladná celá čísla:  Záporná celá čísla:

18 Racionální čísla  Značení: Z  Prvky ve tvaru, kde p  Z a q  N. Možno vyjádřit ve tvaru desetinného čísla.  Obsahuje množinu N a Z.  Zlomek v základním tvaru  p, q nesoudělná  Rozšířený zlomek  p, q soudělná (zlomek se dá zkrátit)  Smíšené číslo:  Složený zlomek:

19 Operace se zlomky  Sčítání  Odčítání  Násobení  Dělení

20 Reálná čísla  Značení: Z  Obsahuje množinu N, Z a Q.

21 Absolutní hodnota  Pro každé absolutní číslo a platí:  pro a  0 je |a| = a  pro a  0 je |a| = - a

22 Intervaly  Interval je každá množina reálných čísel, jejichž obrazy na číselné ose vyplňují souvislou podmnožinu.  Libovolný bod intervalu, který není krajním bodem, se nazývá vnitřním bodem intervalu. Krajní body intervalu se nazývají meze intervalu (horní a dolní mez).

23 Typy intervalů  Uzavřený interval   a;b   Otevřený interval  (a;b)  Polouzavřený interval  (a;b    a;b)  Neomezený interval   a;  ), (a;  )  (-  ;b , (-  ;b) ab a b a b a ab a bb

24 Mocniny a odmocniny

25 Mocniny s přirozeným exponentem  Operace s mocninami n - krát

26 Mocniny s celým exponentem  Vzorce pro počítání s mocninami

27 Mocniny s racionálním exponentem  Vzorce pro počítání s mocninami

28 Mocniny s reálným exponentem  Vzorce pro počítání s mocninami

29 Komplexní čísla

30 Definice komplexního čísla  Komplexní číslo je uspořádaná dvojice reálných čísel, pro něž se zavádí početní operace sčítání, odčítání, násobení a dělení.  Značení: z = [x, y]: x,y  R  x = reálná složka reálného čísla (Re z)  y = imaginární složka reálného čísla (Im z)

31 Geometrické znázornění komplexního čísla v Gaussově rovině x y Re z = x Im z = y |z|

32 Operace s komplexními čísly  z 1 + z 2 = [x 1 + x 2 ; y 1 + y 2 ]  z 1 - z 2 = [x 1 - x 2 ; y 1 - y 2 ]  z 1. z 2 = [x 1. x 2 ; y 1. y 2 ]  Algebraický tvar komplexního čísla  z = x + yi  Operace:  z 1 + z 2 = (x 1 + y 1 i ) + (x 2 + y 2 i) = x 1 + x 2 + ( y 1 + y 2 ) i  z 1 - z 2 = (x 1 + y 1 i ) - (x 2 + y 2 i) = x 1 - x 2 + ( y 1 - y 2 ) i  z 1. z 2 = (x 1 + y 1 i ). (x 2 + y 2 i) = x 1. x 2 + ( y 1. y 2 ) i

33 Číslo komplexně sdružené  Číslo komplexně sdružené k číslu z = x + yi je  Číslo opačné k číslu z = x + yi je

34 Absolutní hodnota reálného čísla  Absolutní hodnota reálného čísla z = x + yi je číslo  Geometrický význam absolutní hodnoty:  V Gaussově rovině představuje |z| vzdálestno obrazu komplexního čísla od počátku x y Re z = x Im z = y |z|

35 Goniometrický tvar komplexního čísla  z = |z|(cos  + i.sin  );  - argument komplexního čísla  Moivrova věta

36 Konec


Stáhnout ppt "Množiny čísel Množiny Přirozená čísla Celá čísla Racionální čísla Komplexní čísla."

Podobné prezentace


Reklamy Google