Prezentace se nahrává, počkejte prosím

Prezentace se nahrává, počkejte prosím

1 FD ČVUT - Ústav mechaniky a materiálů Prof. Ing. Josef Jíra, CSc.Přednáška 1. Prof. Ing. Josef Jíra, CSc. VEKTOROVÝ POČET Fakulta dopravní ČVUT Praha.

Podobné prezentace


Prezentace na téma: "1 FD ČVUT - Ústav mechaniky a materiálů Prof. Ing. Josef Jíra, CSc.Přednáška 1. Prof. Ing. Josef Jíra, CSc. VEKTOROVÝ POČET Fakulta dopravní ČVUT Praha."— Transkript prezentace:

1 1 FD ČVUT - Ústav mechaniky a materiálů Prof. Ing. Josef Jíra, CSc.Přednáška 1. Prof. Ing. Josef Jíra, CSc. VEKTOROVÝ POČET Fakulta dopravní ČVUT Praha Na Florenci 25, Praha 1 Tel APLIKOVANÁ MECHANIKA

2 2 FD ČVUT - Ústav mechaniky a materiálů - Statika Doc.Ing. Michal Micka, CSc.Přednáška 1. VEKTOROVÝ POČET VEKTOR Uspořádaná trojice reálných čísel, pro kterou je definována rovnost, součet a součin se skalárem. Značíme ho např. A nebo. Vektor se znázorňuje úsečkou určité délky a určitého (orientovaného) směru. Délkou (modulem) vektoru nazýváme jeho absolutní hodnotu Nulové vektory mají absolutní hodnotu rovnou nule a směr neurčitý. Radiusvektory jsou vektory s počátečním bodem v počátku souřadnic. Jednotkové vektory mají absolutní hodnotu rovnou jedné. Kolineární vektory jsou rovnoběžné a touž přímkou. Opačné vektory jsou si rovny, mají-li stejné délky a stejné (orientované) směry.

3 3 FD ČVUT - Ústav mechaniky a materiálů - Statika Přednáška 1. VYJÁDŘENÍ VEKTORU POMOCÍ SLOŽEK x y z AxAx AyAy AzAz A Průměty vektoru A do tří os soustavy souřadnic x,y,z dávají vektorové složky vektoru A, které se označují A x, A y, A z. Má-li počáteční, resp. koncový bod vektoru A souřadnice x 1, y 1,z 1, resp. x 2, y 2, z 2, platí Čísla A x, A y, A z se nazývají souřadnice vektoru A. Píšeme také Obdobně pro jednotkové vektory Vektor A můžeme tedy zapsat těmito způsoby: Absolutní hodnota(Pythagorova věta v prostoru)

4 4 FD ČVUT - Ústav mechaniky a materiálů - Statika Přednáška 1. SMĚROVÉ KOSINY Úhly, které svírá vektor A s kladnými směry os souřadnic, dostaneme z tzv. směrových kosinů vektoru A x y z AxAx AyAy AzAz   

5 5 FD ČVUT - Ústav mechaniky a materiálů - Statika Přednáška 1. SČÍTÁNÍ A ODČÍTÁNÍ VEKTORŮ Součet, resp. rozdíl vektorů ve složkovém vyjádření má tvar Graficky se k vektoru A připojí vektor B rovnoběžným posunutím. Spojí-li se počáteční bod vektoru A s koncovým bodem vektoru B, dostaneme součet vektorů Odečítání jednoho nebo několika vektorů se převede na sčítání opačných vektorů: A B S=A+B A B C D E S=A+B+C+D+E -B D=A-B

6 6 FD ČVUT - Ústav mechaniky a materiálů - Statika Přednáška 1. Komutativní zákon sčítání Asociativní zákon sčítání NÁSOBENÍ VEKTORŮ Násobení vektorů skalárem představuje vektor, který je s vektorem A kolineární (n je libovolné reálné číslo) dává vektor nA, který má s A týž směr dává nulový vektor dává vektor nA, který má vůči A opačný směr

7 7 FD ČVUT - Ústav mechaniky a materiálů - Statika Přednáška 1. Skalární součin Definice: kde  je nejmenší z úhlů, o který je třeba otočit jeden z vektorů, aby byl rovnoběžný s druhým. Skalární součin je sám skalár. Komutativní zákon Distributivní zákon Asociativní zákon neplatí. Pro A ↑↑ B platí Pro A ↑↓ B platí Pro A B platí Pro jednotkové vektory platí

8 8 FD ČVUT - Ústav mechaniky a materiálů - Statika Přednáška 1. Z toho plyne úhel mezi dvěma vektory vyjádření skalárního součinu ve složkách

9 9 FD ČVUT - Ústav mechaniky a materiálů - Statika Přednáška 1. Vektorový součin Definice: Vektorovým součinem rozumíme vektor C, který 1.má délku 2.je kolmý k oběma vektorům A, B, přičemž 3.vektory A, B, C tvoří pravotočivou soustavu Distributivní zákon Pro A ↑↑ B a A ↑↓ B platí Pro A B platí Pro jednotkové vektory platí

10 10 FD ČVUT - Ústav mechaniky a materiálů - Statika Přednáška 1. Vyjádření vektorového součinu pomocí složek nebo Číselně je délka vektorového součinu rovna obsahu vektorového rovnoběžníka. A B 

11 11 FD ČVUT - Ústav mechaniky a materiálů - Statika Přednáška 1. Smíšený součin tří vektorů je skalár Absolutní hodnota smíšeného součinu je rovna objemu rovnoběžnostěnu vytvořeného ze tří vektorů A,B,C vycházejících z jednoho bodu. Smíšený součin je kladný, jestliže A, B, C tvoří pravotočivou soustavu. Platí A B C


Stáhnout ppt "1 FD ČVUT - Ústav mechaniky a materiálů Prof. Ing. Josef Jíra, CSc.Přednáška 1. Prof. Ing. Josef Jíra, CSc. VEKTOROVÝ POČET Fakulta dopravní ČVUT Praha."

Podobné prezentace


Reklamy Google