Prezentace se nahrává, počkejte prosím

Prezentace se nahrává, počkejte prosím

Operace s vektory. Fyzikální veličiny: 1. skalární (skaláry, z lat. scalae - schody, stupnice) - jsou určeny číselnou hodnotou a jednotkou, např. čas,

Podobné prezentace


Prezentace na téma: "Operace s vektory. Fyzikální veličiny: 1. skalární (skaláry, z lat. scalae - schody, stupnice) - jsou určeny číselnou hodnotou a jednotkou, např. čas,"— Transkript prezentace:

1 Operace s vektory

2 Fyzikální veličiny: 1. skalární (skaláry, z lat. scalae - schody, stupnice) - jsou určeny číselnou hodnotou a jednotkou, např. čas, hmotnost, dráha, tlak, energie..., 2. vektorové (vektory, z lat. vektor - nosič, jezdec) - jsou určeny číselnou hodnotou, jednotkou, směrem a polohou vektorové přímky, např. síla, rychlost... Označení vektorů: - polotučné písmeno, např. F, v,... - šipkou nad značkou veličiny, např.:

3 Grafické znázornění vektoru - graficky vektor znázorňujeme orientovanou úsečkou - přímka proložená koncovými body orientované úsečky je vektorová přímka. Měřítko: 1 cm ≈ 1 N. Velikost vektoru síly je F = 6 N, |F| = 6 N. Vektorová přímka a orientace určují směr vektoru. Velikost úsečky určuje velikost vektoru (ve zvoleném měřítku).

4 Operace s vektory: 1. Součet (skládání) vektorů. 2. Odčítání vektorů 3. Rozklad vektoru do daných směrů 4. Násobení vektoru skalárem (reálným číslem). 5. Skalární součin vektorů. 6. Vektorový součin vektorů.

5 1. Sčítání vektorů Výsledkem sčítání vektorů je vektor – tzv. výslednice vektorů. Skládání (sčítání) dvou vektorů znamená, že do koncového bodu prvního vektoru umístíme počátečný bod druhého vektoru. Výslednice vektorů je určena počátečním bodem prvního vektoru a koncovým bodem druhého vektoru.

6 1. Sčítání vektorů a) Vektory působí v jednom bodě a mají stejný směr. Velikost výslednice je rovna součtu velikostí skládaných vektorů. Směr výslednice je stejný jako směry skládaných vektorů. Řešení graficky:Řešení výpočtem:

7 1. Sčítání vektorů b) Vektory působí v jednom bodě a mají opačný směr. Velikost výslednice je rovna absolutní hodnotě rozdílu velikostí skládaných vektorů. Směr výslednice je stejný jako směr většího z vektorů, které skládáme. Řešení graficky: Řešení výpočtem:

8 1. Sčítání vektorů c) Vektory působí v jednom bodě a jsou navzájem kolmé. Velikost výslednice vektorů se určí Pytagorovou větou, její směr s využitím goniometrických funkcí. Řešení graficky: Řešení výpočtem:

9 1. Sčítání vektorů d) Vektory působí v jednom bodě různými směry. Z grafického řešení pomocí měřítka určíme velikost výslednice vektorů. Řešení graficky:

10 1. Sčítání vektorů sil d) Vektory působí v jednom bodě různými směry. Výslednici vektorů graficky určíme doplněním na vektorový mnohoúhelník. Řešení graficky:

11 2. Odčítání vektorů sil Při odčítaní vektor F 1 složíme s vektorem -F 2 opačného směru k vektoru F 2... Řešení graficky:

12 3. Rozklad vektoru na složky daných směrů Hledáme vektory F 1 a F 2, jejichž složením vznikne vektor F. Vektory F 1 a F 2 nazýváme složkami vektoru F. Využíváme tzv. vektorový rovnoběžník. Rozložte vektor F na složky F 1 a F 2 ve směrech polopřímek p a q.

13 3. Rozklad vektoru na složky daných směrů Hledáme vektory F x a F y, jejichž složením vznikne vektor F. Vektory F x a F y nazýváme složky vektoru F. Rozložte vektor F na složky ve směrech os x a y.

14 4. Násobení vektoru skalárem (reálným číslem) Velikost výsledného vektoru je Součinem vektoru a skaláru n je vektor - je opačný ke směru vektoru pro n<0. - je totožný se směrem vektoru pro n>0. Výsledek násobení vektoru číslem lze odvodit pomocí sčítání vektorů. Směr výsledného vektoru :

15 4. Násobení vektoru kladným reálným číslem Při násobení vektoru reálným číslem je součin opět vektor téhož druhu. Výsledný vektor F 2 má stejný směr jako F 1 a jeho velikost je n-krát větší. Řešení graficky:Řešení výpočtem: Sestrojte vektor Určete velikost vektoru, kde n = 2.

16 4. Násobení vektoru záporným reálným číslem Výsledný vektor F 2 má opačný směr než F 1 a jeho velikost je n-krát větší. Řešení graficky:Řešení výpočtem: Sestrojte vektor, kde n = -2. Určete velikost vektoru

17 4. Skalární součin dvou vektorů Skalárním součinem vektorů je skalár (číslo) kde α je úhel který svírají oba vektory.

18 5. Vektorový součin dvou vektorů Vektorovým součinem vektorů je vektor kde α je úhel který svírají oba vektory. pro který platí: - pro velikost vektoru: - pro směr vektoru: Geometrický význam: Velikost vektorového součinu je číselně rovna obsahu vektorového rovnoběžníku určeného vektory

19 Skalární fyzikální veličiny: a) jsou určeny číselnou hodnotou a jednotkou, b) jsou určeny jednotkou a polohou vektorové přímky, c) jsou určeny velikostí, směrem a polohou vektorové přímky, d) jsou určeny značkou a číselnou hodnotou. Test 1

20 2 Vektorové fyzikální veličiny: a) jsou určeny číselnou hodnotou a jednotkou, b) jsou určeny jednotkou a polohou vektorové přímky, c) jsou určeny číselnou hodnotou, směrem, jednotkou a polohou vektorové přímky, d) jsou určeny značkou a číselnou hodnotou.

21 Působí-li dva vektory v jednom bodě a mají týž směr: a) velikost výslednice vektorů síly je rovna součtu velikosti vektorů sil, směr výslednice vektorů síly je stejný jako směry vektorů, které skládáme, b) velikost výsledného vektoru síly je rovna rozdílu velikosti vektorů sil, směr výslednice vektorů síly je stejný jako směr většího z vektorů, které skládáme, c) velikost výslednice vektorů síly je rovna rozdílu velikosti vektorů sil, směr výslednice vektorů síly je opačný než směr většího z vektorů, které skládáme. Test 3

22 4 Působí-li dva vektory v jednom bodě a mají opačný směr: a) velikost výslednice vektorů síly je rovna součtu velikosti vektorů sil, směr výslednice vektoru síly je týž jako směry vektorů, které skládáme, b) velikost výslednice vektorů síly je rovna rozdílu velikosti vektorů sil, směr výslednice vektoru síly je týž jako směr většího z vektorů, které skládáme, c) velikost výslednice vektorů síly je rovna rozdílu velikosti vektorů sil, směr výslednice vektoru síly je opačný než směr většího z vektorů, které skládáme.

23 Při násobení vektoru kladným reálným číslem: a) výsledný vektor F 2 má týž směr jako F 1 a jeho velikost je n-krát větší, b) výsledný vektor F 2 má týž směr jako F 1 a jeho velikost je n-krát menší, c) výsledný vektor F 2 má opačný směr jako F 1 a jeho velikost je n-krát větší, d) výsledný vektor F 2 má týž směr jako F 1 a jeho velikost je n-krát menší. Test 5

24 5 Při násobení vektoru záporným reálným číslem: a) výsledný vektor F 2 má týž směr jako F 1 a jeho velikost je n-krát větší, b) výsledný vektor F 2 má týž směr jako F 1 a jeho velikost je n-krát menší, c) výsledný vektor F 2 má opačný směr jako F 1 a jeho velikost je n-krát větší, d) výsledný vektor F 2 má týž směr jako F 1 a jeho velikost je n-krát menší.


Stáhnout ppt "Operace s vektory. Fyzikální veličiny: 1. skalární (skaláry, z lat. scalae - schody, stupnice) - jsou určeny číselnou hodnotou a jednotkou, např. čas,"

Podobné prezentace


Reklamy Google